MAURICE GANDILLOT — LE DÉBAT SUR LA GAMME 



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Urées des noms de Pylhngore, qui passe pour avoir 

 inventé la gamme par quintes, et de Descartes, qui 

 lut sans doute, chez les modernes, le plus illustre 

 des partisans de la gamme par rapports simples. 

 Je me propose, dans ce qui suit, de démontrer 

 que la base de notre musique est cartésienne et non 

 pythagoricienne ; à cet eiTet, je ferai remarquer, 

 l'inexactitude des principales preuves théoriques 

 ou pratiques sur lesquelles les partisans des quintes 

 fondent leur opinion; j'indiquerai ensuite quelques 

 expériences à faire, en signalant les nombreuses 

 causes d'erreur qui peuvent conduire à mal inter- 

 préter les résultats enregistrés; enfin, j'examinerai 

 le principe même des gammes de Pythagore et de 

 Descartes'. 



IL — Erreur de raisonnement 



DE QUELQUES PYTHAGORICIENS. 



Pai'ini ces auteurs, on peut citer ElieRitter, dont 

 une étude sur la question a paru dans les Mémoires 

 de l'Institut genevois, en 1801. Voici le raisonne- 

 ment par lequel Elie Rit ter croit démontrer que 

 notre gamme est pythagoricienne : 



Fig. 1. 



Mon tons, dit-il, de c/o.àm/, par quatre quintes (figu- 

 rées ci-dessus par quatre lléches Q); de là, redes- 

 cendons à mi, par deux octaves (représentées par 

 tleux flèches 0); l'intervalle résultant rfo, nii^ est 

 une tierce majeure; on lit donc sur la ligure môme 

 la relation très générale : 



1 quintes — 2 octaves = 1 tierce majeure. 



Cette relation est vérifiée quand on donne à la 

 tierce majeure sa formule pythagoricienne 81/64; 

 elle n'est plus satisfaite avec la valeur cartésienne 

 • ) 4, et Elie Ritter en conclut que notre gamme est 



article, en elt'el, on désigne par Cartésien celui qui. ne se 

 bornant pas à constater l'identité pratique de ses notes à 

 celles de la gamme des physiciens ou au diatonique sj-nton 

 de Ptolémée, interprète en outre leurs formules (ainsi que 

 le l'aisait Descaries) comme étant les rapports les plus sim- 

 ples qui se puissent obtenir par des combinaisons des fac- 

 teurs premiers les plus simples : 2, 3 et 5 (Essai sur la 

 gamme. 



' Pour justifier le renvoi précédent, je ferai remarquer que la 

 gamme cartésienne (telle qu'elle vient d'être définie) admet un 

 principe, celui des rapports simples, tandis que la gamme des 

 physiciens et celle de Ptolémée n'en admettent aucun : la pre- 

 mière, parce qu'elle n'est que l'exposé des résultats obtenus 

 ■expérimentalement, la seconde, parce i[ue Ptolémée, loin de 

 croire à l'existence d'une gamme unique et néeessaii'e, en in- 

 diquait au contraire plusiem's, parmi lescjuelles le diatonique 

 synton, que l'on désigne souvent sous le nom de gamme do 

 Ptolémée. 



pythagoricienne. La pétition de principe ([u'il com- 

 met ainsi est évidente : en engendrant mi^ par 

 4 quintes ascendantes et mi, par 2 octaves descen- 

 dantes, E. Ritter admet précisément d'avance le 

 mode de génération qu'il faudrait démontrer. 



III. — Cercle vicieux expérimenta^ 



DES MÊMES auteurs. 



Elie Ritter (et plusieurs autres comme lui) covro- 

 bore la conclusion précédente au moyen d'expé- 

 riences exécutées avec le concours d'artistes jouant 

 du violon ou du violoncelle. Mais ces instruments 

 s'accordent précisément par quintes, et, eu égard à 

 ce mode d'accord ainsi qu'à l'auloinatisme acquis 

 par l'artiste avant de se produire en public, on 

 pourrait presque dire que le violon et le violoncelle 

 sont des instruments à sons fixes réglés sur la for- 

 mule de Pythagore. L'expérience d'Elie Ritter réalise 

 donc un cercle vicieux semblable à celui de son 

 raisonnement. Si cette façon d'opérer était admis- 

 sible, si l'on pouvait omettre de distinguer enire la 

 valeur vraie des intervalles musicaux et la valeur 

 approximative sous laquelle nous sommes réduits 

 aies réaliser pratiquement, on arriverail ans con- 

 clusions les plus contradictoires; ainsi, sur un vio- 

 lon, la gamme serait pythagoricienne; avec le cor, 

 elle serait conforme à la série harmonique; sur le 

 piano, ellesemontreraittempérée : à la voix liumaiue, 

 elle apparaîtrait cartésienne, etc.; par exemple, 

 l'intervalle entre la tonique et sa septième mineure 

 vaudrait 16/9, ou 7/4, ou2^'% ou !» .".selou l'instru- 

 ment pris pour arbitre^. 



IV. — Erreur d'interprétation 

 DE certains Pythagoriciens. 



D'après la formule pylhagoricieuiu', l'iulervaUe 

 de do à rfos serait plus grand que celui de i/o* à ré; 

 au contraire, dans la gamme cartésienne, l'accident 

 (demi-ton chromatique) est plus petit ([uela seconde 

 mineure (demi-ton diatonique); cette [)arlicularilé 

 permet donc de reconnaître si noire gamme est 

 cartésienne ou pythagoricienne, mais à condition 

 d'interpréter judicieusement le résultat expéri- 

 mental, ce que n'ont pasfaitcertains Pythagoriciens, 

 au nombre desquels on peut citer C. Durulle. 



Comparant les deux types de demi-Ions, ce 

 auteur {Résumé élémentaire de la Technie liarmo- 

 niqne, p. 26) fait observer que, quand on chante 



' Nous commettons des fautes de raisonnement conti- 

 nuelles en prenant au pied de la lettre les mots ipie nous 

 avons inventés, en nous fiant aux sons des inslrumenls que 

 nous avons construits, etc., bref, en imitaut le statuaire de 

 La Fontaine, tremblant devant le bloc de marbre dont il vient 

 de faire un Jupiter 



