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G. MILHAUD — DESCARTES ET LA LOI DES SINUS 



dance ;t se mouvoir dans telle ou telle direetion. 

 Dans le l'ait de la réflexion, par exemple, d'une 

 balle sur un corps dur. Descartes voyait la déter- 

 mination changer, mais non le mouvement ou la 

 vitesse. — Mais ce n'est pas cette distinction qui 

 suffirait à nous troubler. Fermât la fera lui aussi, 

 plus rij^-oureusemontque Descaries lui-même, ce qui 

 ne l'empêchera pas de trouver cette démonsiration 

 absolument incompréhensible. — Faut-il parler de ce 

 qu'il y a de contradictoire à comparer le mouvement 

 de la lumière, dont le déplacement est instantané 

 pour Descartes, à celui d'une balle dont la vitesse 

 est finie et se modifie dans certaines circonstances? 

 Fermât ne manque pas de le faire remarquer, et 

 Descartes répond que l'instantanéité du déplace- 

 ment ne s'oppose pas à une action plus ou moins 

 forte. Au fond, vitesse, mouvement, force, action, 

 tout cela se confond ici pour Descartes, et c'est grâce 

 à cette confusion que, passant de la vitesse à l'ac- 

 tion et à la résistance, il croit pouvoir répondre à 

 Fermât. Mais peu importe I tout cela n'est que pecca- 

 dille, et Fermât lui-même n'rnsistera pas. Il est 

 difficile, d'ailleurs, de méconnaître l'intérêt qu'il y 

 a dans cette tentative de Descartes de constituer 

 une théorie cinétique des phénomènes lumineux, 

 et l'on peut bien dire avec Poggendorf, — qui pour- 

 tant est à son égard un juge si sévère, — qu'il 

 ouvrait ainsi la voie à Huygens et à Newton. Enfin, 

 de quelque manière que se meuve la lumière, le 

 principe d'après lequel son mouvement peut se 

 décomposer suivant une parallèle à la surface de 

 séparation et suivant une normale, n'a rien que de 

 fort naturel. Descartes trouvait celte décomposition 

 toute faite chez Alhaz.en et Witelo (ce dernier est 

 celui qu'il appelle Vitellio, comme Kepler). Nous 

 lisons en eO'et dans Kepler, à propos de ces savants : 

 « Adilunl siihlile ncscio quid : motiim lucis oblique 

 iiiculeulis componi ex iiiutu perpendiculari et moin 

 parallélo ad densi superliciem emnqae molum sic 

 coinposiiuiii non aljoleri ah occiirsu pellucidi den- 

 sioris, .serf tantiun impeairi. » [Ed. Frisch, t. II, 

 p. 181]. 



Fermât, que je continue à citer, j^arce qu'il 

 oU're rexenq)le d'un esprit sincère, large, intelligent, 

 absolument impartial, s'efforcant en vain de com- 

 prendre Descartes, Fermai acceptera fort bien le 

 juincipe de la décomposition du mouvement de la 

 lumière, mais il demandera qu'on l'applique de 

 toute autre manière que Descartes. Par exemple, 

 admettant que le mouvement soit accéléré où 

 retardé dans le sens de la normale à la surface, 

 il cherchera la résultante de la force qui pousse la 

 himière dans la direction du rayon incident et de 

 celle qui s'ajoute dans la direction de la normale, 

 et il conclura que la direction du rayon réfracté 

 se trouve alors définie par un rapport de sinus, 



mais non point de ceux qui interviennent dans la 

 loi de Descaries. Fermât s'écarte d'ailleurs des 

 hypothèses de Descartes en faisant porter l'accé- 

 lération ou le ralentissement, déterminé par les 

 milieux, sur la détermination normale du mouve- ; 

 ment et non sur la direction, inconnue d'abord, du 1 

 rayon réfracté, — et, d'autre part, en ne tenant pas " 

 compte de ce que la détermination parallèle à la 

 surface de séparation reste constante. Qu'il discute 

 avec Descartes, ou plus tard avec Clerselier, il 

 varie ses objections : jamais il ne se résout à 

 adopter les postulats de Descartes. Ce sont ces pos- 

 tulats, et surtout le postulat relatif à la détermina- 

 tion parallèle, qu'il se refuse absolument à accepter. 

 Or, c'est là vraiment qu'est le nœud de la démons- 

 tration cartésienne 1 Que ce soit la vitesse totale 

 qui soit modifiée dans des conditions déterminées, 

 malgré ce que l'hypothèse présente d'arbitraire, 

 on peut dire qu'elle ne surprend pas trop chez. 

 Descaries: cela peut se rattacher à l'idée que la 

 détermination est distincte de la vitesse. Dans la 

 réflexion, la vitesse se conserve ; dans la réfrac- 

 tion, la vitesse est modifiée dans un rapport qui 

 dépend des milieux... Soit ! Maisque l'on comprend 

 Fermai ne pouvant accepter alors que la déter- 

 mination parallèle à la surface reste la même après 

 conmie avant que la lumière a passé d'un milieu 

 dans l'autre ! 



Certes, Descartes est sincère et convamcu de 

 l'évidence des principes qu'il énonce, mais d'où 

 tire-t-il cette étrange hypothèse? .\ la rigueur, 

 quand il s'agit de la réflexion, on coQ)prend qu'il 

 se laisse guider par le fait que <. la rencontre de la 

 terre ne peut empêcher que l'une des deux déter- 

 minations et non point l'autre ": mais Fermai. 1res 

 justement, lui demandera comment la même raison 

 subsiste, quand la terre est remplacée par une 

 toile que traverse la lumière. 



En somme, il ne faut pas que le mot de détermi- 

 nation cache ce qu'il y a d'étrange dans l'hypo- 

 thèse de Descaries. Il nous demande d'admettre 

 que le mouvement de la lumière étant devenu 

 deux fois plus lent (de B à 1), le mouvement vers 

 la droite garde sa vitesse première, de telle sorte 

 que le sinus de l'angle de réfraction soit double du 

 sinus de l'angle d'incidence. Autant vaut dire, et 

 c'est la meilleure manière d'expliquer l'assurance 

 tranquille de Descartes énonçant son postulat, 

 qu'il nous demande d'admettre que le sinus 

 devient double quand le passage de la lumière 

 d'un milieu dans l'autre a pour etVet de rendre sa 

 vitesse deux fois moindre ; et, de même, que le 

 sinus devient moitié, si la vitesse se double; 

 bref, que le rapport des sinus garde une valeur 

 fixe, qui ne dépend que de la nature des deux mi- 

 lieux. La seule excuse de l'hvpothèse de Descaries 



