39-2 MAURICE D'OCAGNE — LA MÉTHODE NÙMOGRAPIIIQUE DES POINTS ALIGNÉS 



LES PROGRÈS RÉCENTS 

 DE LÀ MÉTHODE NOMOGRAPHIQUE DES POINTS ALIGNÉS 



Instaui-ée en lS8i par la publication du Mémoire 

 intitulé : Procédé nouveau de calcul graphique^ la 

 méthode des points alignés a été développée suc- 

 cessivement dans la brochure où a paru la première 

 esquisse de la Nomographie considérée dans son 

 ensemble", puis dans le Traité' où cette nouvelle 

 doctrine a pris toute son ampleur. 



Il nous sera, au surplus, bien permis de rappeler 

 que ce sont les avantages que nous avons retirés 

 de cette méthode qui nous ont incité à entreprendre 

 l'édification de la théorie générale dans laquelle 

 elle est venue se fondre avec toutes les autres 

 méthodes particulières proposées par divers au- 

 teurs, et dont aucune, d'ailleurs, sauf celle dite de 

 l'anamorphose, de Lalanne, n'avait vu le jour 

 avant elle'. 



Sans revenir sur les avantages pratiques, sou- 

 vent mis en relief, de la méthode des points ali- 

 gnés, qu'atteste d'ailleurs suffisamment l'abondance 

 des applications signalées plus loin, nous insiste- 

 rons toutefois sur le fait qu'elle a donné la possi- 

 bilité de représenter directement des équations à 

 plus de trois variables. 



Ceci appelle un mot d'explication. Un peut bien, 

 au moyen de nomogrammesàlignesconcourantes\ 



» Ann. des Poats et Chaussées, novembre 1884, p. 531. 



' Nomographie. Les calculs usuels enectués au moyen des 

 abaques. Paris, 1891. Voir aussi la Revue Jii 30 sept. 1891. 



' Traité de Nomographie. Paris, lSfl9. 



' Ici se place une observation capitale : si l'on excepte 

 celles qui en sont elles-mêmes flérivées (double alijinemenl, 

 alignements parallèles ou en équerre, etc.). la méthode des 

 points alignés présente avec toutes les autres méthodes 

 nomographiques, au point de ^iie matliémalique. cette dif- 

 férence essentielle qu'elle dérive de l'interprétation des 

 équations que nous avons appelées de disjonction, au 

 moyen de coordonnées taogentielles (et même, pratique- 

 ment, de coordonnées langentielles spéciales dites paral- 

 lèles), tandis que — ainsi qu'il découle de notre tliéorie géné- 

 l'ale — toutes les autres résultent de l'interprétation des 

 équations de disjonction au moyen de coordonnées ponc- 

 tuelles. Les nomogrammes à points alignés (et leurs dérivés) 

 apparaissent donc comme constituant le domaine tangentiel 

 corrélatif du domaine ponctuel embrassant tous les autres 

 types de nomogrammes, pour lesquels la relation de posi- 

 tion fondamentale est le concours en un point au lieu de 

 l'alignement sur une droite. 



' Il faut compter parmi ceux-ci les types particuliers sur 

 lesquels l'introduction de certains éléments mobiles a seu- 

 lement pour effet de suppléer au tracé sur le plan fixe de 

 systèmes de lignes entre lesquelles devraient être consta- 

 tées des relations de concours; tel est le cas des abaques 

 hexagonaux (T. N., p. 70), sur lesquels le transparent à trois 

 index concourants tient lien de trois faisceaux de droites 

 parallèles; des abaques polaires (T. N., p. 119), sur lesquels 

 l'échelle tournante remplace à ta fois un système de cercles 

 concentriques et un faisceau de droites convergeant au 

 centre commun de ces cercles, etc. 



représenter certaines équations contenant plus de 

 trois variables, mais simplement par juxtaposition 

 de nomogrammes relatifs chacun à trois variables 

 seulement, lorsqu'il est possible de faire appa- 

 raître l'équation à n variables donnée comme le 

 résultat de l'élimination de n — 3 variables auxi- 

 liaires entre /2 — 2 équations ne contenant chacune 

 que trois variables prises parmi ces 2/2 — 3 varia- 

 bles, données et auxiliaires'. Mais ce n'est que 

 grâce à l'introduction d'éléments mobiles, permet- 

 tant de réaliser des systèmes nomographiques non 

 coHf/e/J.se's ^ qu'il a été possible d'atteindre direc- 

 tement à une quatrième dimension ; et c'est un tel 

 progrès que, pour la première fois, le principe des 

 points alignés a permis de réaliser. 



Rappelons aussi l'extrême souplesse introduite 

 dans l'application de ce principe par l'intervention 

 de l'homographie la plus générale ', qui n'avait 

 peut-être été utilisée jusque-là que pour des fins 

 purement spéculatives. 



Enfin, en mettant en évidence, sans conteste 

 possible, les avantages pratiques des modes de 

 représentation graphique où les seuls éléments 

 cotés sont des points, la méthode des points alignés 

 en a fait naître d'autres, où les points cotés sont 

 soumis à divers modes d'association dérivés de 

 l'alignement pur et simple (alignements concou- 

 rants, parallèles, en équerre, etc.) ou se ramenant 

 à la distribution sur des lignes, invariables de 

 forme, plus générales'. 



I 



La théorie même des points alignés n'est pas 

 restée stagnante. Le problême principal qu'elle 

 soulève consiste, chaque fois que cela est possible, 

 à mettre les équations à trois variables z,, z., z. 

 sous la forme du déterminant : 



(où i], iji, Iti désignent les fonctions de la seule 

 variable Zi). Cette transformation est depuis long- 

 temps connue pour les types canoniques : 



' Exposé synthétique des principes fondamentaux de la 

 Nomographie. Paris, Gauthier-Villars, 1903, n" 9. 



= Ibid., n» 2. 



' T. N.. n"» 60 à 62. 



* A cette dernière catégorie se rattachent les nouveaux 

 nomogrammes. dits à points équidislanis, de .M. Gerce- 

 vanoU' (Saint-Pétersbourg, 1906). 



