BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



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ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Caria» (E.). — Leçons sur les Invariants inté- 

 graux (Cours professé à la Faculté des Sciences 

 de Paris). — i toi. (n-8o dp x-210/j. {Prix: 20 fr.). 

 J. Hermann, éditeur, Paris, igaa. 



Soit un système d'équations différentielles 



dxn 



dt ' " dl 



y.n. 



M. Cartan appelle la solution une trajectoire et t le 

 temps, image commode, de telle sorte que la délini- 

 tion de Poincaré prend la forme suivante : l'inva- 

 riant intégral est une intégrale qui, étendue à un 

 ensemble E de points simultanés (même valeur de 0, 

 ne change pas de valeur quand on déplace les points 

 de E, le long des trajectoires, jusqu'à l'instant V . En 

 outre, on doit distinguer les invariants absolus et rela- 

 tifs (pages 25 et 26). 



Cette définition est précédée par deux chapitres de 

 mécanique, introduction et initiation agréable. La lec- 

 ture de tout l'ouvrage est facilitée par des illustrations 

 géométriques et mécaniques, dont la puissance de sé- 

 duction diminue le caractère d'austérité du sujet, haut 

 et abstrait. 



On trouvera (p. 29) une remarque capitale de 

 M. Cartan sur les formes différentielles F et 4>, élé- 

 ments des invariants intégraux absolus, sur le pas- 

 sage de F à O, et de $ à F. Cette remarque joue un rôle 

 important dans toute la théorie (p. 26). 



Il m'est impossible de donner une description, même 

 lointaine, des invariants intégraux, mais je dirai ce 

 que sont les idées principales de ce livre original. 

 D'abord, nous retrouvons tout le problème de Pfaff 

 (théorème p. 43). Les candidats à la licence connais- 

 sent un petit cas particulier : ^dx -\- Qdy -(- Rdz = o, 

 qui admet une solution /(.r,r,j) = const., seulement 

 dans le cas où celte identité est vérifiée : 



\ôy dz I 



Nous retrouvons les transformations infinitésimales 

 de Lie, le problème astronomique des n corps, et même 

 (p. 98) le mouvement élémentaire hélicoïdal du solide. 



Nous lirons une forte synthèse des équations aux 

 dérivées partielles du premier ordre (formation d'inva- 

 riants intégraux, n"^ i^i et iîj^). 



Dans un cours de licence, on doit se contenter de vé- 

 rifier que la surface intégrale est engendrée par des 

 courbes caractéristiques. 



Mais ici (p. iiJ5), ce fait trouve son explication, 

 grâce à la résolution du problème de Pfaff : voilà un 

 fait, éclairé de haut . 



Le théorème du chapitre xviii permet de former les 

 équations du problème des 3 corps, avec un système 

 de référence mobile. Ensuite (p. 180) on passerait au 

 mouvement absolu, par une quadrature. 



Les derniers chapitres rejoignent le Calcul des Varia- 

 tions, celte pièce essentielle de la Physique théorique. 

 Par exemple, dans l'Optique, le principe de Fermât con- 

 sidère le rayon lumineux comme étant la trajectoire 

 qui rend minima une certaine durée (p. 196). 



.Comme conclusion : l'indépendance du repérage de 

 l'espace et du temps, dans l'Optique; x, y, ; et t ne 

 jouent pas des rôles essentiellement différents (p. 2o3). 



Partis de Poincaré, nous côtoyons Einstein, et non 

 point par de vains bavardages. 



En un mot, plusieurs catégories de lecteurs trouve- 

 ront, dans ce beau livre, des orientations, des explica- 

 tions, des lumières très nouvelles, et des faits, des 

 exemples remarquables. 



Le nom de M. Cartan restera attaché à cette doctrine 

 importante, créée par Henri Poincaré et très perfec- 

 tionnée, également, par M. Goursat. 



Robert d'Adhémar. 



Emanaud (M.), Chef des trafaux graphiques à . 

 l'Ecole Polytchnique . — Géométrie perspective. — Un 

 volume in-18 de 43a pages avec 168 fig. de TEncyclo- 

 pédie scientifique (Prix : broché, lo fr.; cart., 12 fr.). 

 Gaston Doin, éditeur, Paris, 1921. 



La perspective est à la fois une branche de la Géo- 

 métrie générale, et une application de cette science à 

 l'art du dessin. Elle est, dans le présent volume, envi- 

 sagée à ce double point de vue. Dans une introduction 

 de quelques pages, l'auteur étudie deux modes de Irans-. 

 formation des figures en rapport étroit avec la per- 

 spective : ce sont l'homologie et l'homographie. Cette 

 étude, bien que courte, est complète, car elle est très 

 condensée. 



Le chapitre i''' contient des généralités ;il y a diverses 

 espèces de perspectives. La perspective relief, qui a sa 

 traduction artistique dans le bas-relief, est, comme le 

 montre l'auteur, une homologle centrale dans l'espace. 

 Dans ce chapitre, l'auteur démontre un théorème fon- 

 damental, qu'il utilise constamment dans la suite : « La 

 perspective d'une figure plane et son rabattement sur 

 le plan du tableau sont deux figures homologiques. » 

 La suite du chapitre contient des applications à la géo- 

 métrie pure, et en particulier une solution curieuse de 

 ce problème : connaissant deux diamètres conjugués 

 d'une ellipse, construire ses axes. 



La mise en perspective est l'objet du chapitre suivant. 

 Les règles ordinaires y sont d'abord exposées ; puis on 

 indique quelles modifications on peut apporter à la 

 construction. Dans la méthode du colonel de la Fres- 

 naye, on n'a à tracer aucune ligne de construction. 

 Cette méthode, curieuse en elle-même, l'est aussi par la 

 proposition de géométrie sur laquelle elle est fondée. 



Les constructions directes font l'objet d'un autre cha- 

 pitre. J8 signale la détermination des contours appa- 

 rents, puis la méthode Cousinery, la méthode Coblyn. 



