GEORGES MESLIN — CLASSIFICATION DE PHÉNOMÈNES AFFECTÉS D'UN SIGNE -ioo 



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Fi" 



Toutes les lois (jne le phénomène est ninsi relié 

 à un coeflifient relatif à cluu'un des corps, la fonc- 

 tion F iK", K^,) est connue pimi' chaque groupement, 

 ce qui lixe la position du point figuratif. En se 

 ■donnant d'avance la répartition des solides et des 



liquides sur les 

 deux échelles Os 

 et 0/, on déter- 

 mine ainsi une 

 fonction dont le 

 signe est suscepti- 

 ^ hie de la repré- 



sentation hi-li- 

 néaire. 



Mais, récipro- 

 quement, on peut 

 s'assurer, comme 

 plus haut, qu'une 

 telle re|)résonta- 

 tion n'est pas lonjours possible. Soit, en ellct. la 

 ilisposition ci-contre (lig. 2) qui rei)résente les 

 [ihénoméiirs (]ue voici ; 



L'S' -i- 

 L'S" — 



lys' — 



L"S" + 



Supposons qu'avec un autre corps S'", on ait 

 observé les groupcmiuits : L'S"' — ; L"S"' — . Il fau- 

 drait donc que S'" figurât à la fois du côté de S" 

 pour représenter le signe de L'S'" — et aussi du 

 céitéde S' pour permettre de figurer le signe de 

 L''S"' — .Si cette représentation est possible, on 

 en conclura que le phénomène ne dépend que 

 d'une seule variable et qu'il est susceptible d'une 

 représentation bi-linéaire ; l'exemple précédent 

 montre comment on procédera à un tel essai en 

 partant d'un solide et d'un litjuide et en intro- 

 duisant successivement dans ce graphique chacun 

 (les autres corps (Hudiés. 



L'expérience pouiwa permelire de distinguer 

 nettement si l'on a alFaire à un classement linéaii'e 

 ou à un classement bi-linéaire. 



Dans le premier cas, en efl'ct, le phénomène 

 s'annule lorsque les deux coefticients deviennent 

 égaux entre eux et non pas lorsqu'un des coefli- 

 •cients devient nul. 



Dans le deuxième cas, au contraire, le phéno- 

 mène ne s'annule pas lorsque les deux coefficients 

 deviennent égaux entre eux, mais seulement 

 lorsque l'un des coefficients devient nul l'ou tout 

 au moins prend une valeur constante déterminée, si 

 l'on a été amené, pour plus de généralité, à déplacer 

 les axes parallèlement à eux-mêmes, ce qui revient 

 h augmenter les coefficients d'une quantité con- 

 stante). 



Ces deux modes de représentation, linéaire et 



Fis. 3. 



Vb' 



bi-linéaire, sont tout à fait distincts entre eux, et 



l'un des deux ne peut être considéré comme uu cas 

 particulier de l'autre, car celui-ci intro- 

 duit la différence des coefficients, tandis 

 que celui-là fait intervenir les signes re- 

 latifs des coefficients. 



Ils peuvent cependant, dans un cas par- 

 ticulier, se réduire à une même forme : 

 c'est le cas oii le classement linéaire ras- 

 semblerait en un même groupe (fig. 3) 

 l'ensemble des corps de même nature, les 

 liquides par exemple, qui sépareraient en 

 deux groupes les corps de l'autre catégo- 

 rie, sans qu'il y ait enchevêtrement. 



La classification bi-linéaire grouperait 

 alors i^lig. 4 tous les liquides d'un mêune 



côté de l'origine 0, et, dans un cas comme dans 



l'autre, on en sera averti en 



procédant à la représentatiiui 



graphique. 



Si une telle représentation 



bi-linéaire n'est pas possible, 



on en conclura que le [ihé- 



nomène ne dépend pas du 



signe (lu rapport des deux 



coefficients spécifiques, tels 



que K" et Kp, et il faudra en- 

 visager une dépendance plus 



complexe. 



Pour poursuivre cette analyse, nous supposerons 



dans la suite que c'est seulement la différence des 



coeflicienls ou de leui-s f(uictions ([ui intervient. 



II 



Si le phénomène ne dépend pas d'une seule 

 variable, on peut songer à le représenter avec deux 

 variables en se posant la question suivante : 



Est-il possible de déterminer, pour chacun des 

 corps, deux coefficients : 



x' y' s'il s'ni.'il li'iin lii[iii(li> L', 

 .V,,)-, s'il s'jiyil ifiiii sdIiiIc s, 



appartenant d'ailleurs à deux suites distinctes, la 



suite des .v et la suite des j), de telle sorte que le 



signe du phénomène présenté par une liqueui' L'%, 



soit donné |iar le signe du |)rO(luit (a" — Xpt (y" — \\,} 



y" — y , 

 ou, ce qui revient au même, du (|iu)lient '-- —'^ 



^ ' .V" — Xi, 



Pour répondre à celte question, cui peut encore 

 avoir recours à une interprétation géomélri(iue de 

 la fa(:on suivante : 



On prendra deux axes de coordonnées Oa , () j- et 

 on représentera chaque corps L ou S par un point 

 figuratif dont les deux coordonnées seront les deux 

 coefficients -v, /relatifs à ce corps (fig. .j). 



