518 Rodolphe SOREAU. — POUR SERVIR A L'HISTOIRE DE LA NOMOGRAPHIE 



POUR SERVIR A L HISTOIRE DE LA NOMOGRAPHIE 



Le numéro du 30 avril de cette Reçue a.pah\ié 

 un article où M. d'Ocagne s'ingénie à diminuer 

 le rôle deCh. Lallemand dans la représentation 

 des équations par des abaques, et formule à 

 mon endroit diverses critiques parvenues depuis 

 à ma connaissance. 



Nous pouvons, M. Lallemand et moi, juger ces 

 critiques avec sérénité : en effet, n'ayant pas 

 consacré notre existence à la Science des aba- 

 ques, nous ne lui avons rien demandé d'autre 

 que le plaisir d'y apporter notre contribution, et 

 nous n'éprouvons nullement le besoin de défen- 

 dre nos découvertes avec âpreté. 



Toutefois, les lecteurs del'article en cause ont 

 droit à une réponse qui leur permette de se faire 

 un jugement exact. Elle leur est d'autant plus 

 nécessaire que l'auteur a obscurci un sujet assez 

 simple par des considérations compliquées et 

 des locutions inutiles, telles que « systèmes 

 simplement infinis r<o'; systèmes [:>o'].j simple- 

 ment infinis, mais correspondant à une infinité 

 quadruple de valeurs de 4 variables », etc., etc. 



Je remercie la Reçue d'accueillir ma réponse, 

 et de faire ainsi honneur au vieux précepte : 

 Amiens Plato, sed magis arnica ceritas. 



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En 1885, il n'existait que des abaques à 3 varia- 

 bles, sauf deux ou trois diagrammes qui en 

 avaient 4. C'est alors que Ch. Lallemand publia 

 le premier corps de doctrine ayant réalisé la 

 représentation plane de relations à un nombre 

 quelconque de variables. Sa méthode des aba- 

 ques hexagonaux s'applique, en effet, à toute 

 équation entrant dans la forme 



(") ^ /l2 g-i'. 'hx = o, 



c'est-à-dire aux très noml)reuses formules techni- 

 ques dont les différents termes sont des produits 

 de fonctions d'une ou de deux variables. Pour en 

 apprécier l'étendue et l'élégance, considérez, 

 entre autres exemples, la formule très complexe 

 de la déviation du compas et le bel abaque qu'en 

 a donné M. Lallemand ' : la métliode des points 

 alignés ne saurait faire mieux, ni même aussi 

 bien, car elle decraitemprunter les mêmes échelles 

 ternaires, puis additionner les termes ainsi figu- 

 rés : or son procédé d'addition graphique n'au- 



1. Cel abaque a été souvent reproduit. On le trouvera, 

 notamitient, dans les Comptes rendus du 30 janvier 1022, 

 dans le Traité de M. d'Ocagne et dans le mien. 



Môme remarque pour l'abaque de l'erreur de réfraction. 

 * cité plus loin. * 



rait alors ni la simplicité, ni la précision de celui 

 des abaques hexagonaux. 



L'illustre mathématicien Joseph Bertrand était 

 donc fondé à écrire, bien après les premières 

 publications de M. d'Ocagne sur les points ali- 

 gnés : « La méthode de M. Lallemand a été Vori- 

 gine des généralisations et des développements 

 de toutes sortes donnés depuis au problème de 

 la feprésentation graphique des relations à plu- 

 sieurs variables '. » Au surplus, M. d'Ocagne 

 lui-même n'avait-il pas reconnu ces mérites dans 

 un éloge alors sans mélange .''« Le calcul gra- 

 phique, écrivait-il, ou, plus exactement, le cal- 

 cul par abaques, qui doit son essor aux classi- 

 ques travaux de M. l'Inspecteur général des 

 Ponts et Chaussées Lalanne, a pris en ces der- 

 niers temps une extension considérable, grâce 

 aux remarquables méthodes imaginées par 

 M. l'Ingénieur des Mines Lallemand. Il n'est pas 

 aventuré de prédire que, dans un avenir prochain, 

 à l'exemple de ce que M. Lallemand a institué au 

 Service du Nivellement général de la France, 

 tous les calculs usuels s'effectueront par aba- 

 ques. Qu'il nous soit permis à cette occasion 

 d'émettre le vœu que le savant ingénieur, dont 

 les idées n'ont été publiées jusqu'ici qu'assez 

 succinctement et d'une manière éparse, consa- 

 cre un ouvrage magistral à ses beaux travaux sur 

 la matière -. » 



Aujourd'hui M. d'Ocagne — quantum mutatus 

 ab illo ! — ne se contente pas de revendiquer 

 pour la méthode des points alignés un caractère 

 de généralité bien supérieur à celui que don- 

 nent les règles combinées d'addition et de mul- 

 tiplication graphiques imaginées par Lalle- 

 mand, — ce dont il ne s'était pas encore avisé 

 lorsqu'il écrivait le panégyrique ci-dessus, pour- 

 tant postérieur de six ans à son Mémoire expo- 

 sant le principe des points alignés : il prétend 

 en outre, et il y insiste, « que c'est ce principe 

 qui, pour la première fois, a permis de réduire 

 elTectivemeiit à une représentation plane un 

 nombre de dimensions supérieur à 3 » {sic). Que 

 signifie celte terminologie et quelle est cette 

 équivoque ? A quoi tendent les restrictions 

 apportées au sens de cette expression très 



1. Journal fies 5a('aHi*, avril 1895. 



L'opinion de J. Bei'lrand se trouve vérifiée encore aujour- 

 d'hui. C'est ainsi que les plus récents abaques imaginés pour 

 traduire des équations à griind nombi-e de variables sont 

 ceux à transparent orienté à^ M. W. Margoulis; or cet ingé- 

 nieur les présente comme une généralisation des abaques 

 hexagonaux de Ch. Lallemand [Coniptes rendus, 26 juin 1922), 



2. Génie civil, 27 septembre 18!I0. 



