520 Rodolphe SOREAU. — POUR SERVIR A L'HISTOIRE DE LA NOMOGRAPHIE 



ordre pour des applications de ce genre, parce 

 que l'économie de temps se multiplie avec le 

 nombre des essais nécessaires, et aussi parce 

 que la figuration graphique est un guide excel- 

 lent pour les rendre systématiques. Que p soit 

 égal ou supérieur à 2, la méthode que je préco- 

 nise est la même : on essaie une valeur z' de 

 l'inconnue ;, en adoptant cette valeur pour p — 1 

 des systèmes figuratifs de z; le ^'<"'"« donne :; = z", 

 d'où un écart z' — s"; on porte en abscisses les 

 valeurs z essayées, et en ordonnées les écarts 

 correspondante' — z" ; il suffit en général de 

 3 ou 4 essais pour obtenir un changement de 

 signe de l'écart, et voir quelle est l'abscisse c 

 qui l'annule : c'est la solution cherchée. 



Il arrivera même que la résolution algébrique 

 par tâtonnements soit irréalisable, alors que la 

 solution graphique par le procédé ci-dessus est 

 possible. Ainsi, l'abaque de la déviation du com- 

 pas traduit, pour un navire donné, la relation 

 entre cette déviation, le cap, la longitude et la 

 latitude. Ladéviation est la seule variablen'ayant 

 qu'un système figuratif; chacune des autres en 

 exige deux. Cela n'importe pas en l'espèce, la 

 déviation étant toujours l'inconnue, de par la 

 nature du problème. Mais si, par impossible, 

 l'inconnue devenait la latitude, le procédé pré- 

 conisé permettrait de la déterminer rapidement, 

 alors que toute méthode de calcul serait inextri- 

 cable. 



Pour en terminer avec la comparaison entre la 

 méthode des abaques hexagonaux et celle des 

 points alignés, jedésire exprimer mon opinion sur 

 un argument présenté par M. d'Ocagne, et qui 

 consiste à constater que la seconde méthode a 

 donné lieu à une grande quantité d'applications, 

 alors que, pour la première, « les seuls exemples 

 que l'on en puisse citer sont ceux qui ont été 

 publiés par l'auteur même de la méthode ». A 

 première vue, l'argument impressionne ; je vais 

 montrer qu'il est médiocre. 



Estimer l'intérêt d'un type d'abaques d'après 

 le nombre d'applications qu'il a fournies est un 

 truchement superficiel et incomplet, même si 

 l'on n'envisage que le point de vue pratique. On 

 doit aussi tenir compte du degré d'utilité de 

 l'abaque ; or, en général, ces deux qualités va- 

 rient en sens inverse. 11 suffit, en effet, de par- 

 courir les divers traités de Nomographie pour con- 

 stater que. plus des neuf dixièmes des abaques à 

 point alignés existants traduisent des relations 

 assez simples, qu'on résoudrait rapidement par 

 les méthodes de calcul ordinaires. Ces abaques 



n'ont vraiment d'utilité que si l'on doit en faire 

 un très fréquent usage. 



Dès que la forme de l'équation se complique, 

 les exemples techniques se raréfient beaucoup. 

 Mais, pourrares qu'ilssoient, ils n'en fournissent 

 pas moins des types d'abaques d'une valeur 

 intrinsèque très supérieure à celle des types 

 usuels, par exemple des nombreux abaques à 

 points alignés qui traduisent des relations de la 

 forme si fréquente 2, r= s^" Cj' 3^^.., que la règle à 

 calcul suffit à résoudre avec une rapidité très 

 acceptable. Et cette valeur intrinsèque n'a plus 

 de prix lorsqu'il s'agit d'un abaque qui permet 

 de résoudre une relation rebelle à toute autre 

 méthode, cette résolution dût-elle coûter quel- 

 ques tâtonnements. Ce qu'on perd alors en éten- 

 due, c'est-à-dire en nombre d'applications pra- 

 tiques, on le gagne avec usure en profondeur, 

 c'est-à-dire en degré d'utilité. 



Au surplus, ce n'est pas aux abaques à points 

 alignés que le truchement de M. d'Ocagne don- 

 nerait la palme, mais aux bons vieux abaques à 

 entre-croisement, très nombreux dans la pratique 

 parce qu'ils s'appliquent à toute équation à 

 3 variables, ainsi qu'à toute équation à 4 varia- 

 bles de la forme /<2=»3r Si les abaques à 

 points alignés figurent en plus grand nombre 

 dans les Traités, c'est simplement parce qu'ils 

 donnent lieu à une discussion plus , étendue, qui 

 motive beaucoup d'exemples, 



Que l'on juge maintenant, à la lueur de ces 

 considérations, l'argument de M. d'Ocagne : il 

 paraîtra bien insuffisant, d'autant qu'après tout 

 si M. Lallemand, péchant par excès inverse, a 

 négligé de répandre sa méthode, elle n'en est 

 pas moins susceptible de recevoir de nombreu- 

 ses applications, et des plus complexes, comme 

 le prouvent les abaques qu'elle a permis de con- 

 struire rfès i885. Sa généralisation par les aba- 

 ques à p/iire-c/owe/He«/ de M. Margoulis renforce 

 encore la présente conclusion. 



Cela n'enlève rien aux propres mérites de la 

 méthode des points alignés, dont l'extension à 

 des relations à plus de 3 variables débuta six ans 

 plus tard, réserve faite del'abaque de Ganguillet 

 et Kutter, et dont j'ai pu dire, comme le rappelle 

 M. d'Ocagne, « qu'elle a été l'objet des plus im- 

 portants travaux faits en Nomographie dans ces 

 dernières années ». J'ajoute qu'en donnant 

 ce témoignage à cette utile application des 

 figures corrélatives, j'ai entendu rendre hom- 

 mage non seulement à M. d'Ocagne, qui en a 

 eu l'idée et l'a développée avec succès, mais 

 encore aux divers géomètres qui ont puis- 

 samment contribué à son développement, ainsi 

 qu'à celui qui en fut l'inspirateur très direct, à 



