BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



373 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Santorre (S.)- — Psychologie du Nombre et des 

 Opérations élémentaires de l'Arithmétique, avec, 

 une pré/'ace de M. le D'' Pierre Janet. — 1 vol. 

 ffi-. in-S" de xiv-178 pur/es. Octave Doiii, éditeur. 

 Paris, 1907. 



Depuis quelques années, les ouvrages sur la Philo- 

 sophie des Mathématiques foisonnent. Celui-ci se dis- 

 tingue de la plupart des autres en ce qu'il s'attaque 

 seulement aux notions les plus élémentaires. Il le l'ait 

 en un style simple et précis, avec un soin extrême de 

 définir exactement chaque terme employé, chaque 

 notion nouvelle introduite. Dans sa longue préface, 

 M. Janet dit avec grande raison que, si le sujet est 

 mathématique, l'esprit du livre est entièrement psy- 

 chologique. Il en profite pour effectuer une charge 

 énergique (suivant la mode) contre l'intuition, et pour 

 développer des théories sur lesquelles, à notre avis, il 

 y aurait beaucou|) à dire; mais c'est du livre, et non 

 de la préface, que nous voulons parler ici. 



Il se divise en deu.x jiarties : Phénonicnes et sys- 

 tèmes de phénomènes; Le nombre et les opérations élé- 

 mentaires de l'Arithmétique. La première comprend 

 quatre chapitres : Notions pychologiques fondamen- 

 tales, Relations fondamentales entre les faits de 

 conscience, Etude du système. Relations entre les sys- 

 tèmes. 



Les deux chapitres dont se compose la seconde 

 partie sont intitulés : Le nombre, Opérations élémen- 

 taires sur les nombres. C'est surtout de ceux-là qu'il 

 convient de parler. La délinilion <lu nombre, trop 

 longue pour pouvoir être reproduite, est purement 

 verbale et conventionnelle. Celle de l'égalité consiste 

 en renonciation de deux mots séparés par le mot 

 égal, ou de deux signes A, li, séparés par le signe ^. 

 Cet ordre d'idées conduit à des propositions qui appa- 

 raissent comme des ti-uismes aux mathématiciens 

 vulgaires. Par exemple, il faut plus d'une demi-page 

 pour établir que A = A. Citons encore ce théorème: 

 <i L'addilion d'un même nombre à des nombres égaux 

 eiUre eux donne des résultats égaux ». 



En somme, cette philosophie mathématique, soi- 

 disant fondre sur l'observation psychologique, dédai- 

 gnant l'intuition et [irétendant repousser tout emprunt 

 à la considération du monde extérieur, nous paraît 

 reposer sur un sophisme fondamental. Les paroles 

 mêmes que je prononce, les signes que je trace, font 

 partie du monde extérieur, aussitôt ces paroles pro- 

 noncées et ces signes tracés. S'imaginer, par le plus 

 subtil raffinement, qu'on peut s'en passer, est une pure 

 illusion. Et puis, le malheur, c'est qu'il faut employer 

 des mots pour exprimer les idées; et certains de ces 

 mots, comme premier, dernier notamment, révèlent la 

 pétition de principe, d'ailleurs inévitable '..le crois que, 

 dans^ cette direction, on no fera faire de progrès ni à 

 la science mathématique, ni à la psychologie. 



II n'en est pas moins vrai qu'une œuvre comme 

 celle-ci, bien écrite et consciencieuse, mérite d'attirer 

 l'attention des esprits déjà formés, ne fût-ce que pour 



A l'.ippui (le cette observation, Il est bon de cher tex- 

 liiellemeiit la phrase suivante (page 103), qui précède la 

 ili'liiiitiim du nombre (p. 106) : 



'• Diins 1.1 première partie (le ce travail, j'ai mis en lumière 

 (lix-liuit notions, tirées uniquement de l'observation psycho- 

 logique. >i 



Comment l'auteur ne s'est-il pas aperçu qu'en écrivant le 

 mot c/j\-Iwit. il postule ce qu'il va plus tard définir? 



BEVUE OÉNÉRAiE DES SCIENCES, 1907. 



les fortifier dans la doctrine contraire, en les obligeant 

 à réfléchir. 11 faut seulement veiller à ce que de telles 

 théories ne pénètrent pas dans l'enseignement, où elles 

 produiraient de véritables désastres, en semant le scep- 

 ticisme et le dégoût, en rendant obscur ce qui est clair. 



Ce qu'il faut louer sans réserve, par exemple, c'est 

 la pensée très juste qu'exprime M. Santerre à la lin de 

 son ouvrage, lorsqu'il dit que « la notion d'égalité, de 

 somme, de produit et de quotient, ne s'applique pas 

 seulement au nombre, mais peut être étendue à tout 

 système de grandeurs ». Kien n'est plus vrai, mais 

 avec des restrictions, toutefois, lesquelles sont inhé- 

 rentes à la nature même des choses. Si l'auteur, sor- 

 tant du domaine des nombres entiers de l'Aritlimé- 

 ti([ue , avait simplement envisagé les imaginaires 

 ordinaires de l'.Mgèbre, il aurait constaté que, si deux 

 quantités sont inégales, cola ne veut pas dire que l'une 

 soit plus petite ou plus grande que l'autre; en consi- 

 dérant les quatornions, il aurait roronnu que la mul- 

 tiplication n'est plus commutativo, tout simplement 

 parce que l'addition sphérique ne l'est pas non plus. 



Dans l'ordre d'idées où est orienté l'auteur, on tinit 

 par aboutir à celte définition de la science mathéma- 

 tique : C'est une science où l'on étudie des choses 

 qu'on ne connaît pas, et où l'on ne sait pas si ce qu'on 

 (lit est vrai. 



J'estime qu'il y a mieux à faire, que les mathéma- 

 ticiens gagneraient à un retour vers l'intuition et le 

 bon sens, n'excluant nullement la rigueur, grâce à un 

 contrôle raisonnable; et (jue la Psychologie avancerait 

 plus rapidement si elle usait plus largement do la 

 méthode expérimentale, au lieu de se fondre dans une 

 métaphysique nuageuse et de se jeter dans des subti- 

 lités rappelant celles des sophistes d'autrefois. 



C.-A. Laisant, 

 Examinateur d'admission à l'Ecole Polytoclmicriie 



2° Sciences physiques 



Cotton (A.), Chargé de Cours à f Université de Paris, 

 et Mouton (H.), Docteur es sciences, Attaché à 

 rinstitut PiL-iteur. — Les Ultramicroscopes et les 

 Agents microscopiques. — 1 vol. in-H" de 2't2 pages. 

 (Prix: :j fr.) Masson, éditeur. Pans, 1901. 



Le grand intérêt que les biologistes attachent h tout 

 moyen qui leur permet d'apercevoir de plus tins dé- 

 tails de structure, et l'intelligence du rôle important 

 que doivent tenir les colloïdes dans les sciences phy- 

 siques et naturelles, ont récemment attiré l'attention 

 sur certaines questions de technique et de théorie qui 

 se trouvent liées si étroitement, malgré leur diversité 

 apparente, qu'on ne peut l'tudier l'une d'elles sans se 

 trouver logiquement amen(' à étudier les autres. 



C'est ainsi qu'il est impossible de s'intéresser aux 

 solutions colloïdales sans chercher à connaître les 

 moyens qui permettent do percevoir directement limr 

 fine structure granuleuse. Cela conduit à étudier la 

 théorie physique du microscope et à discuter la limite 

 de visibilité des objets microscopiques. Quand cette 

 discussion aura montré que, par un éclairage conve- 

 nable, on peut tmcore voir des objets bien après qu'ils 

 sont devenus trop petits pour qu'on en puisse distin- 

 guer la forme (cle la même façon qu'on «voit» les 

 étoiles), on voudra connaître les propriétés des parti- 

 cules ultramicroscopiques ainsi découvertes. Il sera 

 impossible, alors, de ne pas observer qu'elles s'agitent 

 spontanément d'une fa(;on parfaitement irréguli(''re, et 

 l'on sera amené à étudier les caractères, si curieux, 

 du mouvement brownien. 



