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G. FRIEDEL — LES BASES DE LA CRISTALLOGRAPHIE 



raisonncuu'iit quelconque , entrevoir qu'un tel 

 milieu devrait avoir des propriétés vectorielles 

 discontinues, et précisément suivant les plans réti- 

 culaires de ce réseau ; alors la loi d'Haiiy ne serait 

 plus une >' loi empirique», elle « s'élèverait » au 

 rang de loi rationnelle, nécessaire. Telle a été 

 l'illusion de Mallard. Il a cru pouvoir démontrer 

 que la matière homogène et anisotrope doit être 

 composée de molécules réparties aux sommets d'un 

 réseau de parallélépipèdes; il a cru ensuite pouvoir 

 démontrer qu'un tel milieu doit avoir des faces 

 jilanes parallèles aux plans réticulaires de ce 

 réseau. Pourquoi une telle démonstration est im- 

 possible, nous l'avons déjà vu. Et, de fait, le raison- 

 nement de Mallard contient dans ses prémisses 

 l'existence de faces planes et la loi des troncatures 

 rationnelles auxquelles il prétend arriver dans sa 

 conclusion. La vérité est que, par aucun moyen, la 

 structure réticulaire ne peut être déduite de la 

 seule homogénéité. 



Haiiy avait antérieurement tenté un bond moins 

 audacieux, mais non moins faux dans son principe. 

 Prenant le cristal tel que nous l'avons défini, 

 comme un objet homogène pourvu de faces planes 

 (propriétés discontinues), il a cru pouvoir de celte 

 seule propriété déduire logiquement la nécessité 

 de la loi des troncatures rationnelles. L'illusion 

 était de moindre envergure; elle était aussi plus 

 naturelle au xviii" siècle. On .sait comment, choi- 

 sissant pour son exposé, parmi les propriétés dis- 

 continues, celle du clivage, Haiiy divise le cristal 

 en petits éléments polyédriques (molécules inté- 

 grantes) et arrive ainsi à lui attribuer une struc- 

 ture qui ne diffère pas essentiellement de celle 

 qu'ont imaginée Delafosse, Bravais et Mallard. Ce 

 raisonnement est dépourvu de toute valeur. 



Ce n'est pas parce qu'il se base, comme on l'a 

 reproché souvent à Haiiy, sur une propriété telle 

 que le clivage, qui manque parfois. Car en réalité 

 le raisonnement d'Haiiy n'est pas du tout basé sur 

 le clivage. Si l'on veut bien ne pas s'en tenir aux 

 mots et regarder le fond des choses, le raisonne- 

 ment d'Haiiy s'applique également bien en partant 

 de trois faces de la forme extérieure, ou de trois 

 plans manifestés par des propriétés vectorielles 

 discontinues quelconques. Ce n'est pas non plus, 

 autre reproche; plus superficiel encore, parce que 

 le résultat d'Haiiy supposerait la continuité de la 

 matière. Haiiy lui-même a spécifié qu'il n'en est 

 rien, et en effet son raisonnement, pas plus que. 

 celui do .Mallard, n'impliquent quoi que ce soit sur 

 la continuité ou la discontinuité de la matière. Le 

 seul défaut du raisonnement d'Haiiy est tout 

 autre : C'est que ce raisonnement, comme celui de 

 Mailard, est une pétition de principe. C'est que 

 trois clivages par exemple ne divisent nullement 



le cristal en petits éléments identiques dont les 

 longueurs des arêtes soient déterminées, mais en 

 parallélépipèdes d'angles déterminés et dont les 

 arêtes ont des dimensions relatives quelconques. 

 C'est que, par suite, quand on attribue à ces petits 

 fragments des dimensions identiques et à leurs 

 arêtes des longueurs relatives déterminées, et 

 quand aussi on convient ensuite de les ranger par 

 décroissements entiers simples, on introduit impli- 

 citement à la base du raisonnement toute autre 

 chose que la propriété du clivage : et cette autre 

 chose, c'est la loi des troncatures rationnelles tout 

 entière, car seule elle détermine les longueurs rela- 

 tives des arêtes de la molécule intégrante et les lois 

 des troncatures. 



Ainsi fait Mallard lorsque, partant de la seule 

 homogénéité, il conclut que ses «< points analo- 

 gues » sont équidistants. L'homogénéité telle que 

 nous l'observons n'exige nullement cette réparti- 

 tion, qui n'est introduite en réalité que pour par- 

 venir ensuite à la loi des troncatures rationnelles. 

 Toutes les tentatives faites pour extraire lo- 

 giquement, de toute autre propriété de la matière 

 cristalline, soit la loi des troncatures rationnelles 

 seule, soit, avec elle, l'existence même des faces 

 planes révélant les propriétés discontinues, sont 

 donc restées vaines. Et il ne pouvait en être autre- 

 ment. Basées sur l'illusion cartésienne du raison- 

 nement créateur en matière de sciences physiques, 

 ces tentatives sont, en effet, fausses dans leur prin- 

 cipe même. M. WyroubofT nous invite à admirer 

 Haiiy pour avoir négligé même d'exprimer sa loi 

 d'observation et lui avoir substitué une « théorie 

 rationnelle », c'est-à-dire un prétendu raisonne- 

 ment qui n'est qu'un trompe-l'œil. Il nous sera 

 permis, au contraire, de ne voir là qu'une faiblesse, 

 que, d'ailleurs, on oublie volontiers en regard de 

 l'immense service rendu à la science par la décou- 

 verte de la loi. 



Ce ne sont pas des raisonnements fallacieux qui 

 sont à la base de la Cristallographie. Ce sont des 

 faits d'expérience. De ces faits, nous avons jusqu'ici 

 reconnu deux, indépendants de tout autre et que 

 rien ne peut permettre de prévoir logiquement : 

 1° L'existence, dans toute matière cristallisée, 

 de propriétés vectorielles discontinues, révélées 

 par des directions de plans et de droites qui ont 

 des propriétés particulières; 



2" La loi qui régit les directions de ces plans et 

 droites dans une niasse cristalline homogène, dans 

 un cristal : c'est-à-dire la loi d'Haiiy. Elle implique, 

 bien entendu, la première. Mais l'inverse n'est pas 

 nécessairement vrai. On pourrait parfaitement 

 imaginer des milieux homogènes et pourvus de 

 propriétés discontinues, dans lesquels ces pro- 

 priétés ne suivraient pas la loi d'Haiiy. Tant il est 



