62 



L'-C R. BOURGEOIS — L'ËTAT ACTUKF. DE LA GÉODÉSIK 



du géoi'do, cl iiiversemeiil que louL dclaul de masse, 

 formant creux, est compensé par un excès de den- 

 sité du fond. Il ne peut donc, ici, y avoir de dévia- 

 tion du fait de masses en excès ou en défaut autour 

 de la station; le désaccord constaté entre les coor- 

 données géodésiques et astronomiques ne peut 

 provenir que de la deuxième cause ou d'autres 

 causes encore insoupçonnées. 



Si, au contraire, il n'y a aucune compensation, les 

 attractions topographiques exerceront tout leur 

 effet. Celui-ci peut se calculer, et, si l'on relranclie 

 cette valeurde la discordance entre les coordonnées, 

 le résidu pourra être considéré comme provenant 

 des erreurs dans les coordonnées initiales, dans 

 les dimensions de l'ellipsoïile de référence ou de 

 causes inconnues. Le cas sera analogue si l'on 

 admet qu'il existe une compensation des excès et 

 des défauts de masse, non pas immédiatement à la 

 surface du géoïde ou au fond même des océans, 

 mais se répartissant sur une certaine profondeur, 

 d'une centaine de kilomètres, par exemple ; seule- 

 ment, il faudra, dans le calcul de la part des discor- 

 dances revenant aux attractions topographiques, 

 tenir compte de l'hypothèse que l'on aura adoptée. 

 Les diverses stations astronomiques du réseau 

 géodésique fourniront donc des équations de la 

 forme : 



A(t/<?) -I- B(c/).) -I- C((/a) -f D ,i/.v) + E(</e«) -|- R = R, 



f/-i, (Fk, <ly., du cl (k- étant les corrections cherchées, 

 aux coordonnées du point origine et aux éléments 

 de l'ellipsoïde, K la discordance connue par les 

 observations entre les coordonnées astronomiques 

 ol géodésiques en chaque station, corrigée ou non 

 de la valeur des attractions topographiques sui- 

 vant Ihypollièse adoptée, et R le résidu encore 

 inconnu provenant des causes insoupçonnées. On 

 déterminera, au moyen de l'ensemble de ces équa- 

 tions, les valeurs des corrections en appliquant la 

 méthode des moindres carrés, c'est-à-dire en ren- 

 dant minimum la somme des carrés des résidus. 



Les géodésiens américains ont envisagé cinq 

 hypothèses. 



La solution 1 correspond à la compensation iso- 

 statique parfaite ? les termes K sont intégralement 

 conservés. Dans la solution 2, les termes K sont 

 corrigés de l'attraction topographique, calculée par 

 un procédé graphique très ingénieux et très rapide, 

 dan.s un rayon de -'i.l27 kilomètres autour de la 

 station ; c'est la solution qui correspond à l'hypo- 

 thèse où il n'y a aucune espèce de compensation 

 i.sostatique. Dans les solulionsS, 4eto, les termes K 

 sont corrigés de l'attraction calculée dans l'hypo- 

 thèse que la compensation isostatique existe et est 

 complète à la profondeur de 1(52 kilom. 2 pour la 

 solution 3, de 120 kilom. It pour la solution A et de 



Jl.i kilom. 7 pour la solution 3 ; on a admis, de 

 plus, pour la simplification des calculs, que la 

 compensation était uniformément répartie sur ces 

 profondeurs. Les valeurs en kilomètres adoptée^ 

 comme profondeur de compensation sont basées 



Tableau l. — Valeuts admises du grand axe 

 et de l'aplatissement de la Terre. 



I 



sur les résultats d'une étude préalable de la ques- 

 tion. 



On a calculé ainsi, pour les cinq hypothèses, des 

 corrections qui ont permis tout d'abord de compa- 

 rer les valeurs corrigées du grand axe et de l'apla- 

 tissement aux valeurs actuellement admises à la 

 suite de la discussion de l'ensemble de tous les 

 arcs méridiens mesurés et qui sont résumées dans 

 le tableau I. 



Puis l'on a calculé les résidus des équations et, 

 par la comparaison des différentes valeurs obtenues 

 pour la somme de leurs carrés, on s'est fait une 



Tableau II. — Valeurs du grand axe et de l'aplatisse- 

 ment de la Terre résultant de diverses hypothèses. 



SiiliiliiiR 1 i'Compeii- 

 s.iliiiii pnrfaile s 

 l^illiUule. de 0, . . 



Siiliilion 2 (rigidité 

 i-uTiiplèle) . . . . 



Soin lion 3 (compen- 

 siilionàl62''2;. . . 



Sûlulion 4 'compen- 

 s;ilionàl20i'9.i. . . 



Solutiiin 5 (compen- 

 s.'Uiiin à 113i<7} . . 



EATON 



ûquatorial 



11. 377. 945" 

 fi. 383. 090 

 0.378.428 

 0.378.304 

 fi.378.2S2 



RAYON 



polaire 



6. 1^50. 435'» 



6.359.344 



0.357.006 



0.338.890 



5.336.868 



APLATIS 

 SEMENT 



290,5 

 1 



âêiTT 

 _j 



297.7 



1 

 297,9 



1 



CARRE 



des 

 résidus 



13.837 

 65.104 



8.174 

 7.987 

 7.9S3 



idée de la probabilité plus ou moins grande de 

 cliaque hypothèse, en admettant que la solution la 

 plus voisine de la vérité devait être celle où la 

 somme des carrés des résidus est la plus petite. 

 Le tableau II donne, pour chacune des hypo- 



