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MAURICE GANDILLOT — LE DÉBAT SUR LÀ GAMME 



les trois notes do. do^ et ré, le premier intervalle 

 est plus grand que le second, ce qui tranche le 

 débat I croit-il I en faveur de la formule de Pytha- 

 gore. 



La force de l'idée préconçue empêche Durulte de 

 remarquer que cette expérience doit précisément 

 c-onduiie un Cartésien à la conclusion diamétrale- 

 ment opposée. Car, tandis que Durutte donne (on ne 

 sait pourquoi ) aux trois sons émis les dénominations 

 de do. doi, rp, le Cartésien, conséquent avec son 

 principe, interprète ces sons comme étant do, ré^, 

 ré. En efTet, pour do=i, le principe des rapports 

 simples fournit dû- = '2,^>l'2.k et /■/?> = 16/ lo {Essai 

 sur la gamme); de ces deux rapports, le second 

 étant le plus simple, c'est comme ré'o, et non comme 

 (/o*. que le Cartésien interprète le son émis vers le 

 milieu de l'intervalle do-ré : dès lors, l'accord est 

 complet entre le résultat observé et celui que faisait 

 prévoir la théorie cartésienne. 



L'expérience dont on vient déparier paraîtra peu 

 probante au lecteur qui n'oserait décider si le son 

 émis entre do et ré est un rfo* ou un reb : mais il lui est 

 facile d'obtenir sans hésitation la valeur de l'acci- 

 dent en mesurant, ainsi qu'il est dit plus loin 

 (cliap. VI, |iaiagr. Ij.. la grandeur de l'intervalle 

 existant entre les troisièmes degrés des deux modes 

 ([lar exemple entre do et dof dans le ton de la, ou 

 entre mi et mif dans le ton de do). 



*'. — Expériences de MM. Mercadier et Cornu. 



L'un de ces savants était Pythagoricien, l'autre 

 Cartésien. Pour se départager, ils procédèrent en- 

 semble à ces expériences, depuis si célèbres. 

 Celles-ci amenèrent le Pythagoricien à devenir à 

 moitié Cartésien ipour l'harmonie) ; il le serait 

 sans doute devenu tout à fait (pour la mélodie 

 aussi) s'il avait achevé de réaliser le programme 

 projeté, et étudié les intervalles mélodiques dans 

 lu modulation: ces intervalles, en efTet, apparais- 

 sent nettement cartésiens, ainsi qu'on le verra plus 

 loin (chap. VII). 



Il est impossible de faire la critique des expé- 

 riences Mercadier-Cornu, d'après ce qu'en rap- 

 portent les Comptes Rendus de l'Académie des 

 Sciences; ces Comptes Rendus, en efTet, ayant dû 

 être rédigés très brièvement, réunissent en bloc 

 des résultats qui ne .sont pas toujours comparables; 

 • insi, pour l'intervalle de seconde, qui, d'après 

 Pythagore, .serait constamment égal à 9/8, et qui, 

 en ganmie cartésienne, vaut tantôt 9/8, tantôt 10/9, 

 les Comptes Rendus donnent dans une même 

 colonne tous les résultats obtenus, et il n'est pas 

 possible de discerner si les valeurs telles que 1,125 

 'l'xaclement 9/8) ou 1,113 (approximativement 

 10/9) sont justes ou erronées, puisqu'on ignore 



la place que les secondes correspondantes occu- 

 paient dans la gamme du moment. 



Au surplus, il n'y aurait sans doute pas grande 

 opportunité à étudier de très près une relation plus 

 détaillée de ces expériences ; beaucoup d'entre elles, 

 en efTet, ont été exécutées sur des instruments à 

 cordes, et donnent lieu, par suite, à l'objection de 

 principe formulée plus haut (chap. III), à propos 

 des mesures prises par Élie Ritter; en outre, il 

 serait probablement impossible de savoir aujour- 

 d'hui dans quelle mesure il y a été tenu compte 

 des nombreuses causes d'erreur signalées plus 

 loin (chap. VIII), et dont la mise en oubli peut 

 changer du tout au tout les conclusions tirées des 

 résultats expérimentaux. 



On peut toutefois faire remarquer que certains 

 faits, mentionnés dans les Comptes Rendus comme 

 très probants en faveur du système de Pythagore. 

 auraient dû, sans doute, recevoir une interpréta- 

 tation difTérente; à titre d'exemple, je signalerai 

 ici ce qui se rapporte à la tierce majeure. 



MM. Mercadier et Cornu disent que la valeur de 

 la tierce majeure est 81/64 (pythagoricienne) et 

 non 3/4 ^cartésienne), car si, sur une même corde 

 de violon dont la longueur totale est L, on fait 

 entendre les sons correspondant aux longueurs L, 

 4/3 L, 2/3 L, on trouve que les deux sons extrêmes, 

 tonique et quinte, sont seuls justes, tandis que la 

 tierce est trop basse. 



Ce résultat peut tenir à la difTérence de fixité 

 entre les points d'arrêt ofTerls à la partie vibrante 

 par le sillet du violon, d'une part, et par le doigt 

 de l'artiste, d'autre part. Si l'on recommence l'ex- 

 périence en partant d'une tonique un peu plus 

 haute, c'est-ii-dire d'une longueur L' inférieure à 

 L, le sillet n'intervient plus, et on trouve que les 

 sons 4/3 L' et 2/3 L' ont même degré de justesse, 

 celle-ci pouvant d'ailleurs ne pas être complète- 

 ment satisfaisante, car il est bien connu que les 

 violons n'ont pas toujours des « cordes justes ». 



VI. 



ExPÉRIEN'CES A FAIRE DANS LA GAMME. 



Malgré l'objection de principe opposée précé- 

 demment (chap. III) aux expériences exécutées 

 avec des instruments à cordes, on peut néanmoins, 

 en employant ceux-ci dans des conditions conve- 

 nablement choisies, les utiliser pour certaines dé- 

 monstrations, telles que les suivantes : 



'''^■'^"T;'^^:■.^y.'^^'l^;^i:.:''.:.^^'^"''■'■'^"■■"^ 

 ao »e' LIA 



a) Variabilité de la valeur de la quinte. — La 

 figure ci-dessus représente l'une des cordes d'au 



