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G. HOSTELET — LES PRINCIPES GÉNÉRAUX DE L'ÉNERGÉTIQLl-: 



talions extérieures et non comme un transformateur 

 tliermique. Min d'exprimer la somme des actions 

 motrices, remplaçons — JTrfS par — J(f/TS — SrfT) 

 et nous aurons : 



</r 



d'où, en posant : 



(18; 



■ cfJTS + JSdT + pdv. 



4> = V — JTS, 



La fonclion<i>,composée de fonctions potentielles, 

 définit donc une nouvelle fonction en correspon- 

 dance numérique avec chacun des étals du corps 

 considéré. La variation de celte fonction exprime 

 la puissance motrice totale disponible ou accumulée 

 par le fait du passage du corps d'un étal donné à 

 un état voisin, lorsque ce passage s'elTectue par 

 changement réversible élémentaire, à la fois ther- 

 mique et mécanique. Si donc celle variation est 

 nulle, le système est en équilibre, ainsi qu'il résulte 

 de (15). 



V. — Les roTEMiELS statiques 



IiE l'LISSANCE MOTRICE. 



1. — Nous pouvons donc étendre l'application 

 du principe des travaux virtuels pour les systèmes 

 •conservatifs à l'expression des conditions d'équi- 

 libre des systèmes dont les liaisons avec l'exLérieur 

 permettent des transformations réversibles, ther- 

 miques et mécaniques. Seulement, ces fonctions <1> 

 évaluant le travail total comporteront non seule- 

 ment des vecteurs et des coordonnées, mais encore 

 des termes exprimant des quantités de chaleur. 



2. — Observons que, pour établir l'expres- 

 sion (18), nous avons appliqué le procédé général 

 d'expression mathématique des changements phy- 

 siques. Ce procédé consiste, en eflet, à substituer 

 aux changements effectifs des changements équi- 

 valents, composés de un ou plusieurs changements 

 faciles à définir et à évaluer : tel est le déplacement 

 d'un corps dans l'espace, qui est remplacé par la 

 combinaison d'un mouvement de translation et d'un 

 mouveinenl de rotation; tel est, aussi, l'échange 

 thermique réversible d'un corps, qui est accompli 

 par l'intermédiaire d'une source et d'un transfor- 

 mateur parcourant un cycle de Carnol. Par la 

 superposition des changements composants, on 

 passe de l'ciat initial du changement effectif à son 

 état final, sans tenir compte des états intermé- 

 diaires. Si l'on voulait cependant réaliser chacun 

 de ceux-ci, on recourrait à la méthode des limites, 

 au moyen de laquelle on resserre les échelons, de 

 manière que le changement réel et le changement 

 équivalent ne diffèrent plus l'un de l'autre que 

 d'une quantité moindre que toute quantité donnée. 



3. — La fonction <1> n'est pas la seule dont la 

 variation évalue le travail qui peut être effectué 

 dans le passage réversible d'un corps d'un étal à 

 un autre. Si l'on voulait, en effet, exprimer expli- 

 citement, en fonction des facteurs d'intensité ou 

 d'action motrice p et T, les manifestations exté- 

 rieures résultant de ce changement, il suffirait de 

 remplacer pdv par [dpv — vdp) dans l'expression 

 du travail total (18) : 



d'où : 



(20) 



en posant : 



(19) 



- iidl + (Jpv — yJp — — d^, 

 — .1 S i/T — v(/p = — £/<!>'. 



*' = L"— JTSH-pr. 



O' représente encore une fonction potentielle qui 

 évalue le travail effectué par suite de la variation 

 réversible élémentaire des facteurs d'intensité. 



Si la pression est constante, on déduit de (20 

 que : 



(21) 





= JS; 



JS représente donc la capacité thermique de travail 

 résultant de l'abaissement d'un degré de tempéra- 

 ture. De même, si la température est constante, on 

 aura : 



— </<!>' 



(22; 



-dp 



V représente donc la capacité élastique de travail 

 résultant d'une diminution de pression égale à 

 l'unité. Ces dénominations sont justifiées par le 

 fait que les coeflicients JS et v seraient n fois plus 

 grands en prenant ii kilogs du corps. Ainsi, si l'on a 

 plusieurs cylindres identiques renfermant un même 

 gaz et que la pression extérieure, la même pour 

 tous, diminue de — dp en produisant un déplace- 

 ment de 11 pistons, ce changement rend évidem- 

 ment disponible un travail total proportionnel au 

 nombre de cylindres, c'est-à-dire au volume du gaz 

 employé. 



-i. — Il résulte des équations ^17), (18) et (16) 

 que la connaissance de <I> permet de déterminer les 

 trois grandeurs S, p et U, si l'on connaît T et Tet, 

 par conséquent, toutes les grandeurs qui définissent 

 complètement un corps homogène n'ayant pas 

 d'autres manifestations extérieures que des délor- 

 mations et des échanges thermiques réversibles. 

 La fonction <I>' jouit de la même propriété : c'est 

 pourquoi <1> et <1>' ont été nommés par Massieu 

 fonctions caractéristiques du corps et par Gibbs 

 fondions tliermodynamiques fondamentales. 



Pour nous, qui cherchons principalement à 

 définir les grandeurs qui servent de base à l'intel- 

 ligence des phénomènes naturels et à établir leurs 

 correspondances numériques, les fonctions telles 



