BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Simon .Max). — Uber die Entwicklung der Ele- 

 mentar-Greometrie im XIX'" Jahrhundert (Sun le 



DÉVELOPPEMEiM DE L\ GÉOMÉTRIE ÉLÉMEiNT.\IBE .\U XIX" 



siècle). — 1 vol. in-S" de viii-278 pages avec 28 fig. 

 {Prix : 10 fi\) Teubiwr, éditeur. Leipzig, 1907. 



Ce savant ouvrage est une bibliographie analytique 

 des principaux travaux sur la Géométrie élémentaire 

 qu'a vus éclore le xix« siècle. En tète de chaque cha- 

 pitre, se trouve un court résumé qui rappelle les 

 acquisitions faites dans ce domaine spécial au 

 cours des cent dernières années ; vient ensuite la 

 bibliographie complète du sujet. On comprend qu'une 

 telle œuvre se prêle mal à un comi)te rendu. Disons 

 seulement ce qu'on y rencontre. 



La première partie se rapporte aux rjéiiéralitég phi- 

 losophiques, historiques et méthodologiques de la Géo- 

 métrie éli'mentaii'e. Un exemple suflira à montrer com- 

 bien rénumération des travaux est complète. Ainsi, 

 dans l'alinéa relatif à l'historiographie, on trouve men- 

 tionnés jusqu'aux mémoires japonais, entre autres 

 ceux du professeur Fujisawa, auteur de manuels clas- 

 siques dans l'Empire du Mikado. 



Le reste du volume traite des questions particulières 

 dont l'ensemble constitue la Géométrie élémentaire 

 actuelle. Citons parmi les plus importantes questions 

 inventoriées : la théorie des parallèles, la quadrature 

 du cercle, la géométrie de position, la théorie des 

 transversales, la géométrie du ti'iangle, la stéréométrie, 

 la trigonométrie rectiligne et sphérique et leurs mul- 

 tiples applications. 



En résumé, le livre érudit de M. Max Simon est un 

 excellent instrument de travail, qui rendra de grands 

 services. Jacoues Hoyer. 



Maillot (Edmond), Ingénieur des Ponts et Chaussée.';, 

 Répétiteur ii l'Ecole Polyteclinii/ue. — Introduction 

 à la Théorie des nombres transcendants et des pro- 

 priétés arithmétiques des fonctions. — I vol. i«-8". 

 {Prix ; 12 fr.) Ilau!liier-\"illars. Pans, 1907. 



Ainsi qu'il l'indique lui-même dans sa préface, 

 M. Maillet s'est proposé d'exposer aussi simplement 

 que possible, soit certains résultats connus, soit des 

 résultats nouveaux relatifs à la théorie des nombres 

 transcendants, c'est-à-dire des nombres qui ne sont 

 racines d'aucune équation algébrique à coefficients 

 entiers. Son livre, très documenté, riche en résultats 

 nouveaux dus à l'auteur, est en même temps très sug- 

 gestif, par les nombreux sujets de recherches qui y 

 sont indiqués. Une bibliographie très complète termine 

 le volume, et facilitera encore aux travailleurs l'étude 

 de ces difficiles, questions que M. Maillet a su rendre 

 abordables, même à ceu.x qui ne |iossèdent que des 

 connaissances générales de Mathématiques supé- 

 rieures. 



Voici, d'après M. Maillet lui-même, une brève analyse 

 de l'ouvrage : 



Chap. I : Théorie des fractions continues, consi- 

 dérées spécialement comme moyen d'approximation. 

 Ce sujet, autrefois classique, a disparu des ]>rogrammes 

 d'enseignement. 



Chap. II : Théorème fondamental de Liouville, expri- 

 mant une condition suffisante pour qu'un nombre N 

 soit transcendant; il suffit qu'il soit la limite d'une 



suite — de fractions rationnelles à dénominateurs 



entiers croissants à 1 infini, et qui sont telles qu'à 



chaque nombre positif a correspond une infinité de 

 valeurs de n pour lesquelles on a : 



x_/^L< 



?„ 



chap. m : Propriétés arithmétiques des nombre.s 

 précédents, dits de Liouville; leur classement par caté- 

 gorie de nombres fournissant, par les opérations ration- 

 nelles élémentaires, d'autres nombres de même caté- 

 gorie. 



Chap. IV : Les nombres transcendants considérés 

 d'une infinité de manières comme racines d'une fonc- 

 tion /'(.v), qui est une série ou une fraction continue 

 à coefticients rationnels. 



Chap. V: Les fonctions /■(*:) yeHera/r/ees de nombres 

 transcendants, c'est-à-dii'e telles que la valeur /'(.y) soit 

 transcendante dès que .v est rationnel ou algébrique. 



Chap. VI : Sur la classification des nombres irra- 

 tionnels ou transcendants; moyens de reconnaître, 

 par la théorie des fractions continues, certaines caté- 

 gories de nombres; reconnaître ainsi, par exemple, 

 que le nombre e n'est pas un nombre de Liouville. 



Chap. VII : Etude des fonctions décimales et con- 

 tinues quasi-périodiques. 



Chap. VIII : Quelques propriétés des racines des 

 équations transcendantes. 



Chap. IX : Démonstration de la transcendance des 

 nombres e et j: : pour e, la méthode employée est celle 

 du cours lithographie de M. Jordan à l'Ecole Polytech- 

 nique ; pour le nombre tt, c'est celle de M. Hilbert ; 

 M. Maillet en déduit l'impossibiliti- de la quadrature 

 du cercle, en précisant bien ce ([u'on doit entendre 

 par là. 



Chap. X à XII : Extension aux séries à coefficients 

 rationnels de plusieurs propriétés des polynômes à 

 coefficients rationnels, par exemple au point de vue 

 des fonctions symétriques ou de la réductibilité. Ces 

 (hapitresrenfeiment de nombreux sujets de recherches 

 qu'indique l'auteur. 



Enfin, quatre notes, dont une consacrée à la biblio- 

 graphie, complètent cet important ouvrage. 



M. Lelieuvre, 



Professeur au Lycée 

 el à l'Ecole des Sciences de Rouen. 



2° Sciences physiques 



Brillouin Marcel , Prolésseur au ('.ollrge de France. 



— Leçons sur la 'Viscosité des liquides et des 

 gaz. 1" partie : Généralités, viscosité des liquides. 



— 1 vol. gr. in-S" de 228 pages avec 65 ligures. 

 {Prix :9 fr.) Gauthier-Villars. Paris, 1907. 



M. Brillouin a réuni dans cet ouvrage la matière de 

 deux années d'enseignement au Collège de France; ce 

 premier "volume, qui vient de paraître, ne traite que 

 des liquides, l'étude des gaz et des caractères généraux 

 des théories moléculaires étant réservée pour le 

 second volume. 



C'est l'expérience qui constitue nécessairement le 

 point de dépai't de la théorie; les travaux de Coulomb 

 ont rendu possible l'application des principes de la Dyna- 

 mique. Les grandeurs qui caractérisent la viscosité 

 ont été distinguées de l'inertie, et l'on a pu écrire les 

 équations du mouvement des lluides visqueux et les inté- 

 grer pour un certain nombre de cas. Ces questions font 

 l'objet du livre I. Le livre II débute par la description 

 des expériences célèbres de Poiseuille sur l'eau; 

 l'auteur aborde ensuite celles qui ont été faites sur le 

 mercure et sui' les liquides organiques, et il en déve- 



