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CHARLES PLAYOUST — INE PAGE DE L'HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES 



mémoire, est d'avoir indiqué, pour la recherche des 

 racines rompues rationiilcs d'une équation, un pro- 

 cédé, très imparfait sans doute, mais qui, en se 

 perfectionnant, est devenu la théorie de la recherche 

 des racines commensurables des équations. 



On ne peut s'empêcher de constater combien 

 infructueux et rares sont, chez les algébristes de 

 cette époque, les essais de généralisation. Ils ont 

 surtout souci « d'exemplilier l'énoncé des règles », 

 et l'emploi des chiffres pour représenter les quan- 

 tités connues devait s'opposer nécessairement à 

 tout développement général. On remarque égale- 

 ment combien sommaire est la discussion des pro- 

 blèmes, souvent réduite à une simple vérification. 



Le chapitre que (josselin consacre à l'équation 

 du ',y degré est très court, fort incomplet, et ne 

 signale même pas tout ce que l'on savait alors de la 

 résolution de cette équation; il se contente de dire 

 que le problème n'a pas encore reçu de solution 

 complète, qu'il eu l'cpai-lcra plus laril... 



III. 



Les équations .\ i'Lisielrs inconnues. 



Les équations à plusieurs inconnues se rencon- 

 trent déjà chez Diophante; mais l'algébriste grec 

 n'employait jamais plus d'un signe graphique pour 

 désigner les inconnues. On discute pour savoir à 

 qui revient l'honneur d'avoir le premier représenté 

 les inconnues multiples par îles lettres différentes... 

 Quoi qu'il en soit, Peletier en fait usage, et s'efforce 

 d'en faire apprécier l'utilité à ses compatriotes. Il y 

 avait là une hardiesse qui est plus que d'un simple 

 \ ulgarisateur; car, à cette époque, des maîtres tels 

 que Scheubelius et Gemma Krisius faisaient tî de 

 la découverte. 



Mais autre chose était de concevoir simplement 

 l'idée des équations à plusieurs lettres, autre chose 

 de réu.ssir à les résoudre avec une facile élégance. 

 La théorie des racines secondes est loin d'être cons- 

 tituée. Ainsi Butéon, en 1559, pose le problème : 

 Jnvenianms quatuor numéros quorum primus cum 

 semisse reliquorum facial 1 7 ; seeundus cum aliorum 

 triente 12 ; tertius cum aliorum quadrants 13 ; item 

 quartus cum aliorum sextante IS, c'est-à-dire, soit 

 à résoudre le svstèine : 



X + T, (.'■ + ^+t) 



11: 



7-i--:.Y-t-^-f «} = 12; 

 2 + T{x + y+t}^i:i; 



l + -(x + y + '') = i'i- 



Butéon en essaie la solution de trois manières diffé- 

 rentes, et trois fois il s'embrouille; il arrive, |>ar des 

 •soustractions, à réduire le nombre des inconnues 

 à deux, mais ne parvient à achever que par tâtonne- 

 ments. Le premier, Gosselin trouvemoyen, en l.'i"8, 

 de résoudre le prolilème dune manière sûre et 

 méthodique, en éliminant régulièrement les incon- 

 nues et ramenant successivement le système à des 

 systèmesd'i'quationsà trois, deux et une inconnue. Il 

 s'en montre très lier, surtout après l'aveu découragé 

 de son devancier, qui avait caché sa déconvenue sous 

 « l'obscurité innée de ces choses, que l'art peut bien 

 éclaircir un peu, mais en aucune façon dissiper 

 complètement ». 



Quelle est la cause de cette étonnante impéritie? 

 M. Bosmans signale comme probable l'influence de 

 Diophante, lequel n'employait qu'une seule lettre 

 pour désigner les inconnues; d'où nécessité, passée 

 à l'état de principe avoué chez tous les algébristes, 

 d'exprimer, le plus tôt possible, la valeur de toute.s 

 les inconnues en fonction d'une seule..., d'où com- 

 plication des solutions. 



La méthode de résolution d'un système d'équa- 

 tions par quantités sourdes est assez mal définie par 

 Gosselin. Les quatre problèmes qu'il traite par 

 cette méthode ont tous pour notes caractéristiques^ 

 d'abord l'emploi explicite d'une seconde inconnue, 

 « la quantité sourde », ensuite une espèce d'élimi- 

 nation par substitution. 



Mentionnons encore pour mémoire, chez Peletier,. 

 une espèce de commentaire du lO"' liwe des Éléments- 

 d'Euclide, relatif aux nombres incommensurables 

 et à la théorie tles radicaux; il apporte des simpliii- 

 catiousau calcul des radicaux, à la transformation 

 des radicaux superposés en somme ou différence de 

 radicaux sinqjles. L'initiative est heureuse à une 

 époque oii cette partie des Mathém;itiques est encore 

 dans un état si rudimentaire. 



Somme toute, du De arte magna de Gosselin. 

 ouvrage que Kâstner qualifiait de sehr qut, nurkurz, 

 il ressort que cet auteur eut l'art de jeter la lumière 

 sur les découvertes des autres, de les perfectionner 

 et de les mettre à la portée du plus grand nombre. 

 Quant à Peletier, plus hardi que .son contemporain, 

 il fit preuve d'un talent vraiment original et tint le 

 premier rang parmi les mathématiciens français de 

 son temps. Cela suffit, comme l'a dit M. Enestrôm,. 

 pour qu'il ne soit plus permis de passer son nom 

 complètement sous silence dans l'histoire de 



l'Algèbre. 



Charles Playoust. 



