Rodolphe SOREAU. - POUR SERVIR A L'HISTOIRE DE LA NOMOGRAPHIE 521 



Chasles, dont on regrette de ne pas Jrouver le 

 nom sur la longue liste d'auteurs, la plupart in- 

 connus, • cités dans le traité de M. d'Ocagne 

 comme étant intervenus plus ou moins en No- 

 mographie '. 



Dans saNote du9 janvier à l'Académie, M.Lal- 

 lemand avait écrit : «C'est en combinant deux 

 échelles binaires que M. Soreau a imaginé les 

 points à 3 cotes, dont son Traité donne, semble- 

 t-il, le premier exemple (abaque 127). » Kt 

 M. d'Ocagne de s'émouvoir du tour de cette 

 phrase, qui signale cet exemple k comme s'il 

 s'agissait là d'un principe nouveau ». Il en prend 

 texte pour rappeler que la « multiplication des 

 cotes attachées à un élément, par système rami- 

 fié, se trouve très explicitement formulée dans 

 son Traite de NoinograpJiie dès la première édi- 

 tion (p. 351) ». 



Toutd'abord, pourquoi M. d'Ocagne fait-il dire 

 à M. Lallemand autre chose que ce qu'il a dit ? 

 Connaît-il un exemple antérieur d'abaque avec 

 point à 3 cotes? Si oui, qu'il l'indique; sinon, 

 la citation qu'il incrimine est de tous points jus- 

 tifiée. 



D'autre part, ce n'est pas dans son Traité (1899) 

 que j'ai pris les deux échelles binaires en ques- 

 tion, mais bien dans labrochui'e (1885) de M. Lal- 

 lemand, seul en droit de s'en formaliser : on 

 vient de lire avec quelle bonne grâce celui-ci 

 admet mon emprunt, en faveur du très intéres- 

 sant abaque qui en est résulté. Et je trouve plai- 

 sant d'avoir provoqué l'alarme de M. d'Ocagne 

 pour avoir fourni le premier exemple de points à 

 3 cotes en combinant deux échelles Lallemand ! 



Enfin, lorsque M. d'Ocagne constate qu'il suf- 

 fit d'associer de telles échelles pour obtenir des 

 systèmes ramifiés, il confirme, sans le chercher, 

 l'opinion de J. Bertrand, d'après laquelle la mé- 

 thode de M. Lallemand a été l'origine des géné- 

 ralisations ultérieures. Au surplus, les échelles 



1. Chasles est cependant cité dans la 2« édition, mais ii 

 propos des coordonnées parallèles que M. d'Ocagne avait 

 cru imaginer pour transformer certains abaques à entre-croi- 

 sement à 3 faisceaux de droites en abaques à points alignés. 

 Voici les termes de cette citation : .i Nous avons reconnu de- 

 puis lors que l'idée de ces coordonnées s'étnit autrefois pré- 

 sentée à Ch.isles, sans que l'iilustre géomètre en ait déve- 

 loppé la théorie. » 



Si Chasles n'a pas cru utile de développer ce point spé- 

 cial de sa théorie générale, — sans doute parce que les coor- 

 données parallèles ne sont nullement nécessaires pour 

 obtenir la transformation envisagée, — par contre il a 

 magistralement développé la théorie des figures corrélatives, 

 dont la méthode des points alignés est une application di- 

 recte,, ainsi que celle de l'homographie, qui a permi? l'utili- 

 sation [iratique de cetteméthode ; et c'est cela, en vérité, qui 

 méritait d'être rappelé ! 



binaires, ternaires, quaternaires peuvent être 

 considérées comme étant elles-mêmes des sys- 

 tèmes ramifiés, non plus à l'état schématique, 

 mais en action, sous une forme éminemment pra- 

 tique, dans des abaques remarquables. Notre 

 chatouilleux censeur aurait été bien inspiré de 

 s'appliquer à lui-même sa propre discipline en 

 se dispensant de donner à entendre qu'on lui est 

 redevable des systèmes ramifiés. 



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« Les points nodaux de M. Soreau, poursuit 

 M. d'Ocagne, ne diffèrent que par le nom des 

 points que j'ai nommés critiques, qui sont ceux 

 où les valeurs des variables entrant dans une 

 équation d'ordre nomographique 3 deviennent 

 critiques. Ces points... sont ceux où le support 

 l'ectiligne rencontre le support conique... (fig.122 

 de mon Ouvrage : Calcul grapldque et Nomo- 

 i^raphie]. J'ai, dès la première édition de cet 

 Ouvrage, mis en évidence le rôle essentiel joué 

 par ces points dans ce mode de représentation, 

 aussi bien que dans celui comportant 3 échelles 

 rectilignes. Il ne semble pas qu'il suffise de chan- 

 o-er la forme donnée à la théorie d'une certaine 

 notion mathématique pour justifier un change- 

 ment du nom par lequel a été primitivement dé- 

 signée cette notion. » Pour parler net, M. d'O- 

 cagne estime que je l'ai démarqué ; la gravité du 

 reproche autorise la vivacité de ma réponse, que 

 je ferai en quatre points. 



1° Tout d'abord, il est piquant de rappeler ici 

 que ce n'est pas lui qui a eu le premier l'idée 

 des valeurs critiques ; elle se rencontre dans 

 Massau, ainsi que je l'ai indiqué '. Sa réponse 

 alambiquée - ne fait que confirmer ma remarque. 



2» L'étude de M. d'Ocagne n'a misen évidence 

 qu'une partie du rôle important joué par les 

 points en question dans la représentation des 

 équations F (/,,/2, fi) =0 d'ordre 3, c'est-à-dire 

 linéaires en f,, f^ et f'^. Tout au contraire, ma 

 théorie envisage le problème dans toute son 

 ampleur''. Elle montre notamment qu'on peut 

 tracer arbitrairement d'une part l'échelle recti- 

 ligne, pourvu qu'elle soit homographique par 

 rapport à l'une des fonctions, f^ par exemple, et 

 d'autre part la conique qui porte les échelles 

 /, et /j, pourvu qu'elk- passe par deux points 

 fixes de l'échelle rectiligne : ainsi donc, pour 

 une échelle rectiligne donnée, ces points forment 



1. Traité des Abaques, lome 11, p. 71. 



2. Truiti de Nomo^raphie, 2» éd., p. 20i, Cette 2" édi- 

 tinn, qui porte la date 1921, est postérieure de plusieurs 

 mois à mon Traité, qui porte le même millésime, et dont le 

 manuscrit a été aux mains de M. d'Ocagne dès 1919. 



3. Traité des Abaques, tome 11, p. 78. 



