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IMAURICE GANDILLOT — LE DÉBAT SUR LA GAMME 



dé|>arl un écarl d'un demi-ton, c'est que le commac 

 vaut moitié d"nn dcmi-lon. Comparant la valeur 

 observée de ce comma avec celles que les formules 

 de Pythagore el de Descartes permettent de calculer 

 à l'avance, il est facile d'en conclure le type de 

 gamme auquel ou s'est conformé en chantant. Le 

 calcul montre que, pour une seule reprise de quatre 

 motifs élémentaires, le soit" final est émis, savoir : le 

 so/f cartésien à 2/ 3 de demi-ton au-dessus du fa- ini- 

 tial; le sok pythagoricien à 3/13 de demi-ton au- 

 dessous de ce Blême fa^ ' .Ainsi, un Cartésien chantant 

 l'air prolongé dune reprise (en tout, sept motifs 

 élémentaires) terminera sur un soli' situé à -4/3 de 

 demi-ton au-dessus du /'as du début, et sonnant par 

 suite, non comme le so/b, mais comme le .so/5 du 

 ton initial". 



VIII. — Causes d'erreur se re>'Coxtr.\.\t 



DANS CES EXPÉRIENCES. 



Il semblerait que la Nature ait pris plaisir à accu- 

 muler ici les embûches, comme pour dérouter le 

 chercheur et lui faire croire, quand il sent la musique 

 à la façon cartésienne, qu'il se conforme, au con- 

 traire, à la gamme de Pythagore. Voici quelques- 

 uns des pièges auxquels l'expérimentateur doit 

 éviter de se laisser prendre. 



Supposons qu'il veuille élucider la question en 

 recherchant, comme on l'a expliqué plus haut 

 (chap. VI), si, dans le ton de do, la quinte ré-la a 

 pour valeur 40/27 (Descartes) ou 3/2 (Pythagore). 

 S'il opère avec un violon, cet instrument, étant 

 accordé par quintes, lui fournira forcément un la 

 pythagoricien. S'il opère en observant un chanteur, 

 il pourra trouver juste ; mais, .si la mélodie choisie 

 contient une de ces oscillations si fréquentes, dont 

 les musiciens ne font pas état et ont l'air d'ignorer 

 l'existence, par exemple une oscillation en ré 

 équiarmé de do [ré mineur p.seudique de l'Essai 

 sur la gamme), l'artiste, même Cartésien, devra 

 chanter la quinte ré-la avec la valeur 3/2 qui lui 

 appartient dans ce cas, et notre chercheur pourra 

 croire que l'expérience tranche la question en 

 faveur de Pythagore. Cette cause d'erreur étant 

 Supposée reconnue, il pourra proposer à l'artiste 

 un autre air, exempt d'oscillations de ce genre; 

 mais si, dans ce nouvel air, le la se présente dans 



' On remarquera que le sens seul de l'écart suffit ;i tran- 

 cher la (juestion. en sorte que l'expérience peut être faite à 

 l'aide d'un simple diapason. 



' Dans l'exemple précédent, si on chante l'air une seule 

 fois et sans reprise, l'écart obtenu entre les notes syno- 

 nymes extrêmes {fai initial et solb final) est d'environ 

 moitié d'un demi-ton. Dans l'Essai sur la gamme (p. 303 

 à 307), on trouve plusieurs exemples analogues. Dans Vwa. 

 d'eux, la différence entre les notes synonymes extrêmes 

 (notes que confond le tempérament) est légèrement supé- 

 riem'e à un demi-ton. 



des conditions d'intonation difficiles, l'artiste, bien 

 que Cartésien par hypothèse, sera fort exposé i 

 réaliser la quinte ré-la avec la valeur pythagori- 

 cienne 3/2, non qu'il la trouve plus belle, mais 

 parce qu'elle est toujours facile à pratiquer; il ne 

 se la proposait pas comme but, mais il l'a employée 

 comme moyen, en sorte qu'ici encore les appa- ' 

 rences sont en faveur de Pythagore. 



Même dans les mesures de commaspar répétition 

 (chap. VII), on rencontre so,uvent des causes d'er- 

 reurs équivalant aux précédentes : si l'on module 

 par quatre tierces mineures successives, on est 

 exposé à émettre, non pas ces tierces eUes-mémes, 

 mais les quatre notes d'un accord de septième • 

 diminuée [Essai sur la gamme, p. 306): dès lors, 

 l'écart final est nul, ce qui semble clore le débat en 

 faveur de Pythagore, car le calcul montre que le ^ 

 comma cartésien est assez grand, tandis que le 

 pythagoricien est presque nul. Si l'on module par 

 six secondes majeures successives, l'accord de 

 septième de dominante (Essai sur la gamme, p. 307), 

 exerçant une influence perturbatrice analogue à 

 celle qu'on vient de signaler pour l'accord de sep- 

 tième diminuée, peut mettre encore les apparences 

 du côté de Pythagore. Toutes ces apparences trom- 

 peuses, tous ces pièges dont la liste pourrait être 

 singulièrement allongée, expliquent sans doute 

 pourquoi la question est restée controversée jus- 

 qu'à ce jour. 



IX. — Examen du rRixciPE même des gammes 



PAR QUINTES ET PAR RAPPORTS SIMPLES. 



Les physiciens n'ont pas coutume d'examiner ce 

 point, sans doute pour ne pas empiéter sur le 

 domaine des psychologues; il est regrettable que 

 la question Soit généralement passée sous silence, 

 car elle est intéressante et instructive. 



Que se passe-t-il quand on entend un son mu- 

 sical'? Le cerveau reçoit une série d'impressions 

 élémentaires isochrones, pouvant se représenter 

 graphiquement par une série de points équidis- 

 tants marqués sur un axe des temps; ainsi la sen- 

 sation afi'érente au la normal de 433 vibrations par 

 seconde sera figurée parle schéma suivant (1" ligne) 



k, 



' ' ' ' \ \ 'de 



Fio 



si l'échelle des temps est de 1 division ])0ur 1/433 

 de seconde; et le do qui forme tierce mineure avec 

 le la précédent admettra un schéma analogue, mais 

 présentant 6 divisions pour 3 du schéma de la. 

 Pouvons-nous, à simide audition, reconnaître la 

 valeur absolue de ces divisions du temps'.' Oui, au 



