BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEK 



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BIBLTOCtRAPHIE 



analyses et index 



1° Sciences mathématiques 



Correspondance d'Hermiteet de Stieltjes,/'(;/'/;V(7/rt/' 

 les soins de MM. Itaillaiid (B.), Doyen lionuniirr de 

 la Facilite des St-iciices, J)i recteur de l'Observatoire 

 de Toulouse, et liotiriset (H.), Maître de conl'érencts 

 à ï Université, Astronome adjoint à rOhservatoire 

 de Toulouse, avec une préface de M. Emile Picard, 

 membre de l'Institut. — Tome 7'^'' iS novembre 1882, 

 •22 Juillet 1889). Tome II (18 octobre lS89-i'6 décembre 

 1894). 2 vol. fjr. in-S" de .\x-477 /*., et vi-464 /*. Le 

 volume: 16 /';■. (iautbior- Villars, éditeur. Paris, 1900. 



« On ne se doute pas, écrivait Galois, que le livre le 

 pluspi'écieux (lu iilussavantseiaitcelui où il dirait tout 

 ce qu'il ne sait pas; on ne se doute )ias qu'un auteur ne 

 nuit jamais tant à ses lecteurs que quand il dissimule 

 une difliculté. Quand la concun-ence ne régnera plus 

 dans les sciences, on s'empre.ssera de publier les 

 moindres observations, pour peu qu'elles soient nou- 

 velle.s, en ajoutant : Je ne sais pas le reste. » Un livre où 

 rèi;ne d'un bout à l'autre cette franchise que demandait 

 (ialois, et où les deux géomètres illustres dont on a 

 l'éuni la correspondance se disent l'un à l'autre : voilà 

 ce que j'ai cherché, comment j'ai tâtonné, ce que j'ai 

 trouvé et comment je l'ai trouvé, le point où je me suis 

 heurté sans pouvoir aller plus loin, l'espoir trouble que 

 j'ai senti, l'obstacle qui m'a arrêté, la lumière qui m'est 

 apparue, telle est cette correspondance entre Hermite 

 et Stieltjes que nous donnent MM. Haillaud et Hourget. 

 Que de sujets y sont traités, eflleurés, approfondis I 

 \oici divers points de la thé-orie des nombres, élémen- 

 taires ou élevés, les formes quadratiques, quelques pro- 

 priétés cachées des déterminants, les fractions con- 

 tinues et leurs généralisations dans divers sens, la 

 fonction ' de Riémann, les fonctions eulériennes, les 

 fonctions sphériques et leurs racines, les fonctions ellip- 

 tiques, la théorie de la transformation pour ces fonc- 

 tions, de belles applications des théories de Cauchy sur 

 les intégrales prises le long d'un contour, de la méthode 

 de Laplace pour la recherche des valeurs approchées 

 des intégrales définies, la formule de Stirling, des 

 édudes profondes sur diverses formules asynipto- 

 tiques, des points importants de la théorie générale des 

 fonctions, des l'appi-ochements inattendus entre ces 

 sujets si dilférents. I.a matière est admirable, la façon 

 dont elle est ouvrée est plus admirable encore : on 

 s'arrête devant ces deux artistes avec l'émerveillement 

 d'un enfant, immobile devant la fenêtre où travaille 

 un bon ouviier, et tout ébahi de ce qui se passe siois 

 ses yeux, de la facilité avec laquelle le travail s'accom]ilil. 



Ce qui frappe tout d'abord peut-être, c'est la passion 

 que ces deux bons ouvriers apportent àleur besoene : ils 

 l'aiment vraiment, et ils jouissent des elforts qu'ils font ; 

 ils sentent la beauté, non seulement de ce qui étonne, de 

 ce qui est nouveau, mais des choses prochaines et fami- 

 lières qui jamais, pour eux, ne se fanent et ne se défraî- 

 chissent. Tous les deux ont un sens profond de l'obseï'- 

 vation, qu'ils regardent comme la vraie source de la 

 découverte; ni l'un ni l'autre ne prétendaient construire. 

 Stielties, formé par la dure discipline des astronomes, 

 était rompu au calcul numérique; sa patience, sa sûreté 

 n'étonnent pas moins que la sagacité avec laquelle il 

 sait reconnaître, dans les tableaux de nombres, les pro- 

 priétés des fonctions, que l'élégance ou la profondeur 

 des démonstrations par lesquelles il établit ces pro- 

 priétés. Hermite, mystique et réaliste', était persuadé 



' C'est un trait sur lequel .M. Dai-boux a appuyé, dans 

 l'excellent portrait qu'il :\ donné de l'illustre freomètre. 



([ue les êtres mathématiques, ont tout autant de 

 réalité que les êtres matériels. Il y a dans leur cor- 

 l'espondance, sur la façon dont ils comprennent et 

 sentent les Mathématiques, des pages admirables. 



Et combien la prose d'Hermite est savoureuse! Ceux 

 qui l'ont connu le retrouvent là tout entier et bien 

 vivant, avec ses formes polies et un peu cérémonieuses, 

 son désir de plaire à celui qu'il entretient et d'en faire 

 i-essortir le mérite, ses images amusantes et familières, 

 ses citations latines, son mélange de pessimisme et de 

 gaité, sa foi profonde, qui se trahit par un mot, une 

 courte ]dirase,qui ne s'étale jamais et respecte toujours 

 la pensée d'autrui, sa façon délicate de servir etd'ofl'rir, 

 la chali'ur de son affection, son souci de payer à cha- 

 cun ce qui lui est dû et au delà, son entier désintéresse- 

 ment'. Il n'y manque guère que la malice, qui n'était 

 pas petite; mais je crois bien qu'elle n'est pas absente 

 de la correspondance et qu'on la trouverait dans les 

 lignes de points que .MM. Fîaillaud et Bourget ont sub- 

 stituées à quelques passages des lettres. 



(Juel noble exenijde aussi que la courte vie de Stieltjes I 

 Il est miné par la maladie; les admirateurs qu'il a à 

 l'Institut, Hermite en tète, lui ont procuré, par des prix, 

 que justiùaient amplement ses travaux, le moyen de 

 liasser ses derniers hivers en Algérie. Il travaille 

 jusqu'au bout : nul découragement; un peu de tris- 

 tesse seulement devant son œuvre interrompue, devant 

 les choses qu'il ne fera pas. Quelle dignité devant la lin 

 prochaine, inévitable 1 Et quelle modestie, lorsqu'il 

 parle de son admirable Mémoire sur les fractions con- 

 tinues! 



Cl Mais, Monsii'Ui', je viens de m'apercevoir que mon 

 Mémoire doit avoir certains lapports avec la question 

 de Physique mathé'mati(|ue traitée dernièrement par 

 M. Poincaré. Dès lors, je crois que mon travail peut 

 avoir un intérêt jiour lui et il me semblerait alors na- 

 turel que ce soit lui qui fasse un rapport qui, du reste, 

 pourrait être bien court; a|irès tout, mon travail n'a pas 

 i'im|iortauce que vous y attachez ; je crois que tout 

 l'intérêt en consiste en ce que j'ai complètement traité 

 un sujet un peu limiti'. Et enfin, c'est bien ce que j'ai 

 fait de mieux et je ne serai plus capable d'un tel effort. 

 C'est aussi un travail qui est bien conforme à mon tem- 

 pérament; cela dénote une persévérance et une patience 

 très grandes ; ce n'est que de cette manière que j'arrive 

 à faire quelque chose. » 



11 faut remercier MM. Baillaud et Bourget de nous 

 avoir donné ces deux volumes, si riches en belles leçons 

 de morale et de science ; à cette publication, ils ont 

 apporté tous leurs soins; on se rend compte, en la feuil- 

 letant, du travail et du temps qu'elle leur a coûté. Ils 

 y ont mis linéiques notes discrètes, qui permettent au 

 lecteur de retrouver les travaux auxquels Hermite ou 

 Stieltjes font allusion. 



L'exécution typographique fait grand honneur à 

 M. Gauthier-Villars. Ces deux volumes sont publiés dans 

 le même format et avec le même caractère que les 

 leuvres d'Hermite, dont M. Emile Picard poursuit la 

 publication avec un zèle très pieux. Ah! si la mort 

 n'avait pas fauché Stieltjes, quel bon aide M. Picard 

 trouverait en lui ! Jules ïannery, 



Soiis-ilirecteur de l'Ecole Normale Supérieure. 



' Jeu veux dire uu ti'ait. qui me concerne. Stieltjes se 

 trouve avoir l'occasion, en citant mon nom, de parler' de 

 l'équation ilitfri'i'ntielle liuéair-c que vérifie toute fonction 

 alorhrii|ui' il'uiie vai-iable. C.i'tte equatiun. i|u'il m'avait en- 

 seigné a Ini'uier'. alors quf je [irép.irais ma ttiése. Hermite 

 l'appelle " réquiitiuii de TanueiV". 



