Rodolphe SOREAU. - POUR SERVIR A L'HISTOIRE DE LA NOMOGRAPHIE 523 



la méthode des points alignés, et notamment 

 celui de l'anamorphose des équations à 3 varia- 

 bles, véritable fondement scientifique de cette 

 méthode. 



Ainsi, considérons les équations générales 

 des différents ordres. L'anamorphose de celle 

 d'ordre 3 a été obtenue par M. d'Ocagne dans les 

 deux cas où son discriminant est positif ou nul, 

 et par M. Fontené dans le cas où il est négatif; 

 à leurs solutions distinctes j'en ai substitué une 

 très simple, groupant la solution des trois cas 

 dans une même expression et fournissant de 

 suite les trois formes canoniques ci-après, aux- 

 quelles est simultanément réductible toute écjua- 

 tion d'ordre 3 : 



(2) 

 t3) 



^+/2+^ 







/'./■/s 



1 



/./î/:, 



0. 



L'anamorphose de l'équation générale d'ordre 4 

 est due à Clark, qui en donna les deux formes 

 canoniques suivantes, exclusives l'une de 

 l'autre : 



(4) f,g,+u + r. = o 



(5) , A/sA + (/, + AL-s + f', = 0- 



En outre, c'est à Clark qu'on doit la première 

 théorie des abaques coniques, dont j'ai fait un 

 usage particulièrement intéressant et pratique 

 sous la forme circulaire. 



Les conditions d'anamorphose des équations 

 générales d'ordre 5 et d'ordre G ont été étudiées 

 par M. Farid Boulad et par moi-même; complé- 

 tant les idées d'alors par la notion de l'ordre 

 ,réel et la considération nouvelle des facteurs 

 anamorphosants, j'ai trouvé en 1919 la première 

 démonstration rigoureuse de la règle d'élimina- 

 tion de Massau et du critérium d'anamorphose de 

 Clark, et j'ai établi l'important théorème ci-après, 

 qui résume toute la discussion et ruine l'éventua- 

 lité, envisagée par M. d'Ocagne et par M. Farid 

 Boulad, de réussir par voie transcendante l'ana- 

 morphose des équations rebelles à la voie algé- 

 brique : « Touteéquation d'ordre réel Scomporte 

 une infinité d'anamorphoses, algébriques et 

 transcendantes. Toute équation d'ordre 4 com- 

 porte une seule anamorphose, quiest algébrique, 

 l'in général, une équation d'ordre 5 ou 6 n'est pas 



anamorphosable ; si elle l'est, elle comporte une 

 seule anamorphose, qui est algébrique. » 



Quant au problème, encore plus général, mais 

 purement théorique, de l'anamorphose d'une 

 équation quelconque à 3 variables, de Saint- 

 Robert l'avait résolu dès 1871 pour les équations 

 réductibles aux formes (1), (2i, (3). Il a été résolu 

 pour les équations réductibles à la forme (4) 

 d'abord par Massau à l'aide de 4 intégrations, 

 puis par M. Lecornu à l'aide de 3, par moi-même 

 à l'aide de 2, et par M. Gronwall sans quadra- 

 tures. Enfin la solution générale, quel que soit 

 l'ordre, est due à M. Clronwall. M. d'Ocagne n'a 

 apporté à ces recherches aucune contribution, 

 même légère. 



Voilà pour la méthode des points alignés, qui 

 forme un chapitre important de la Nomographie, 

 mais qui est loin de la constituer toute. Ainsi que 

 je l'ai déjà souligné, les abaques à entre-croise- 

 ment s'étendent à des types d'équations plus 

 généraux ; leur application à des formules ayant 

 un grand nombre de variables, souvent limitée 

 par l'enchevêtrementdesfaisceauxsurune même 

 feuille, vient de recevoir une extension impor- 

 tante avec les transparents superposés de M. Mar- 

 goulis. 



Quant à Xa théorie morphologique générale Ae 

 M. d'Ocagne, — qui l'a longtemps dénommée à 

 tort « théorie générale », — -elle a pour objet, 

 écrit-il, «uneclassificationgénérale capabled'em- 

 brasser non seulement tous les types de nomo- 

 grammes qui sont actuellement connus et utili- 

 sés, mais même tous ceux qui pourront jamais 

 être proposés » ! Certes une pareille classifica- 

 tion aurait de l'intérêt si elle se présentait avec 

 quelque faculté créatrice, si elle aidait, si peu 

 que ce soit, à imaginer des types nouveaux et 

 pratiques. En fait, elle aboutit à un tableau 

 synoptique constituant une manière de classeur 

 à références compliquées, dont les cases ont dû 

 ou devront être remplies par les inventeurs des 

 types d'abaques anciens ou futurs. Et c'est vrai- 

 ment par trop négliger le mérite des uns et des 

 autres que de voir en M. d'Ocagne le créateur 

 de la Nomographie, y compris tous les déve- 

 loppements qu'elle recevra jamais ! 



Rodolptie Soreau. 



