BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOCtRAPHIE 



analyses et index 



1° Sciences mathématiques 



Itemoiiiidos (Georges), Ancien Elève de l'Ecole A'Or- 

 niate Supèvieiiro, M n lire de Conférences n /' Université 

 d'Athènes. — Sur les zéros d'une classe de fonc- 

 tions transcendantes. Thèse de la Fuculle des Scien- 

 ces de l'iins. — 1 vol. in-B". Gauthier- Villars, éditeur. 

 Paris, i'.)07. 



M. Remoundos s'est proposé, dans ce très intéressant 

 travail, d'étendre aux fonctions multiformes le tliéo- 

 rènie classique de M. E. Picard, à savoir qu'une fonc- 

 tion uniforiui' F(x} peut prendre, au voisinage d'un 

 point singulier essentiel isolé ;r^ a, toutes valeurs, sauf, 

 peut-être, deux valeui's au plus, dites valeni's exce/,- 

 lioiinelles. S'inspirant d'une proposition iMioncée 

 eoinirie probable par M. Painlevé, à savoir qu'une 

 fonction multiforim^ à v brandies doit avoir, au voisi- 

 nage il'un point singulier essentiel isolé, au plus :?v va- 

 leurs exceptionnelles, M. Remoundos ad'abord cherché 

 à véritier cette pn'-vision; il a choisi pour cela la voie 

 indiquée par M. 15orel, à propos du théorème de M. Pi- 

 card, et qui r('sulte de l'impossibilité de certaines iden- 

 tités de la forme : 



Gi(z)o 



Hf::zl_, 



autrement qu'en prenant tous les (j nuls, les G et les H 

 désignant des fonctions entières de x assujetties à cer- 

 taines conditions trop longues à préciser ici. 



Dans la première [initie, l'auteur étudie le cas des 

 fonctions ayant un nnmbre fini de branches au voisi- 

 nage d'un iioint singulier essentiel isolé, et il justifie 

 la prévision de .\1. Painlevé. Il examine le cas du point 

 singulier essentiel à l'iiitini, el généralise pour le cas 

 d'un point singulier essentiel quelconque, en s'appuyant 

 sur des travaux récents de M. .Maillet. 



La seconde partje s'applique aux fondions multi- 

 formes qui ont un nombre intini de brandies au voisi- 

 nage d'un point essentiel isolé. Le premier chapitre 

 concerne en particulier des fonctions d'un nombre in- 

 fini di' brandies pour lesquelles le nombre des valeurs 

 exciqitionnelles est limité. Dans le second chapitre, 

 l'auteur tâche de généraliser pour toute fonction u et 

 z définie par: F(>,(;) = 0, F étant une fonction entière 

 de z et de (/; il établit que l'ensemble des valeurs ex- 

 ceptionnelles esf dénoinbrable et possède l'intini pour 

 point limite;; à celte occasion, il aborde le problème 

 intéressant et difficile des identités de M. Rorel, quand 

 le nombre des termes y devient infini. Knfin viennent 

 quelques applications aux équations dill'érentielles, re- 

 latives aux points d'indétermination coinplele (M. Pain- 

 levé). Une dernière partie est consacrée à rattacher au 

 sujet traité el à compléter les résultats de M. Rorel re- 

 latifs à la croissance régulière des fonctions entières. 



M. Lelieuvre, 

 Professeur au Lycée 

 et à l'Ecole des Sciences de Rouen. 



l'esloi'iaii (Cil. Lucas de). — N. H. Abel. Sa vie et 

 son œuvre. — 1 roA in-S" de 168 pages. Gauthier- 

 Villars, éditeur. Paris, 1907. 



M. L. de Pesloiian n'a pas voulu écrire un fragment 

 de l'Histoire des Mathématiques, mais la vie"^ d'un 

 mathématicien : il n'a donc- pas séparé le récit de 

 l'existence d'Abel de l'analyse de son œuvre. 11 nous 

 donne ainsi une étude des plus intéressantes, qui ne 

 peut manquer de cominuni([uer au lecteur les senti- 

 ments d'admiration que l'auteur professe pour Abel. 



KF.VUE GÉNÉRALE DES SCIENCES, 1901. 



2° Sciences physiques 



Ganilillot (Maurice). — Essai sur la Gamme. — t vol. 

 m-H" colombier (31 X 22) de xvi-.t7o pages avec 433 

 /;'(/. (Prix : 32 fr.) (iauthier-Villars, éditeur. Paris, 

 1907. 



Le titre de cet ouvrage est trop modeste : l'auteur dit 

 lui-même que, se proposant tout d'abord de chercher 

 les lois de formation de la gamine moderne, il a été 

 entraîné par son sujet, et qu'il a trouvé les lois de l'har- 

 monie comme conséquences immédiates de ses pre- 

 mières recherches. Il s'agit donc ici d'une véritable 

 théorie de la musique; car ce traité renferme le mode 

 de formation des gammes modernes, des gammes an- 

 ciennes et même de gammes qu'on peut appeler futures, 

 étant encore inusitées, et, en outre, les lois de for- 

 mation des accords consonants et dissonants, base de 

 l'harmonie ancienne et moderne, leur mode d'emploi 

 et de résolution, les règles de la modulation et de la 

 composition musicale. L'auteur critique les traitées d'har- 

 monie existants, discute les prescriptions établies, en 

 propose, lorsqu'il y a lieu, de nouvelles. En un mot, il 

 donne aux lecteurs les moyens de se rendre un compte 

 précis de leurs impressions musicales, de faire l'analyse 

 logique d'une pièce de musique quelconque, et d'en 

 exprimer les résultats au moyen d'une série de termes 

 et de signes nouveaux établis rationnellement. 



Il en résulte que l'ouvrage est long : l'auteur s'en 

 excuse en disant que, " s'il avait exprimé ses opinions 

 sans justifier leur différence avec les idées ayant cours, 

 le lecteur n'eût cessé de lui faire mentalement des 

 objections : le livre eût éti> court, mais non convaincant. 

 Il a donc paru nécessaire de prévoir ces objections 

 et d'y répondre «. D'autre part, il y a dans cet ouvrage 

 une centaine de mots nouveaux, bien choisis d'ailleurs, 

 qu'il faut absolument s'assimiler au fur et à mesure, et 

 inscrire sous forme de vocabulaire, ce qui facilitera 

 beaucoup la lecture et l'intelligence de l'ouvrage. Il y 

 a là certainement une difficulté qui rend la lecture 

 pénible pendant quelque temps; mais le but à atteindre 

 est si intéressant pour ceux qui aiment la musique ! Il 

 vaut bien qu'on se donne, en commençant, un ]ieu de 

 peine. 



Le lecteur doit être également prévenu qu'il lui faut 

 posséder des connaissances musicales élémentaires : les 

 noms des échelons de nos gammes actuelles majeure et 

 mineure, les noms el la nature des intervalles qui les 

 forment, diatoniques et chromatiques, quintes, tierces, 

 quartes..., les diverses clefs, au moins celles de sol et de 

 fa, leurs armures en dièses et bémols caractérisant les 

 divers tons, des notions sur les instruments de mu- 

 sique : violons, violoncelles, pianos, orgues, harmoniums, 

 cors, etc. 



Dans une première partie, dont l'auteur semble faire 

 bon marché, et qui nous paraît, au contraire, tiès utile 

 et très importante, il donne quelques notions d'acous- 

 tique indispensables, et il « s'efforce de pénétrer le 

 mécanisme suivant lequel se produisent nos sensations 

 musicales ». C'est là que se trouvent les seuls faits 

 expérimentaux sur lesquels il s'appuie, et les prin- 

 cipes qui lui servent à échafauder toutes les théories 

 suivantes. 



Pour M. (iandillot, .• si l'on n'a pas encore réussi à 

 établir la théorie de la 'musique, cela tient sans doute 

 à ce que, le plus souvent, on a tenté de la fonder sur les 

 particularités du fonctionnement des corps sonores, 

 alors que c'est celui de notre intelligence dont il con- 

 vient en réalité de tenir compte. Or, on dispose pré- 

 cisément à ce sujet d'une donnée très sûre et par- 



