G. FRIEDEL — LES BASES DE LA CRISTALLOGRAPHIE 



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vrai que cette loi est un pur fait d'observation, que 

 rien ne peut faire prévoir rationnellement. 



IV. — La théorie réticilaire, 



■ou THÉORIE DE LA PÉRIODICITÉ DU MILIEU CRISTALLIN. 



Ces deux faits nous conduisent déjà à entrevoir 

 comme possible une théorie de la structure des 

 cristaux, théorie destinée à grouper les faits d'expé- 

 rience, comme toute théorie physique, et non 

 rêverie métaphysique a priori. Nous pouvons ima- 

 giner avec Hauy, Delafossc, Bravais et Mallard, 

 dont les vues ne se distinguent sur ce point que 

 par des différences tout à fait superficielles, que le 

 cristal, qui nous semble homogène, ne l'est pas en 

 réalité dans ses derniers éléments, mais qu'il a une 

 structure périodique, ou si l'on veut réticuhiire. 

 Étant homogène pour nos observations, il contient 

 par suite un grand nombre de points, assez 

 rapprochés pour que nous ne puissions les distin- 

 guer entre eux, et qui ne se dilférencient en rien 

 les uns des autres par leurs propriétés conslatables. 

 Ces points nnulogues (Mallard"), nous imaginerons 

 qu'ils ne sont pas infiniment voisins, mais répartis 

 aux sommets d'un réseau de parallélépipèdes con- 

 ligus, semblable à celui que la loi d'Haily nous a 

 conduits à considérer. Tous les points fiiuiloijiies 

 d'un point donné A de la masse sont ainsi supposés 

 répartis aux sommets d'un réseau de parallélépi- 

 pèdes dont ce point initial A est un des sommets. 

 Pour avoir tous les points analogues d'un autre 

 point B, il suffit de faire glisser le même réseau 

 de A en B. Ce réseau, c'est la période du milieu cris- 

 tallin. Chacune de ses mailles, que l'on n'est d'ail- 

 leurs nullement obligé de limiter par des plans, 

 contient un et un seul des points non analogues 

 qui existent dans le milieu. 



Comme dans toute chose périodique, nous 

 aurons à distinguer dans un milieu ainsi construit 

 deux éléments : 1" les dimensions de sa période, 

 c'est-îi-dire ici la l'orme de la maille; -2' le contenu 

 de sa période, le remplissage de la maille. C'est ce 

 que j'appelle le molil' crislalliu, parce que c'est 

 l'élément qui se répète périodiquement comme le 

 motif d'un papier de tenture. S'il nous plait d'ima- 

 giner, comme éléments matériels du cristal, des 

 molécules, ce motif comprendra en même temps 

 et ces molécules et le vide qui sera censé les 

 entourer. C'est le contenu complet de la maille. 



Cela étant, nous imaginons que le réseau que la 

 loi d'Haiiy nous a conduits à considérer est préci- 

 sément celui qui exprime la répartition des points 

 analogues, la iiériodicité du milieu. Les plans réli- 

 culaires et les rangées de ce réseau, nous imagi- 

 nons que ce sont les plans et droites qui se révè- 

 lent par les propriétés discontinues. Dire que cela 



peut se démontrer n'aurait aucun sens. C'est une 

 image physique que nous inventons pour exprimer 

 la loi d'Haiiy, comme on a inventé la molécule 

 chimique pour exprimer la loi des proportions mul- 

 tiples simples, rien de plus. 



Maintenant, est-il vrai que cette image, celte 

 théorie, n'exprime réellement que la loi d'Hauy? 

 Si cela était, elle n'aurait pour le physicien pas 

 plus de valeur que cette loi elle-même. Toute con- 

 séquence de la théorie serait aussi bien une consé- 

 quence directe de la loi. Le progrès serait illusoire. 

 Supposez, au contraire, que cette théorie impliqui; 

 une ou plusieurs autres lois complètement indé- 

 pendantes de la loi d'Haiiy, et que l'observation 

 confirme. .Nous n'irons pas alors jusqu'à conclu) e 

 pour cela, avec M. ■Wyrouboff : donc la théorie est 

 vraie, donc les cristaux ont la structure réticulaire. 

 Pas davantage nous ne nous laisserons détourner 

 de cette recherche par le même auteur lorsqu'il la 

 qualifiera d'exercice géométrique sans portée cris- 

 tallograpliique. Mais nous conclurons: l'aspect de 

 la théorie en est tout changé, et sa valeur grande- 

 ment accrue. De théorie indifférente, équivalente 

 à une seule loi, elle devient théorie utile, établis- 

 sant un lien entre deux catégories de faits que 

 l'observation seule et la pure logique laisseraient 

 indépendants. Nous n'aurons pas cette naïveté de 

 croire que, par elle, nous connaissons pleinement 

 et définitivement la réalité, mais du moins nous 

 apparaîlra-t-elle comme le refiet de quelque réalité ; 

 du moins aussi saurons-nous exactement, pour le 

 jour où des faits nouveaux rendront une autre 

 théorie nécessaire, à quelles conditions précises 

 cette théorie nouvelle devra répondre pour pouvoir 

 être substituée à l'ancienne sans que rien des faits 

 acquis se perde en chemin. 



Eh bien, c'est là vraiment ce qui a lieu. Il y a 

 une loi d'observation, totalement indépendante de 

 la loi d'Haiiy, et qui est aussi nécessairement que 

 celle-ci à la base de la théorie réticulaire de la 

 structure. C'est la suivante : Dans l'expression de 

 la loi dllaiiy, les paramètres de deux arêtes symé- 

 triques par rapport à un élément de symétrie du 

 cristal, c'est-à-dire de deux arêtes physiquement 

 identiques, sont toujours en rapport rationnel, et 

 par suite peuvent toujours être pris égaux. 



Ce qui peut se dire encore : // est toujours pos- 

 sible de choisir le réseau de façon quil ait au mini- 

 mum la symétrie du milieu cristallin. 



Expliquons ceci : De la loi dHatiy toute seule, 

 on déduit aisément que les propriétés discontinue» 

 des cristaux ne peuvent avoir que des axes de 

 symétrie en nombre fini et d'ordres 2, .'5, 4 et G. 

 Et que, par suite, les cristaux eux-mêmes ne peuvent 

 avoir que l'une des symétries des objets quelcon- 

 ques astreints à cette seule condition de n'avoir 



