CH. JORDAN — LA PROPAGATION DES ONDES SISMIQUES 



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'carrés des erreurs soit minimum; la méthode 

 serait alors rigoureuse. Comme les équations sont 

 loin d'être linéaires, il faut connaître les valeurs 

 approchées de o des inconnues, soit v\, n\,l'o, b'.,, 

 /■'„; ensuite, un pose : 



K(r,, n,, /j„, ;„, ;■„. b. 1) 



puis on développe par la formule de Taylor; en 

 supposant que les produits et les puissances supé- 

 rieures des corrections sont négligeables, on obtient 

 ainsi des équations linéaires à •• inconnues : 



,, 'IV , dV , 



Ai = li—l„—\- ;— d, — -— OH, 



(VF ,, rIF ,, '/F , 



'/«o l/'o '^'o 



On disposera de ces inconnues pour rendre la 

 somme des carrés des écarts minimum, ce qui 

 donne les 6 équations, dites « normales », qui dé- 

 terminent les corrections : 



VitJi^^t: 



1 



Il 01,; 

 ."i '/Ai 



Ai ■ 



■ d'il,, 



:0: 



./i8/j„) 



d(ôro 



Kovesligethy a mis ces équations sous une forme 

 facilement applicable au calcul'. 11 reste à voir si 

 ses formules satisfont réellement à la condition que 

 les corrections d'ordre supérieur sont négligeables. 



Nous pouvons protiler de l'application que Kd- 

 vesligethy a faite de ces formules au tremblement 

 de terre de Ceram du 29 septembre 1899". 



Après deux déterminations successives, il obte- 

 nait comme résultat final : 



//„ = o»,:;3G 



/„ = n h. 5,310 min. 



i' = li,!"!.-! km., sec. 

 u,^= 0,9881 

 Il = iiidétt'i-minr. 



Calculons, d'après les formules indiquées au Seis- 

 luouoiiiiti. les temps d'observations correspondant à 

 ces valeurs aux différentes stations; nous obtien- 

 drons des écarts A entre les temps observés et cal- 

 culés; ils sont contenus dans l'avant-dernière co- 

 lonne du tableau I ip. aMj. On a eu : 



lAi = — 7.34raiii.: IA= = 10.22 min.-; 



.=v 



111.22 

 IB — é 



= 1,01 min. 



l'^n supposant la propagation en ondes sphériques, 

 nous avons trouvé pour le même tremblement de 

 terre : 8,01 min.'% chiffre bien inférieur à celui que 

 nous venons d'obtenir; or, comme la propagation 

 on ondes sphériques n'est qu'un cas particulier de 

 rhy|)othèse de Kiivesligethy, son « équation aux 

 corrections » aurait dii nous donner des résul- 



' IvovESi.K.Etiiv : Si.'iKmiinoiiii:!, piitilii;- en I.Tlin à Modûne 

 " M:illn'malik:n Ericxilô, l. XXIX. \k 83 ;190«). 



tats correspondantîà une sonmie de carrés d'erreurs 

 au plus égale à 8,01 min.'; il en résulte que, mal- 

 gré les diverses transformations et les changements 

 de variables, l'équation aux corrections n'a pas été 

 mise sous une forme telle que les produits et les 

 carrés des erreurs soient négligeables. 



Nous avons vu que l'une des équations normales 

 était : 



or, de l'équation (3j, il résulte que : 



(/Ai 



(II, 



■ = -1, 



et par suite 



SA;: 



Comme nous avons obtenu une somme d'erreurs 

 de — 7,34 min., nous voyons que les résultats sont 

 incompatibles avec les équations primitives, nou- 

 velle preuve que l'équation aux corrections de Kii- 

 vesligethy n'était pas utilisable dans les conditions 

 oii il se trouvait et où l'on se trouve forcément en 

 général. 



§ 13. — Seconde hypothèse de Benndorf. 



Benndorf vient de publier un second article • où 

 il part du même point que Kovesligethy; mais, sans 

 fixer la fonction 72 = /■(/•), il traite la question en 

 général ; il montre que des formules précédentes (i) 

 et (2) on obtient simplement : 



/"V u-r'' — «,° cos' u 

 ; dr. 



Cette formule peut servir à la détermination de la 

 vitesse superficielle apparente des ondes. En effet, 

 déterminons les variations de tp et de / quand le 

 paramètre cos e varie : 



r, u, D,î — "i l'iis I' ■ 



-À 



D,' COS cdv _ 



'■. rV ll^V^ — 2i,-C0S"t! 



d'où la vitesse superficielle apparente : 



•fli?, 



Cette formule a été obtenue déjà par Kovesligethy 

 dans le cas moins général. 



Considérons cos e comme fonction de cp et inté- 

 grons : 



t— l„=z — I i;os ciiç : 



cette formule importante permettra, en connais- 

 sant une quantité suffisamment grande de valeurs 

 de e en fonction de -i, de déterminer t en fonction 

 de celtii dernière. 



Milleiliiug'-n ult Erdln-ljcukowinission m Wien, n» 31. 



IHOO. 



