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BIBLIOGRAPHIE - ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Carnot (Lazare). — Réflexions sur la Métaphysi- 

 que du Calcul Infinitésimal. — a vol. in-id de viii 

 -\- HT p. et i,o5 p. de la Collection : ««Les Maîtres de 

 la pensée scientifique » (Prix : 6 /r.). Gauthier-Vil- 

 lars etCie, éditeurs, Paris, 1921. 



Dans le premier tome de ce petit ouvrage, l'auteur 

 expose les principes généraux de l'Analyse infinitési- 

 male avec de nombreux exemples. Des personnes pos- 

 sédant les premiers éléments de l'Algèbre et de la Géo- 

 métrie pourraient aujourd'Uui encore utiliser cette 

 exposition sans dogmatisme pour se familiariser avec 

 les idées et la pratique du Calcul infinitésimal. 



Mais l'intérêt actuel de cet ouvrage réside plutôt dans 

 le jour qu'il jette sur l'état d'esprit des mathématiciens 

 de la fin du xviu' siècle et sur l'extrême confusion dans 

 laquelle ils se débattaient au milieu de méthodes diver- 

 ses et en apparence contradictoires. Ce sont ces métho- 

 des qui font l'objet du second tome, où sont passées en 

 revue la méthode d'exhaustion des Anciens, celle des 

 indivisibles deCavalieri, des indéterminées de Descar- 

 tes, des limites et des fluxions de Newton, des quanti- 

 tés évanouissantes d'Euler, des fonctions dérivées de 

 Lagrange. 



Bien loin d'ailleurs de vouloir opposer ces méthodes 

 l'une à l'autre, Lazare Carnot déclare qu'elles « ne sont 

 à proprement parler qu'une seule et même méthode pré- 

 sentée sous divers points de vue ». Il écarte cette théo- 

 rie d'après laquelle le progrès s'effectuerait par sacca- 

 des lors de l'apparition d'un homme de génie : on ne 

 saurait mieux exprimer l'importance de l'action collec- 

 tive jusque dans les sciences, que par la citation sui- 

 vante du même auteur : « La vérité étant une, il faut 

 toujours que ce soit à elle qu'on arrive, et sitôt qu'elle 

 est pressentie, chacun s'y précipite par le chemin qu'il 

 s'est frayé. Il faut faire attention qu'à l'époque de Lei- 

 bniz et de Newton une foule d'idées analogues à celles de 

 ces deux grands hommes perçaient de toutes parts dans 

 les écrits des savants. C'était réellement un fruit mûr. » 

 A lire le livre de L. Carnot on pourra tirer d'autres 

 profils que celui de pouvoir se replacer dans l'état d'es- 

 , prit des mathématiciens de l'époque et de mesurer le 

 chemin parcouru. On s'apercevra que certaines idées 

 justes ont dévié depuis et que, pour leur donner une 

 apparence plus rigoureuse et plus simple, on les a 

 vidées de leur contenu. 



Ainsi l'auteur exprime très nettement (p. 5^, t. I) 

 ce qu'il faut entendre par dilTérentielle d'une fonction 

 o(a-, y): on forme la différence Ajj des valeurs prises par 

 j> quand .r, y deviennent x -f- Aa-, y -\- Aj, « et alors 

 pour passer de cette. diflerence à la dilTérentielle, il n'y 

 aura plus qu'à réduire l'expression en y négligeant les 

 quantités qui se trouveraient infiniment petites vis-à- 

 vis de celles auxquelles elles seraient ajoutées ou dont 

 elles seraient retranchées ». 



Gomme à cette époque les développements en série 

 allaient de soi, il est manifeste que, pour Carnot, les 

 termes conservés sont les termes du premier degré en 

 Aa- et Aj. Il faut alors peu de chose pour obtenir la 

 vraie définition de la différentielle, la seule pour la- '^ 

 quelle l'existence de la différentielle de }^(x, j) est équi- 

 valente à l'existence d'un plan tangent à la surface 

 z = y (x, j) au point correspondant : la différentielle 

 de f est une fonction df linéaire par rapport aux ac- 

 croissements Ax, Ay qui ne diffère de l'accroissement 

 correspondant Ajj de la fonction que par une quantité 

 négligeable par rapport à la distance (ou l'écart) des 

 points (x, y) et (x -\- A.r, j -|- Av). 



Combien est éloignée de l'origine de la notion de dif- 

 férentielle la manière usuelle de définir <// en la posi4nt 

 égale à /".r Ar -(- /y Ay 1 Combien masque-t-elle l'idée- 

 essentielle qui fait toute l'utilité de la notion de différen- 

 tielle : la diirérentielle de f est une fonction des accrois- 

 sements àx, Ay qui peut souvent remplacer l'accroisse- 

 ment de f sans inconvénient parce qu'elle en diffère 

 d'une quantité négligeable quand Ax, Ay sont petits, et 

 qui la remplace presque toujours avec avantage parce 

 qu'étant linéaire, elle est de forme plus simple. 



M. Fréchrt, 

 Université de Strasbourg. 



Liamotte (Marcel), professeur à la Faculté des Sciencen 

 de Toulouse. — Cours de Mécanique appliquée. — 



I vol. m.S» de 279 p. avec 2i4 fig. {Prix : 26 />•.). 

 Gaulltiev-Villars et Cie, éditeurs, Paris, 1922. 



La première et plus importante partie de cet ouvrage 

 est consacrée à l'étude cinématique des principaux 

 mécanismes employés dans l'Industrie : galets, glissiè- 

 res, coussinets, vis, excentriques, engrenages, bielles, 

 parallélogrammes, joints, cordes, embrayages. Elle se 

 termine par la description détaillée du tour parallèle, 

 choisi comme exemple de machine réunissant la plu- 

 part des mécanismes précédemment étudiés. 



L'auteur expose ensuite les lois expérimentales des 

 résistances passives : frottement de glissement statique 

 et dynamique et résistance au roulement, en indiquant 

 de nombreuses applications (échelle, plan incliné, coin, 

 valet de menuisier, crosse de piston, coussinets, arti- 

 culations, pivots, vis, traction des véhicules, cordes et 

 courroies). Il examine ensuite l'effet de ces résistances 

 dans les machines simples (treuils, poulies, engrena- 

 ges, courroies), au double point de vue du rendement 

 et de la possibilité de fonctionnement (condition de non 

 arc-boulement). 



Un court chapitre est consacré aux chocs. 



Puis, vient un chapitre important relatif aux machi- 

 nes en mouvement varié. L'auteur montre quel est le 

 rôle (lu volant et indique le calcul de son moment 

 d'inertie, pour un coefficient d'irrégularité donné, dans 

 les cas d'une manivelle à' simple effet, d'une manivelle 



