BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET LNDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Taiiiiery (Jules;, rco/'cs.s»^»;- à /;; FncuUédes Sciences 

 lie Paris, Soiis-DJrecteiir do l'Ecole jXormalc. — 

 Leçons d'Algèbre et d'Analyse, à l'usage des élèves 

 des classes de M.ilhématiqiies spéciales. — 2 vol. in-S". 

 Prix : 22 francs.) Gaulhier-Villars, éditeur. Paris, 

 1906. 



L'importante iiinditic-ulion du programme de la 

 classe de .Matln'matiques spéciales des Lycées a donné 

 à M. Tannery l'ocrasion d'écrire un livre attendu 

 (li'puis lonijtemps : l'éminent auteur de V Introduction 

 :i la Théorie des fonctions était jdus qualilié qu'aucun 

 au Ire pour donner un guide sur, à la fois aux profes- 

 seurs et aux élèves. 11 s'agissait, non pas tant de pré- 

 sriiter avec une parfaite rigueur les fondements de 

 l'Analyse, mais plutôt d'initier le lecteur aux principes 

 minéraux et aux méthodes, en les rendaut aussi 

 simples et aussi instructifs que possible, et en en faci- 

 lllaiit l'application : on peut dire que M. Tannery y a 

 |iaiTailement réussi.' L'étendue mi^nie de l'ouvrage, 

 dont l'auteur s'avoue quelque peu enray(', tient préci- 

 sément au désir de faire apparaître d'une façon natu- 

 ii'IIp des Uùlions qui, pré'sentées sous la forme syn- 

 llié'ilque traditionnelle, et avec la concision, l'on peut 

 iliie même la sécheresse ordinaires, liendi-aient sans 

 dfiule moins de place, mais serairni d'un abord sou- 

 \rnt déconcertant. 



Il n'est pas possible de dunner ici une analyse 

 (1 ''laillée de cet important ouvrage; en voici sommai- 

 rrment le contenu: Le premier vidume renferme l'in- 

 liiiduction des nombres irrationnels et le calcul des 

 exposants, l'étude des polynômes entiers et des frac- 

 li(Uis rationnelles, la division et le plus grand commun 

 diviseur algébri(|ues, la théorie des imaginaires, l'ana- 

 lyse combinatuire, les é'([uations du premier degré et 

 li's déterminants. Le second volume contient les 

 sé'ries, les généralités sur les fonctions de variables 

 I l'elles, les dérivées, les séries de fonctions, les appli- 

 cations à l'étude des fonctions et à la séparation des 

 racines, la théorie des équations algébri(|ues, la nota- 

 tion difTérentielle et ses premières applications géo- 

 nié'triques, et b's notions de calcul intégral : intégrales 

 iblinies et indé-linies, équations différenlielles du pre- 

 mier ordre et linéaires. 



L'ouvrage débute par l'intruduction des nombres 

 irrationnels, di'^linis par la i-()U]iure en deux classesde 

 l'ensemble des nombres rationnels; M. Tannery géné- 

 ralise cette notion et l'applique en toutes circons- 

 tances où une limite se trouve d(Minie par ses deux 

 classes de valeurs approidiées par défaut et par excès, 

 par exem[)le pour la mesure d'un arc de courbe ou 

 d'ime aire plane. A propo.s des polynômes entiers, il 

 faut noter l'étude préliminairo-du polynôme au voisi- 

 nai;e d'une valeur a de la variable, étude où s'intro- 

 duisent naturellement les polynômes dérivés; la frac- 

 tion rationnelle est étudiée d'une manière analogue. 

 .\ propos de la division et du plus grand commun 

 diviseur algébriques, M. Tannery ouvre la voie aux 

 notions si importantes d'irréductibilité. Les imagi- 

 naires sont présentées comme restes relatifs au divi- 

 seur j--(-/, et immédiatement appliquées à la gi'néra- 

 lisalion des propriétés du polynôme entier résultant 

 du théorème de d'Alemliert. Les équations du premier 

 degré précèdent et introduisent les déterminants, qui 

 permettent ensuite d'en compléter la théorie. 



Pour les pro]iriétés générales des fonctions, l'auteur 

 a fait largement appel à l'intuition et aux représenta- 



tions graphiques, renvoyant pour plus de rigueur à 

 son Introduction à la Théorie des fonctions. Le cha- 

 pitre des séries entières, récemment introduit en 

 Mathématiques spéciales, est particulièrement inté- 

 ressant; la diff<''ri'ncialion de la série, introduite dès 

 le début, permet de trouver immédiatement les déve- 

 loppements en séries usuels, qui sont aiqdiqués au 

 calcul ap|u-oché des fonctions ; l'extension aux va- 

 liables imaginaires suit immédiatement. L'application 

 à l'élude des fonctions et à la séparation des racines 

 est faite au point de vue pratique et accompagnée de 

 nombreux exemples numériques très soigneusement 

 traités : d'ailleurs, l'auteur a le souci constant de ce 

 genre d'exercices, toujours très étudiés, notamment 

 au point de vue des approximations. L'important cha- 

 pitre de la théorie des équations renferme toutes les 

 questions essentielles : fonctions symétriques, élimi- 

 nation, résolutions des équations simultanées, théo- 

 rème de Descartes, calcul des racines rationnelles, 

 avec de nombreux et très intéressants complénuMits; 

 nous signalerons notamment la théorie des fonctions 

 symétriques, avec la distinction, souvent omise, entre 

 les fonctions symétriques des n racines d'une équation 

 et les fonctions symétriques de n lettres, et aussi la 

 résolution des éM|uations simultanées, avec son inter- 

 prétation à la recherche des points d'intersection de 

 deux courbes algédiriques. La notation différentielle, 

 exposi'-e surtout |iour le premier ordre et en mettant 

 en relief la notion de la différentielle totale, trouve son 

 application dans l'étude des premières propriétés des 

 courbes planes .y = /U), _y = 9{0, tangentes, points 

 singuliers, reclitication, courbure. Enfin, les notions 

 de calcul intégral débutent par l'introduction de l'in- 

 tégrale définie comme limite de somme, considérée 

 comme mode de mesure d'une aire, laiiuelle a éti' éva- 

 luée, d'autre part, au chapitre des dérivées à l'aide 

 d'une fonction primitive. L'ouvrage se termine par les 

 procédés usuels d'intégration indéfinie, en insistant 

 sur le cas particulier important des intégrales atta- 

 chées aux courbes unicursales, et par l'étude de l'équa- 

 tion diffé-rentielle du premier ordre et des équations 

 linéaires. 



11 est à peine besoin de signaler les qualités de net- 

 teté et de précision qui distinguent ce livre; les nom- 

 breux lecteurs de M. Tannery les ont depuis longtemps 

 reconnues et appréciées. 



M. Lelieuvbe, 

 Professeur au Lycée el à l'Ecole des Sciences de Rouen. 



2" Sciences physiques 



Duliem (P.), Correspondant de f Institut, Professeur 

 il la Faculté des Sciences de Bordeaux. — La Théorie 

 physique, son o'bjet, sa structure. — 1 vol. in-H", de 

 450 pages. (Prix : 8 /'/■.) Bibliothèque de Philosophie 

 expérimentale. Chevalier el Rivière, éditeurs. Paris, 

 1906. 



Après s'être presque entièrement consacré à l'inven- 

 tion dans les domaines, contigus, de la Physique et de 

 la Mécanique, .\L Pierre Duhein s'est révélé successive- 

 ment un philosophe avisé et un chercheur d'une rare 

 et habile érudition. Dans l'ouvrage dont je voudrais 

 chercher aujourd'hui à donner une idée, il se ras- 

 semble en ses (lualités diverses, et, s'a]ipuyant sur un 

 savoir puisé dans vingt années d'enseignement, sur une 

 connaissance du développement de la pensée humaine 

 cherchée à des sources restées ignorées, il nous pré- 

 sente une image de ce que doit être la théorie physique, 

 considérée sous ses divers aspects : instrument de 



