Rodolphe SOREAU. 



POUR SERVIR A L'HISTOIRE DE LA NOMOGRAPHIE 519 



claire : représentation plané? L'objet poursuivi 

 en Nomographie, c'est de figurer une relation à 

 l'aide d'éléments plans cotés, figuration dont 

 l'intérêt croît avec la complexité de la relation et 

 le nombre desesvariables. La première méthode 

 générale instituée à cet effet est, je le répète, 

 celle des abaques hexagonaux à échelles binai- 

 res, ternaires, etc.. Qu'il comportent ounon des 

 systèmes auxiliaires et des systèmes surabon- 

 dants, on ne saurait, sans détourner les mots de 

 leur sens, refuser à ces abaques de constituer 

 des représentations planes de relations parfois 

 très compliquées : tels sont l'abaque de la dévia- 

 tion du compas et celui de l'erreur de réfraction 

 dans les nivellements de haute précision ; le 

 premier a 4 variables, dontScomportentchacune 

 deux systèmes figuiatifs ; le second a Vvariables 

 figurées chacune par un seul système. Voilà des 

 faits positifs, lumineux; devant lesquels il n'y a 

 pas à épiloguer. 



Puisque j'en suis au chapitre des équivoques, 

 je me félicite d'avoir fourni à j\L d'Ocagne l'oc- 

 casion d'en dissiper une autre. Cet auteur ayant 

 écrit qu'il avait donné à la théorie des abaques 

 « une forme définitive,», et que cette théorie 

 « avait reçu son complet développement dans 

 son grand Traité » de 1899, je ne pus m'empè- 

 cher de remarquer « que la théorie et la techni- 

 que des abaques étaient loin d'avoir reçu leur 

 complet développement dans ce Traité, et que, 

 parmi les publications qui l'ont suivi, il en est 

 qui ne sont pas de simples compléments à cet 

 Ouvrage : plusieurs abordent des problèmes nou- 

 veaux ou résolvent des questions essentielles' ». 

 Depuis, M. d'Ocagne a précisé qu'il avait eu en 

 vue le développement « sous le rapport mor- 

 phologique », ce qui atténue singulièremenf la 

 portée qui semblait résulter de sa rédaction 

 primitive. 



D'autres critiques de M. d'Ocagne concernent 



les avantages comparés des abaques hexagonaux 



.et des abaques à points alignés, en réponse aux 



NotesdeM. Lallemand insérées dans les Comptes 



rendus des 9 et 30 janvier 1922. 



Si le lecteur veut bien se reporter à ces Notes, 

 il verra avec quelle modération et quel souci 

 d'équité M. Lallemand a fait cette comparaison ; 

 il constatera, notamment, que ce savant recon- 

 naît expressément la supériorité des points ali- 

 gnés pour les équations à 4 variables du type : 



1. Préface de mon Traité des Abaques, 



cela étant, il ne manquera pas d'éprouver quel- 

 que surprise de ce que M. d'Ocagne s'évertue à 

 vouloir prouver la supériorité générale de cette 

 métliode en choisissant précisément ses exem- 

 ples dans ce type particulier, qui donne lieu à 

 un abaque à deux échelles rectilignes [;,], [z^, 

 et à un réseau de courbes [z^], (;,J. Il est digne de 

 remarque que le premier abaque de ce genre ait 

 été construit dès 1869 par Ganguillet et Kutter, 

 qui réalisèrent de la sorte non seulement un 

 abaque à points alignés, — ce qui avait déj:i été 

 faitpar Môbius en 1841, — mais aussi le i)remier 

 abaque avec point à 2 cotes '. 



Tout le monde se plaît à reconnaître la supé- 

 riorité de la méthode des points alignés lors- 

 qu'elle permet, comme c'est le cas pour la 

 norme(i), de réduire le nombre des systèmes figu- 

 ratifs d'une même variable, encore que la plura- 

 lité de ces systèmes ne soit nullement « rcdhibi- 

 toire » quand la variable frappée de celte sujétion 

 devient l'inconnue. Sur ce point, M. d'Ocagne 

 a écrit des choses contestables : alors même 

 qu'une variable ne donne lieu qu'à deux systè- 

 mes figuratifs, il n'est pas exact qu'on soit conduit 

 à des tâtonnements qui excluent « toute possibi- 

 lité d'emploi pratique du nomogramme pour la 

 détermination de cette variable, et qu'on puisse 

 dire qu'au regard decelle-ci cet emploi devienne 

 purement illusoire ». Pareille assertion limite 

 sans raison le champ de la méthode graphique, 

 précisément lorsqu'il y a le plus d'intérêt à y 

 recourir ; elle va à l'encontre du but général 

 de la Nomographie, et il importe de la réfuter. 



Considérons une équation où l'inconnue entre 

 dans plusieurs termes, sous une forme complexe 

 ne permettant pas de la représenter par un aba- 

 que qui ait moins de /> systèmes figuratifs pour 

 la dite inconnue. La résolution algébrique d'une 

 telle équation ne pourra généralement se faire 

 que par des tâtonnements longs et fastidieux; 

 mais de même qu'on n'y renonçait pas autrefois 

 sous prétexte qu'il n'existait pas de méthode di- 

 recte de résolution, de même il n'y a aucune rai- 

 son de renoncer à l'abaque sous prétexte que son 

 emploi exige lui aussi des tâtonnements. Tout au 

 contraire, il présente un intérêt de tout premier 



1. Je ne discuterai pas ici la valeur scientifique de cette 

 antériorité de fait, et je constate volontiei's, avec M. d'Oca- 

 gne, que Ganguillet et Kutter ont construit leur abaque à 

 l'aide de considérations particulières, et non grâce à des 

 principes généraux. Mais il en a été ainsi d'inventions no- 

 toires, par exemple de la machine Gramme et de l'iujecteur 

 (liQard, dont la théorie a été imaginée bien apvès leur cons- 

 truction ; cette circonstance, loin de nuire aux mérites de 

 ces deux inventions, les a fait qu:ilifier de géniales. 



Quoi qu'il en soit, à voir combien .M. d'Ocagne se montre 

 ombrageux en matière d'antérioi-ité, qu'eùt-il dit s'il se fût 

 trouvé dans le cas des deux ingénieurs autricliiens ! 



