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G. FRIEDEL — LES BASES DE LA CRISTALLOGRAPHIE 



que de tels axes. II y a trente-deux de ces types 

 de symétrie. L'existence des trente-deux types de 

 ■ symétrie des cristaux est donc un résultat immé- 

 diat de la loi d'Haiiy, et non dune théorie quel- 

 conque de la structure. 



On démontre, d'autre part, toujours en partant 

 de laseule loi d'Haûy, que deux arêtes symétriques 

 par rapport à un axe d'ordre 2, 4 ou 6 ont néces- 

 sairement des paramètres en rapports rationnels. 

 Rien n'empêche donc de les prendre égaux. On peut 

 toujours, pour exprimer la loi d'Haiiy. s'il n'y a que 

 des axes d'ordre pair, employer un réseau qui, ait 

 au minimum la symétrie du milieu cristallin. 



Mais, par contre, s'il existe dans le milieu un 

 axe ternaire, la loi d'Haiiy n'exige plus que ce choix 

 -soit possible. Elle permet l'existence d'axes ter- 

 naires dits irrationnels, qui sont tels qu'aucun 

 réseau ne peut les avoir pour axes ternaires. Rien 

 dans la loi d'Haiiy, rien dans aucun autre fait connu 

 ne s'oppose à l'existence de tels axes. Rien de plus 

 aisé que d'imaginer un cristal qui en serait pourvu. 

 Mais, s'ils existaient, il y aurait des cas où l'on ne 

 pourrait attribuer au réseau qu'une symétrie infé- 

 rieure à celle des propriétés constatées du cristal. 

 II serait donc impossible d'attribuer au réseau une 

 matérialité, d'en faire l'expression de la périodicité 

 du milieu en donnant aux paramètres des dimen- 

 sions finies '. La théorie réticulaire serait inad- 

 missible. 



Or, d'après les faits, la non-existence de cristaux 

 pourvus de tels axes, bien qu'elle ne soit qu'un fait 

 négatif, est frappante et remarquable. Il est à peu 

 près certain que l'on peut poser, à titre de loi d'ob- 

 servation que rien ne saurait faire prévoir : les 

 axes ternaires irrationnels n'existent pas. Cela 

 revient à dire : on peut toujours choisir le réseau, 

 avec paramètres finis, de façon qu'il ait au mi- 

 nimum la symétrie constatée dans les propriétés 

 quelconques du cristal. Ou encore ; on peut faire 

 du paramètre une grandeur physique Unie propre à 

 chaque arête. 



Tel est le fait d'observation qu'implique la 

 théorie réticulaire. Cette théorie groupe et résume 

 ainsi en elle trois lois d'observation applicables 

 aux cristaux, et trois seulement', qui sont les lois 

 fondamentales de la Cristallographie. Ce sont : 



1" loi fondnmentpb : Existence des faces planes 

 (plus généralement, existence des propriétés vec- 



' On poui-i-.iil. (•(•fiendant. alors imaginer une lln-oi-ii- nitl- 

 ciilairc avec pci-iode infiniment jietite, et qui admettrait les 

 axes ternaires irrationnels. Mais elle rendrait possible 

 aussi des axes d'ordre infini, qui n'existent [las. 



'D'aucuns s'elonneront peul-étre de ne pas voir figurer» 

 parmi les lois fondamentales de la Cristallographie la « loi 

 de symétrie .>, (|ue les ouvrages classiques idaeent à côté 

 de la loi d'Hauy. C'est que celle loi n'est pas une loi phy- 

 sique. C'est une définition de la symétrie, rien de plus. 



torielles discontinues dans la matière cristal- 

 line) ; 



2" loi fondamentale : Loi d'Haiiy ou des tronca- k 

 tures rationnelles simples ; " 



3' loi fondamentale : Loi de rationnalité des 

 paramètres symétriques. 



Telle est la base expérimentale solide de la 

 théorie réticulaire. Je ne puis voir en quoi sous- 

 traire cette théorie à l'appui suspect de faux rai- 

 sonnements équivaudrait à la considérer comme 

 •' illusoire et stérile ». Bien au contraire, en met- 

 tant à leur place les faits expérimentaux qu'elle est 

 destinée à réunir, je prétends montrer qu'elle est 

 autre chose qu'une vaine spéci5Iation de philoso- 

 phes, et je crois ainsi augmenter sa valeur. 



J'ajouterai encore que la loi d'Haûy, sous la 

 forme que je lui ai donnée ci-dessus et qui est, 

 aux expressions près, celle dont on se contente 

 habituellement, laisse le réseau assez indéterminé, 

 comme le ferait par exemple pour la molécule, en 

 Chimie, la seule loi des proportions multiples sim- 

 ples; mais qu'il existe une forme de cette loi plus 

 précise, vérifiée sinon toujours, du moins dans un 

 très grand nombre de cas très frappants, et qui 

 fixe alors sans ambiguïté la forme et le mode du 

 réseau. Elle consiste simplement en ceci que non 

 seulement les plans mis en évidence par les pro- 

 priétés discontinues soal parmi les plans à grande 

 densité réticulaire de tous les réseaux que l'on 

 peut choisir, mais qu'ils sont d'autant plus impor- 

 tants que leur densité réticulaire est plus grande 

 dans un certain réseau. C'est la loi de Bravais. 



Par une singulière aberration, beaucoup de cris- 

 tallographes se refusent à constater cette loi et ne 

 consentent à insister complaisamment que sur les 

 quelques exceptions qu'elle comporte. Tel le chi- 

 miste qui se refuserait à constater la loi de Gay- 

 Lussac sur les combinaisons en volumes, et par 

 suite n'accepterait pas la définition des poids mo- 

 léculaires qui en est l'expression, sous prétexte 

 que quelques densités de vapeurs sont très varia- 

 bles et que la loi de Gay-Lussac est en défaut pour 

 elles. 



Quand on substitue cette loi à la loi d'Hauy dans 

 la définition du réseau, on détermine ainsi un ré- 

 seau précis. On sait ce quon veut dire au juste 

 quand on en indique les dimensions et le mode. 

 On exprime par là, d'un seul coup, toute une série 

 de faits que le réseau, déterminé autrement, n'ex- 

 prime pas. Dès lors le réseau, au lieu de rester 

 quelque chose de vague, dont on peut multiplier 

 les paramètres par tout ce que l'on veut, au risque 

 de ne plus même exprimer la loi d'Hauy (car on 

 eu est arrivé là), devient quelque chose de parfai- 

 tement défini dans la grande majorité des cas, 

 comme la molécule dans la Chimie. 



