MAURICE GANDILLOT — LE DÉBAT SUR LA GAMME 



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violon ', ainsi que le sillet, la louche et le chevalet 

 de l'instrument. Sur cette corde, choisissons un 

 point quelconque, que nous repérerons sur la louche, 

 et, pour faciliter l'exposition, appelons-le do. 



Marquons ensuite, ;i ï oreille, les points ré et la, 

 soit directement, comme seconde et sixte de rfo, 

 soit indirectement, en songeant aux successions 

 auxiliaires do-sol-ré et do- fa-la; marquons enfin 

 un second point LA, obtenu comme quinte de ré, 

 et que nous distinguerons du preaaier 7a en l'écri- 

 vant par des majuscules. Ceci fait, il est aisé de 

 reconnaître que, si nous suivons la gamme de 

 Pythagore, où toutes les quintes valent uniformé- 

 ment 3/2, nous trouverons que la et LA coïncident; 

 mais, si nous sommes Cartésiens, nous constaterons 

 que nous avons marqué LA à un comma plus haut 

 que la. 



Nota. — Le premier la étant obtenu, il est pru- 

 dent de mesurer sa distance au chevalet et de 

 l'effacer, de façon à ne plus en voir trace au mo- 

 ment où l'on marque l'autre LA : on arrive ainsi ;\ 

 exécuter l'expérience sans se laisser influencer par 

 son opinion préconçue. 



b) Valeurs du l'accident et du demi-ton. — Sur 

 une corde de violon, choisissons arbitrairement un 

 premier point que nous appellerons do, et mar- 

 quons ;) r oreille les points /wi'r, mi et fa; mesurant 



-gi 



;^g;™!K«^S=SffiEE: 



do mihiun 



Fig. 3. 



les distances de ces points au chevalet, nous ob- 

 tiendrons par division les valeurs de l'accident 

 (intervalle nïù-mi) et de la seconde mineure i inter- 

 valle mi-fn). Selon ([ue nous aurons marqué des 

 notes cartésiennes ou pythagoriciennes, nous ti'ou- 

 verons l'accident plus petit ou plus grand que la 

 seconde; et quant à la valeur propre de l'accident 

 (rapport des distances de mi'^ et de mi au chevalet), 

 elle se}'a beaucoup plus petite en système cartésien 

 (25/24) qu'en système pythagoricien (2.187 2. 0i8) : 

 la différence est de deux commas. 



Nota. — Dans la gamme cartésienne de do, les 

 bémols de mi. de la et de si valent seuls 25/24; le 

 bémol de ré et le dièse de fa valent un comma de 

 plus; en général, il n'y a pas lieu, dans cette gamme, 

 de considérer d'autres notes accidentées que les 

 cinq précitées {Essai sur la gamme). 



VII. 



Expériences a f.mre dans la 5iodl'l.\tion. 



Ces expériences sont plus probantes que les pré- 

 cédentes, car elles permettent de mesurer, pour 



' Il va de roi que sur un violoncelle, dont les cordts sont 

 [jlus longues, l'expérience serait encore plus facile. 



ainsi dire par répétition, les commas de la valeur 

 desquels dépend la solution cherchée. Convenable- 

 ment accumulés, ces commas arrivent à composer 

 un intervalle résultant notable, très supérieur aux 

 erreurs à craindre. Aussi l'expérience peut-elle se 

 faire sans instruments spéciaux, et même avec un 

 simple diapason. 



PEnFa». 



2'EnRe. 



j>V.T%c;ir-ifANfrcf^.jir-f^i^'' 



3-EnStk 



i'EnSalk 



.f/^^'^J*^!-^- II ^V'^ ^ 



Fig. 4. 



Considérons l'air précédent; il se compose d'un 

 motif élémentaire reproduit successivement quatre 

 fois dans les tons de /a*, vé, sii>, et sok, dont les 

 toniques s'échelonnent par tierces majeures des- 

 cendantes, et les armures par quatre accidents 

 abaisseurs (bémols ou bécarres de dièses), en sorte 

 que le dernier ton (soli-) est synonyme du premier 

 (/a^); chacun des motifs élémentaires finit sur sa 

 tonique (blanche) et commence par sa médiante 

 (petite note;; celle-ci se chante semblable à la 

 tonique du ton précédent, ce qui produit la modu- 

 lation du type indiqué (par tierces majeures des- 

 cendantes). 



Donnon.s-nous, sur un instrument quelconque, 

 le /a* du ton initial et chantons consécutivement les 

 quatre motifs élémentaires de l'exemple ; nous abou- 

 tissons à un soli final qui fait (lui ou son octave) 

 avec le fa' initial un certain comma c. Cet intervalle 

 étant petit, nous pourrions, pour obtenir un inter- 

 valle double, continuer la série des modidations 

 par tierces majeures descendantes, et aborder suc- 

 cessivement les tons de soh, mi^b, do'f'?, yabbb; 

 mais, au lieu de ces tons inusités à cause de la com- 

 plexité de leur armure, il est plus simple et rigou- 

 reusement équivalent d'admettre fictivement qu'au 

 lieu du 4= motif (en soh) on vient de chanter 

 le i""' motif (en /"a*) et de continuer en repre- 

 nant de nouveau les trois motif en ré, .s/h et soh; 

 on aboutit ainsi à un second soh final, identique à 

 ce qu'eût été le lahVb défini plus haut, et formant 

 avec le /aS du début un comma 2c. Si l'on recom- 

 mence une 3% 4=..., ;/ fois, en se conformant à la 

 barre de repri.se de l'exemple, on aboutit à un 

 3'", 4"=,..., n" soh final formant avec le /a* initial un 

 [ comma de valeur 3c, 4c,..., «c. Nous trouvons donc 

 là un moyen de mesurer avec un instrument quel- 

 conque, un piano par exemple, la grandeur du 

 comma c : s'il faut exécuter deux reprises consé- 

 cutives pour que le dernier soh fasse avec le /a# de 



