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Jacques RUEFF. — LE CHANGE, PHÉNOMÈNE NATUREL 



muni (le l'une devant se retrouver dans l'autre. 

 C'est là ce que nous vérifierons par la suite. 



La première partie de ce travail est destinée ;i 

 prouver que la théorie contenue dans les princi- 

 pes 1 et 2 est vraie au sens scientifique du mot, 



SI 



I 



^ 



-Obi-' 

 . V 



/ij<e c/es iemps 



ùa/ance a/es comptes 

 disparité 



Fig. 1. 



c'est-à-dire qu'elle donne une explication satis- 

 faisante de tous les faits observés. 



Toutefois, avant d'en rechercher la vériûcation 

 expérimentale, il n'est pas inutile de montrer que 

 notre théorie est mathématiquement possible, 

 autrement dit que les conditions qu'expriment 

 les principes 1 et 2, jointes à celles qui doivent 

 être nécessairement satisfaites entre les diflé- 

 rents marchés financiers, ne fixent pas plus de 

 conditions qu'il n'est d'inconnues dans le pro- 

 blème. 



§ I. — Justification mathématique 



Nous considérerons les marchés financiers de 

 trois pays (1), (2) et (3). Soient tt-.., tz^.^, tts.s les 

 pouvoirs d'achat intérieurs des monnaies des 

 paysfl),(2)et (3). Ces pouvoirsd'achat dépendent: 

 pour chacun de ces pays, d'un certain nombie de 

 conditions, dont la détermination fera l'objet du 

 travail que nous consacrerons à l'étude de l'in- 

 flation. Ils ont, à chaque instant, une valeur bien 

 déterminée que la connaissance des nombres 

 indices correspondants permet de calculer. Ils 

 sont donc une fonction bien déterminée du 

 temps et nous pouvons écrire : 



... =/i(0 7Ta.a=/a(0 713.3 = /3(0. 



Nous considérerons, d'autre part, les pouvoirs 

 d'achat des monnaies des pays(l), (2) et (3) dans 



chacun des autres pays. En verlu des définitions 

 précédemment énoncées, nous pouvons écrire le 

 système d'équations ci-dessous : 



riii.i^ji(t) 7la.i=:Tr2.a-(-/'a.i TrS.i =773.3 -|-/'3.i 



(l)]77i.2=7Ti.i+/'i.2 T'a.a^=fa{i) 773.a=: 773.3 -|-/)3.a 



(77, .3 = 77, ,,-(-/>, .3 77a.3=:772.a-(-/)a.3 7:3.3=1 /"3(/). 



Ceci posé, notre définition du cours du change 

 du pays (2) dans le pays (1), qui nous a conduit à 

 l'équation : 



I 



TTi.a — 77a. a 



Ci. a 



nous donne pour les pays (1), (2) et (3) : 



J 



'-a. 2 



77i.a 



_ 773.3 



771.3 



77,., 

 773.1 



77a. a 

 77». a 



Ca.3 =- 



77.1.3 



D'autre part, l'unité monétaire du pays(l) per- 

 metd'acquérir surle marché financier du pays(l) 



unités monétaires du pays (2). 



c, 



Sur le marché financier du pays (2) elle en 

 donne fa.,. 



Si l'on n'avait pas 



I 



c, .2 



■ Ca. I 



il serait possible, en changeant constamment de 

 la monnaie du pays (1) contre celle du pays (2) 

 dans l'un des pays(l)ou (2), et en la transforman t 

 en monnaie de (Il dans l'autre de ces deux pays, 

 de réaliser indéfiniment des bénéfices, ce qui est 

 évidemment impossible. 

 On a donc nécessairement : 



et ceci permet d'écrire le système 

 (3) 



Ci. a 

 Ci. 3 

 C3.3 



Ca.i = 1 



C3.1 := I . 



C3.a = 1. 



De la même manière si l'on n'avait pas : 



Cl. a • Ca.3 • C3., ^ 1 



il serait possible en changeant, par exemple, de la 

 monnaie de (1) contre celle de (2) sur le marché 

 financier de (i),la monnaie obtenue contre celle 

 de(3)surle marché financier''de(2),et celle-ci con- 

 tre de la monnaie de (1) sur le marché financier 

 de (3), de réaliser indéfiniment des bénéfices, ce 

 qui est évidemment impossible. 

 Nous avons donc nécessairement : 



(4i) c,.3 • Ca.3 • C3.I = 1 . 



D'antre pati, soient b ,,.,, b,.:r, b^ ,, l/^j; bs ,,l)3.ç, 

 les Ijalaiicos des comptes des groupes de pays{l) 



