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G. 3IILHAUD - DESCARTES ET LA LOI DES SINIS 



lèles à Taxe vinssent concourir au foyer après 

 j-éfraclion. Or, c'est là précisément l'expérience 

 unique de Descaries. Mydorge a taillé un verre 

 hyperbolique, — l'hyperbole devant avoir une 

 excentricité connue d'après le rapport des sinus 

 calculés dans une observation quelconque sur un 

 morceau de verre, — et le succès de l'expérience 

 a pu suffire pour changer en certitude ce qui n'était 

 que soupçonné, sauf pour Desr-artes à y ajouter 

 l'évidence dernière par la « ratiocination » que 

 inous savons. 



C'est Kramer, le premier, quia essayé de rattacher 

 ainsi la découverte de la loi des sinus à l'étude géo- 

 métri(|ue des coniques. Et, en vérité, il est surpre- 

 nant que cela n'ait pas davantage frappé ceux qui, 

 après lui, ont examiné la même question. Van 

 Geer, dans sa notice sur Snellius, est amené à 

 résumer le Mémoire de Kramer; il ne mentionne 

 même pas ce qui est relatif au problème géomé- 

 trique que Descartes a résolu. Le Professeur Kor- 

 teweg, après avoir insisté sur l'invraisemblance du 

 plagiat, se demande comment Descaries a pu par- 

 venir à sa loi. Il juge très peu concluante, parce 

 que trop peu précise, l'expérience rendue possible 

 par le verre de Mydorge, et finalement, sans avoir 

 mentionné non plus le problème sur les coniques, 

 il s'en remet pour l'explication cherchée au carac- 

 tère de Descaries, qui l'inclinait « à l'enthousiasme 

 et aux convictions fortes, même en des choses 

 incertaines ». 



Au surplus, il est possible que le processus, tel 

 qu'il vient détre présenté, laisse subsister encore 

 quelques difficultés. La Géométrie ayant conduit 

 Descartes à mettre les sinus en évidence, n'aurait il 

 pas un peu vite soupçonné qu'une relation constante 

 va porter précisément sur ces lignes dans le phé- 

 nomène physique de la réfraction? Y aurait-il là 

 quelque divin.ilion de génie, capable de nous sur- 

 prendre par son laractêre exceptionnel? 



I<i-marqu()ns,en tous cas, que l'étonnement serait 

 aussi naturel pour la découverte de Snellius. Il ne 

 suffit pas, en effet, de dire, avec Golius, qu'il a tiré 

 sa loi de l'expérience. S'il l'en a tirée, c'est qu'il la 

 lui a demandée, et que, ne doutant pas a priori de 

 l'existence d'une relation constante, il a songé à 

 porier son attention sur les cosécantes des angles 

 d'incidence et de réfraction. Mais, en vérité, pour 

 lui comme pour Descaries, y a-t-il là autre chose 

 que la suite naturelle des recherches de Kepler? 

 Lun et l'autre l'ont eu pour maître en Optique. 

 Descartes le déclare nettement'; et quanta Snel- 



" Adam et T.'.xnf.fiv : T. 11. \>. 86. 



lius, il s'était de bonne heure lié d'amitié avec 

 Kepler, qu il avait connu à Prague, dans l'entou- 

 rage de Tycho-Brahé. Or, quand on jette les yeu.\ 

 sur les écrils de Kepler relatifs à la réfraction, on 

 est frappé de voir à quel point il est près de saisir 

 la véritable loi. Ses expériences, répétées à l'aide 

 d'un dispositif très simple, qui lui donne avec pré- 

 cision les augles d'incidence et de réfraction, 

 l'amènent assez vile à corriger les résultats obtenus 

 au \m' siècle par le Polonais Witelo : les angles 

 eux-mêmes ne sont pas dans un rapport constant, 

 comme celui-ci l'avait cru, du moins dés qu'ils 

 cessent d'être très petits. Kepler cherche quelle 

 correction il faut faire subir à l'énoncé de "Wilelo. 

 et essaie de faire jouer un rôle aux sécantes des 

 angles d'incidence. La figure sur laquelle il rai- 

 sonne fait souvent songer à celle de Snellius. 

 mettant en évidence les parties des rayons limitées 

 par une normale voisine, et l'on .se demande com- 

 ment, parmi toutes les lignes qu'on peut essayer 

 de comparer, il ne songe pas à ces deux longueurs. 

 Uuand il cherche de quoi dépend, dans la réfraction, 

 le relèvement de l'image du fond, il songe, parmi 

 un assez grand nombre d'hypothèses qu'il énumère. 

 à faire intervenir les sinus des angles d'incidence... 

 [Quintu, nn ascendant iniar/ines in proportions 

 siniitini inclinai ionuni? Frisch, II, p. 184.) Il ne 

 s'agit pas là précisément de saisir le rapport entre 

 les sinus des angles qui se correspondent par la 

 réfraction, mais il est intéressant de voir Kepler 

 porter tout naturellement son attention sur les 

 lignes Irigonométriques des angles, tantût sur la 

 sécante, tantôt sur le sinus. Bref, on sent, en le 

 lisant, qu'il ne lui a presque rien manqué pour par- 

 venir à la loi de la réfraction ; et, loin d'être surpris 

 par la découverte simultanée de ses continuateurs, 

 Snellius et Descartes, on s'étonne de ne pas la 

 trouver chez Kepler lui-même. 



Peut-être alors vraiment toutes les difficultés 

 tombent-elles, dans la question qui nous préoccu- 

 pait. S'il en reste du moins, provenant du Ion ou 

 de l'altitude de Descartes, s'il nous apparaît par- 

 fois commi" ne ressemblant à per.sonne, eh bien! 

 c'est qu'il est Descaries, et c'est en quoi ses singu- 

 larités nous intéressent presque autant que ses 

 découvertes elles-mêuies, pourvu seulement qu'on 

 n'en tirp point argument dans une accusation que 

 ne pourrait plus étayer un seul grief positif. 



G. Milhaud. 



l'rofcsseur il IX'jiiversité de .Montpellier. 



