MAURICE D-OCAGNE — LA MÉTHODE NOMOGRAPHIQUE DES POINTS ALIGNÉS 393 



(1) ^i + A + /"a = (échelles reetilignes conrourantes)' 

 <2) ftVi= 1 (échelles rectilifjnes non concourantes)^ 



(3) f,g,+Ùi3+f3 = (2 échelles rectilignes et 1 curviligne)'. 



La question se pose dès lors de reconnaître les 

 types généraux réductibles à ces types canoniques, 

 et plus parliculiOrement ceux qui le sont par 

 simple projection, en raison des facilités spéciales 

 de construction correspondantes. 



En ce qui concerne les types (1) et (2), la ques- 

 tion est, depuis longtemps, entièrement résolue*. 

 Toute équation linéaire par rapport à trois fonc- 

 tions ne contenant chacune que l'une des variables 

 (équation d'ordre nomographique 3) peut être 

 ramenée projectivement au type (1) ou au type (2) 

 (réductibles eux-mêmes l'un à l'autre par anamor- 

 phose logarithmique) si le discriminant de celte 

 équation est nul au positif. S'il est négatif, la réduc- 

 tion, comme l'a montré M. Fontené, peut encore se 

 faire, mais en exigeant alors une anamorphose 

 transcendante'. 



M. Clark a découvert" que, moyennant la multi- 

 plication de l'équation par un facteur parasite con- 

 venable, fonction de deux des variables, z, et z, 

 par exemple, on pouvait, dans tous les cas, cons- 

 truire projeclivement un nomogramme à points 

 alignéspouruno équation d'ordre nomographique 3, 

 ù la condition toutefois de renoncer à l'emploi 

 exclusif d'échelles rectilignes; les échelles (z,) et 

 (Zj) doivent, en efTet, être disposées sur une même 

 conique, l'échelle (z.) restant rectiligne, et le type 

 canonique correspondant s'écrit : 



(4) tW. + (.fi+Qa. + '':> = o- 



Ce nouveau point de vue a, en outre, amené ce 

 savant professeur à un résultat capital concernant 

 les équations d'ordre nomographique i (formées 

 linéairement au moyen d'une fonction de chacune 

 des variables z, et z^ et de deux fonctions de zj, 

 savoir : si une telle équation n'est pas réductible 

 au type (3) ci-dessus, elle l'est nécessairement au 

 type (4), et est, par suite, représentable en points 

 alignés par le moyen d'un nomogramme sur lequel, 

 l'échelle (zJ restant quelconque, les échelles (zJ et 

 (z.,) sont encore disposées sur un support conique 

 •commun. 



L'introduction de la notion nouvelle de valeur 



' T. N., ch. III, sect. ii A. 



= T. N., ch.lll, sect. ii lî et C. 



' T. N.. ch. III, sect. m A. 



*Acta matliematica, 1897, p. 301, et T. N., ch. YI, sect. ii B. 



' .Vouv. Ann. de Matb., 1900, p. 494. 



" Mémoire sous presse à la Bévue de Mécanique, dont les 

 principaux résultats ont été communiqués au Congrès de 

 Chertjourg de riAs-soc. fr. pour ravanceinent des sciences 

 (190ri\. Ces résultats, énoncés sans démonstration, ont été 

 établis par des voies différentes de celle de l'auteur et dil- 

 lérentes aussi entre elles, d'une part par M. Soreau (second 

 mémoire cité plus bas), de l'autre par nous-méme i^Notes 

 ■des Comptes vendus citées plus basj. 



critique nous a d'ailleurs permis de retrouver, en 

 même temps que tous nos résultats d'autan, ceux 

 tout récents de M. Clark, d'une i^con vraiment 

 simple et, en quelque sorte, intuitive '. 



Ajoutons que l'immense majorité des équations 

 qui se rencontrent dans la pratique appartiennent 

 à la catégorie de celles qui se ramènent projective- 

 ment aux types fondamentaux (1), (2), (3) ci-dessus 



Si, d'ailleurs, il s'en trouve, par hasard, une qui 

 échappe à ce caractère, on peut l'y ramener 

 approximativement, au moins dans un champ de 

 variation suffisamment borné, en utilisant pour 

 cela l'ingénieux procédé graphique du capitaine 

 Lafay '. 



Nous signalerons enfin la forme élégante donnée 

 par M. Soreau ' à la théorie générale des nomo- 

 grammes à alignements composés (concourants, 

 parallèles, en équerre), y compris l'étude de la 

 réduction des équations à certains types cano- 

 niques correspondant à des formes particulières, 

 fréquentes dans les applications, de nomogrammes 

 de cette sorte. 



II 



Mais si, pour une di.scipUne (pii vise — comme 

 c'est ici le cas — un objet pratique, les progrès de 

 la théorie ne doivent pas être tenus pour négli- 

 geables, c'est bien plutôt encore le nombre et la 

 variété de ses applications qui méritent de retenir 

 l'attention. A cet égard, la méthode des points ali- 

 gnés se présente, peut-on dire, dans des conditions 

 exceptionnelles. La moisson qu'elle avait fait lever 

 dès après la brochure de 1891 , et que nous avons 

 eu déjà l'occasion de signaler aux lecteurs de cette 

 Revue', s'est accrue, depuis le Traité de 1899, 

 dans des proportions ([ui dépassent même ce ([u'on 

 pouvait être en droit d'espérer de prime abord. 

 Nous ne pouvons songer à donner ici un tableau 

 de toutes ces applications (pii, même nécessaire- 

 ment incomplet, occuperait un assez grand nombre 

 de colonnes de la Revue'. Mais nous en choisirons 

 parmi elles quelques-unes, venant se grouper 



' Comptes rendus de l'Académie des Sciences des 28 jan- 

 vier (p. 190), 29 avril (p. 895) et 13 mai 1907 (p. 1027). La 

 théorie nouvelle, fondée sur la considération des valeurs 

 critiques, sera développée dans le volume de l'Encyclopédie 

 scieuti/ique (Doin. éditeur), oïi va être publié le cours libre 

 de Calcul graphique et Nomograpbiu ipie nous venons de 

 professer à la Sorljonne. 



» Génie civil, t. XLIX, 1902, p, 298. 



» Bull, de la Soc. des ingénieurs civils, août 1901, p. 830, 

 et mai 1906, p. 320. 



' T. I.X, 1S98, p. H6. 



'^ Nous avons pu réunir, dans notre cabinet, de l'École des 

 Ponts et Chaussées, tant au moyen d'extraits de divers- 

 recueils techniques que d'envois dus aux auteurs uièiues, 

 une collection de plus de 200 exemples d'applications de la 

 méthode, sans compter ceux rpie nous avons établis nous- 

 mème, que nous serons toujours heureux de placer sous 

 les yeux des personnes que le sujet intéresse. 



