G. MILHAUD — DESCARTES ET LA LOI DES SINUS 



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DESCIRTES ET Ll LOI DES SINUS 



En 1037 paraissait, à la suite du iJiscunrs do la 

 Méthode, et comme l'un des « Essais de celte Mé- 

 thode », la Dioptrique de Descartes, qui, dans le 

 Discours Second, étudiait les réfractions et donnait 

 une démonstration théorique de la loi des sinus. 

 Celte démonstration était bientôt l'objet des plus 

 vives discussions, notamment entre Descartes et 

 Fermai. Mais, du vivant de Descaries, personne ne 

 lui adressa d'autres .reproches que d'être incom- 

 préhensible. C'est beaucoup plus lard, et, pour la 

 première fois, vers 1(jG2, que, sous la plume du 

 savant Isaac Vossius, fut exprimée l'idée d'un 

 plagiat. 'Vo.ssius déclarait avoir vu un travail ma- 

 nuscrit de Snellius sur la lumière, où se trouvait 

 indiquée, quoique sous une forme légèrement ditTé- 

 renle. la loi des sinus. Snellius était mort en 1026, 

 et, d'après Vossius, Descartes avait pu facilement 

 prendre connaissance de celte loi pendant son long 

 séjour en Hollande, car Hortensius, élève de Snel- 

 lius, et plus lard professeur lui-même à Amsterdam, 

 l'avait ex[)osée publiquement dans ses leçons. 

 Christian lluygens alla plus loin. Dans sa Diop- 

 Irii/nc, publiée seuleinent après sa mort, en 1703, 

 ou lit, à propos du manuscrit de Snellius : « Ce 

 manuscrit est resté inédit. Je l'ai vu, et l'on m'a 

 dit que Descartes, lui aussi, l'a vu ; c'est de là peut- 

 être qu'il aura tiré sa mesure par les sinus'. » 



Tous les accusateurs de Descartes, de Leibnitz à 

 Poggendorf, ont reproduit avec quelques variantes, 

 et avec plus ou moins d'assurance dans leurs affir- 

 mations, ce qui faille fond de ces deux témoignages. 



Kramer", en 1883, a montré à quel point, cepen- 

 dant, l'hypcithèse d'un i)lagiat est invraisemblable; 

 et, il v a une dizaine d'années, la découverte de 

 quelques lettres échangées par Golius et Constantin 

 Huygens, due au Professeur Korteweg-', est venue 

 apporter des arguments nouveaux contre une accu- 

 sation qui semble ne plus subsister que par l'effet 

 d'une longue habitude. Mais il est trop vrai qu'elle 

 subsiste, et il peut être fort utile d'y revenir. 



I 



Tout d'abord, quel est ce fameux séjour en Hol- 

 lande pendant lequel Descartes aurait eu aisément 

 connaissance de la loi de Snellius? Nul doute qu'il 

 ne s'agisse du long séjour de vingt ans qui dura de 



' Et nos viiliiiius alir|iwuiilo el Cartesiiim i]iioiiue vidisse 

 acL-i'iiimus; iil iiiui' forlasse mensuraiii illaiii, quœ siuibus 

 conslilit, eliCLieril \()pin'a n'iiqua. t. 11 . 



' Zciischrill lïir Math, uml Phys.. I. XXVIl. 



= Cf. H. de Met. cl de Moi-., ISOii. 



1629 à 1649. Descartes s'était installé à Amsterdam, 

 d'où il faisait de fréquents voyages à La Haye et 

 aussi à Leyde, où Snellius, mort trois ans aupa- 

 ravant, avait enseigné longtemps, el où se trou- 

 vaient assurément nombre de ses amis et de ses 

 disciples. C'est de là qu'en 1(137 il publiait, dans sa 

 Dioptrique, le résultat de ses recherches sur la ré- 

 fraction. Pendant les huit ans déjà écoulés, n'était- 

 il pas vraisemblable qu'il eût entendu parler de la 

 découverte du savant hollandais? — C'était si vrai- 

 semblable que nous pouvons affirmer presque à 

 coup sur, nous le verrons, que cela arriva réelle- 

 ment ; mais cela n'a d'importance, au point de vue 

 de l'accusation, que si, en 1629, Descartes n'était 

 pas encore en possession de sa loi des sinus, comme 

 l'ont certainement pensé Vossius, Huygens et Leib- 

 nitz, mais comme il est impossible de le croire 

 encore pour qui a jeté les yeux sur la correspon- 

 dance de notre philosophe. 



Pour qu'on s'y recoimaisse, un mot est pourtant 

 nécessaire. La loi de la réfraction n'a surtout inté- 

 ressé Descartes que pour les applications pratiques 

 qu'il a voulu en tirer. Le huitième discours de la 

 Dioptrique traite tout au long « des figures que 

 doivent avoir les corps transparens pour détourner 

 les rayons par réfraction en toutes les façons qui 

 servent à la veuë ». Il y est démontré que les rayons 

 tombant sur le contour elliptique d'un morceau de 

 verre au([uel on a donné cette forme vont, après 

 réfraction, concourir en l'un des foyers, pourvu 

 seulement que le rapport de l'axe à la distance des 

 foyers soit précisément égal à l'indice de réfraction 

 du verre ; et il en est de même, sauf que le rapport 

 est renversé, pour un morceau de verre à contour 

 hyperbolique. C'est de là que Descartes tire la 

 construction des appareils d'optique auxquels il 

 attribue la plus grande iuq)orlance. Nous revien- 

 drons plus loin sur les propositions fondamentales 

 de ce « discours »; pour le moment, contentons- 

 nous de remarquer que de pareils travaux supposent 

 manifestement connue la loi des sinus, et revenons 

 à la correspondance. 



Dans ses lettres d'octobre et novembre 1629 

 adressées à Ferrier', Descaries, comme Fa observé 

 Millet il y a déjà longtemps, se préoccupe sans 

 aucun doute de faire tailler un de ces verres hyper- 

 boliques qui seront décrits dans la Dioptrique; ce 

 qui nous montre Descartes en possession de sa Fn 

 très peu de temps après son installation en Hol- 

 lande. Mais il y a mieux, el une autre lettre adressée 



Adam et Tannehy : T. 1, p. 32 el 33. 



