18= ANNÉE 



N" 2 



30 JANVIER 1907 



Revue générale 



des Sciences 



pures et appliquées 



Directeur : LOUIS OLIVIER, Docteur es sciences. 



Adrefloer tout ce qui concerne la rédaction à M. L. OLIVIER, 32, rue du Qénéral-Foy, Parie. — La reproduction et la traduction des œuTreo ot Ue» 

 publiés dans la Revue sont complètement interdites en France et dans touB les paya étrangens y compris la Suède, la Norvège ft i» Hollfin 



CHROiSIQUE ET CORRESPONDANCE 



§ 1. — Nécrologie 



Le Colonel Maniilioini. — L.'i France vient de 

 perdre un savant de premier ordre. 



Son œuvre ne pourra être dignement exposée et 

 aiipréciée que par un de ses pairs, avec des dévelop- 

 pements qui ne sauraient èlre renfermés dans les li- 

 • mites trn|i étroites d'une Notice. Il ne peut s"agir ici 

 que de donner dès à présent une idée de la vigueur de 

 son esprit, de la multiplicité de ses travaux et de 

 l'originalité de sa méthode. 



Au début de sa carrière, les esprits étaient surtout 

 fiappés de ces méthodes de transformation qui, intro- 

 duites par Poncelet, Chasles, liellavilis, ..., ont donné 

 d'atiord à la Géométrie une puissance et une fi'condité 

 inattendues, et qui, pénétrant ensuite dans l'Analyse, 

 lui ont ouvert la voie de sesplus profondes découvertes. 

 .Mannlieim s"occu|)a, dans ses premiers essais, des 

 liansformations par inversion et par polaires réci- 

 proques. Il s'attache aux propriétés métriques, moins 

 dociles à ces méthodes que les ju'opriétés descriptives, 

 •et dont Poncelet ne venait à bout qu'en les rendant 

 •d'abord proiectives. 11 se passe de cet artifice, et les 

 transforme directement. Il fait plus : peu satisfait d'être 

 arrivé à une propriété nouvelle en faisant jouer la mé- 

 lliodc' (le transformation .comme une sorte de méca- 

 nisme, il porte la transformation sur la démonstration 

 •elle-même, et fait assister, en quelque sorte, à l'évolu- 

 tion même des idées. 



.Mais bientôt il est attiré par des questions d'un ordi'e 

 nouveau où il entrevoit, puis di'couvre un domaine 

 qu'il fait sien, et où il établira en maître toute son 

 œuvre. 



Il s'agit, en effet, d'aborder géométriquement la 

 Comparaison des arcs, les propriétés inlinitésiniales 

 ■d'ordre supérieur des surfaces, des courbes planes et 

 sphériques, de faire rentrer enfin sous la prise de la 

 Géométrie pure des problèmes qu'il semblait que 

 l'Analyse était seule capable d'agiter et de résoudre. 

 Il doit donc créer à mesure son instrument de re- 

 -cherche, et il sait déjà qu'il le trouvera dans l'étude du 

 déplacement des figures. Dès lors, il s'allaque à celle 

 -question, et d'abord il la renouvelle. 



Jusqu'à lui on n'avait étudié que le déplacement d'un 



REVUE OÉNÉBALE DES SCIEA'CES, 1007. 



solide libre, et personne n'avait songé à imposer des 

 conditions aux déplacements, et à suivre, d'après ces 

 rondilions, les déplacements qu'elles di'teiniinenl. 

 Une idée féconde était au bout de cette voie: cinq con- 

 ditions dé^terminent un déplacement; mais si l'on retire 

 une condition".' Le déplacement indéterminé qv|i en ré- 

 sulte n'est |ias arbitraire ; un point du système est 

 assujetti maintenant à décrire non une ligne, mais une 

 surface. Ce qui se présente alors est bien la généralisa- 

 tion dans l'espace du déplacement plan, et il faut s'at- 

 tendre à rencontrer ici la généralisation du centre ins- 

 lantané par lequel passent toutes les normales. Le 

 |iénétrant gé'omètri' latniuva, et il put énoncer ce beau 

 lli('orème d'après lequel les normales à toutes les sur- 

 faces trajectives rencontrent deux mêmes droites. 



Pendant sept années, cette étude du déplacement à 

 deux paramètres est poussée dans tous les sens; les 

 surfaces trajectoires révèlent leurs propriétés infinité- 

 simales jusqu'aux deuxième et troisième ordres. S'il 

 s'agit de i'élémentinlinitésiinal engendré par une droite, 

 un jioint re jirésùiit;i tir adioiul à cette droite représente, 

 dans le cas d'un seul paramètre, l'élément de surface 

 réglée: un segment de cercle dont le plan contient la 

 droite donne, dans le cas de deux paramètres, une 

 représentation plane, d'une simplicité saisissante, de 

 l'élément de congruence ou pinceau. Il fautvoii', dans 

 ce problème d'Optique géométrique où il transforme 

 jiar la réfraction un pinceau incident, comment il sait 

 conduire cette méthode qu'il a créée, et comment il 

 fait d'un problème une construction, un édifice géo- 

 métrique achevé, devant lequel l'esprit ressent dans sa 

 plénitude la .satisfaction de la solution définitive. 



A ce moment, la Gt^oniètrie Cinrwiiliqiie est tout 

 entière constituée dans l'esprit de son inventeur. Il ne 

 désigne pas seulement sous ce nom l'ensemble des 

 propriétés du déplacement des figures invariables, con- 

 sidéré indé|iendamment du temps; en réalité, il inau- 

 gure une méthode nouvelle. En elTet, il ne fait pas 

 seulement servir aux démonstrations les propriétés des 

 systèmes invariables; l'instrument qu'il présenle est 

 bien plus souple, plus délicat, plus pénétrant. Il jdie 

 à son usage les systèmes déformables: angles, dièdi'es, 

 ]iolygones, polyèdres... ; il démêle dans chaque élé- 

 ment la partie invariable, et, passant d'un élément au 



