BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Couliiral (Louis). — Les Principes des Mathéma- 

 tiques, avec lin n/ipeiidirc sur la Philosophie des 



Mathématiques de Kant. — Ivol. grand iii-S, de 



viii-;n2 paqes. {l'riK : ij l'r.) Félix Alcan, éditeur. 



Paris, 1906. 



('e livre est une exposition critique de divers travaux 

 récents, par lesquels plusieurs auteurs (MM. Uussell, 

 Peano, Boole, Schroder, ...) ont essayé d'élucider les 

 bases des Matliéniatiques. 



Voici, d'après M. Coulurat, ce qu'il en est. La méthode 

 capitale est la Lo;iis!iqiie, la logique formelle, c'est-à- 

 dire la logique convenablement appropriée et pourvue 

 d'un outillage (terminologie et notations) quasi algé- 

 brique. On a ainsi le calcul des propositions, le calcul 

 des classes, le calcul des relations. 



Les Mathématiques s'édilient en opérant, parles pro- 

 cédés ci-dessus indiqués, sur des notions primitives et 

 irréductibles, axiomes ou postulais. 



Pour l'Analyse, ces notions sont le nombre entier 

 (cardinal) et l'idée d'ordro. 



11 y a quatre Géométries, suivant le système qu'on 

 se donne de postulats : 



L La Topologie ou Analysis siliis; 

 1 II. l'rojective; 



Les (iéométries ] III. Descriptive'; 

 ( IV. .Métrique. 



La Géométrie projective postule le point et la droite. 

 La (ii'ométrie desciiptive (qui n'a qur le nom de com- 

 mun avec la théorie ordinaire des épures) postule, en 

 outre, sur chaque droite le point impropre (inter- 

 section avec une (|uelcon(iue des parallèles), qui joue 

 un rùle à part. 



La Géométrie métrique introduit encore : 



Ou bien la notion de vecteur. 



Ou bien celle de la congruence (superposabilité des 

 figures). 



Ou bien celle de mouvement. 



La Géométrie métrique est la vieille et consacrée 

 science ordinaire, celle d'Euclide. C'est la plus compli- 

 quée de toutes. » Il est assez piquant (Couturat, p. 181) 

 de constater que la réputation de rigueur dont la 

 Géométrie d'Euclide a joui pendant des siècles était 

 absolument usurpée, et qu'elle ne méritait g\ière de 

 passer, aux yeux des philosophes rationalistes du 

 xvii<^ siècle, pour le modèle et le type de la déduction 

 logique. » 



Quant à la Topologie, c'est une branche difficile, 

 obscure et encore assez peu développée. Elle traite : 



De la connexion des surfaces de Hicinann (théorie 

 des fonctions d'une variable complexe); 



De dilTérents problèmes assez disparates, souvent 

 cachés sous l'apparence d'amusettes ou de devinettes : 

 Problème des ponts; 

 Nœud gordien; 



Retourner son gilet et le mettre à l'envers ayant les 

 mains liées; 

 Définition de la courbe fermée, etc., etc. 

 En résumé, la Mathématique consiste à arranger par 

 la logistique et à combiner (comme en un jeu de casse- 

 tête ou, si l'on préfère, comme au jeu d'échecs) des 

 notions qu'on n'a pas à élucider. -' La Mathématique 

 (citation de M. Couturat, p. 4) est une science où 

 l'on ne sait jamais de quoi l'on parle, ni si ce qu'on dit 

 est vrai )>. 



' Ou affinnc, de VAbxlrakte (leomctrir de Vahlen (voir le 

 compte rendu dans la Revue du 13 juin 1906). 



Voilà le résumé du livre. (Ju'en faut-il penser au point 

 de vue dogmatique? 



La question est oiseuse. 



D'abord, M. Couturat (Inlroductionl décline toute 

 prétention à l'originalité; il jette par-dessus bord plu- 

 sieurs théories de son livre « De llnlini Mathématique ", 

 vieux àpeine de dix années; il annonce (et avec raison) 

 que des publications inces.santes transfigurent la 

 )natière, presque de mois en mois. L'ouvrage est un 

 document historique, dressé par un chroniqueur sagace 

 et bien informé, sur l'état de la question, dans les toutes 

 premières années du xx" siècle. 



Deux r^otes (Sur la théorie des ensembles et Sui- 

 celle des groupes) sont un essai de vulgarisation pour 

 ces difficiles matières. 



Le volume se clôt par une étude sur la philosophie 

 des Mathématiques de Kant. Ici je me récuse et ne sui- 

 vrai pas M. Couturat sur un terrain où les philosophes 

 sont chez eux. .le dirai seulement que M. Couturat s'y 

 réclame non de Kant, mais de Leibnitz. 



L'ouvrage est intéressant et utile. Il épargne au lec- 

 teur la peine de recourir à de nombreux .Mémoires, dis- 

 persés (lans divers recueils et en diverses langues, et à 

 dr nombreux livres. Il est éminemment instructif et il 

 fournit une excellente discipline : il apprend à se 

 méfier de l'évidence, de l'intuition, des idées tradition- 

 nelles et consacrées. 



LÉO.N AUTON.NE, 

 Maître do Conférences de Mathématiques 

 ;i l'Université de Lyon. 



Co<lron (C), Ingénieur civil, Prol'essenr du cours des 

 Arts mécaniques à l'Institut industriel du Nord, 

 Lauréat de la Société d'encouragement pour l'Indus- 

 trie nationale. — Expériences sur le travail des 

 machines-outils pour les métaux, i' l'ascicule : 

 Forage. — 1 vol. in-'t" de "Ù'A pages avec 1612 ligures. 

 [Prix: i'.'i t'r.) Dunod et Piuat, éditeurs. Paris, 1900. 



Cet imposant volume est la suite de l'œuvre considé- 

 rable entreprise par M. Codron, et dont nous avons 

 signalé le début aux lecteurs de la Revue générale des 

 Sciences, en 1902. 



Ce livre n'est pas un cours à l'usage d'étudiants qui 

 s'y noieraient, ni une synthèse bâtie sur une théorie 

 quelconque de l'outil, et en vue de cette théorie : c'est 

 un recueil d'expériences poursuivies avec méthode sur 

 le travail des outils tel qu'il s'opère dans les ateliers. 

 Chacune de ces expériences est exposée dans ses 

 moindres détails, de manière à permettre de la vérifier 

 et répéter au besoin; elles sont, en outre, groupées par 

 séries de travaux analogues, en y faisant varier suc- 

 cessivement les données dont on peut ainsi déterminer 

 l'inlluence. Cette détermination est précisée par des 

 formules d'une certaine généralité, bien qu'elles ne 

 soient rigoureusement applicables qu'aux expériences 

 mêmes dont elles sont tin-es. 



Comme dans le premier fascicule de 1902, consacré 

 au meulage, au cisaillage et au poinçonnage, toutes les 

 expériences, toutes les gravures sont originales. Leur 

 ensemble représente un travail absolument inédit et 

 que l'on peut, sans exagération aucune, qualifier de 

 colossal. Les mécaniciens ne sauraient trop remercier 

 M. Codron d'avoir su l'accomplir avec des ressources 

 aussi faibles que celles dont il dispose. Ces travaux sont 

 loin d'ailleurs d'être terminés, l'auteur les poursuit 

 infatigablement; mais il faudra, malgré tout, quelques 

 années encore pour mener à bonne tin cette contribu- 

 tion capitale à la technologie des machines-outils. 



G. n. 



