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MAURICE GANDILLOT — LE DÉBAT SUR LA GAMME 



échelles (accords parfaits) dans lesquelles on conçoit 

 les harmonies successives. Ainsi, quand le ténor 

 chante s/, ré, etc., le baryton chante sol, si, etc. ; 

 il joint sol à si, si h ré, etc., à cause du caractère 

 spéciOi[ue et de Textrême simplicité des rapports 

 correspondants, 5/4, 6/5, etc. 



Dans la théorie de Pythagore, ces faits seraient- 

 ils susceptibles d'une explication plausible? Il fau- 

 drait admettre que, pour joindre sol^ à si^, le bary- 

 ton descend de 4 quintes, si^, nii^, li\, ré^, sol^, 

 puis remonte de 2 octaves sol^, sol^, sol^; que, pour 

 joindre s/^ à ré^, il monte au contraire de 3 quintes, 

 ré^, la^, mi^, si^, et redescend ensuite de deux 

 octaves si^, si^, si^. Mais quelle cause a pu amener 

 le baryton à concevoir intuitivement et instantané- 

 ment ces quintes de nombre et de sens variables, 

 ainsi que leurs octaves correctives? Cette concep- 

 tion, d'ailleurs, est contredite par les faits : les 

 intervalles harmoniques ne sont sûrement pas 

 engendrés par des quintes. Aussi certains Pytha- 

 goriciens abandonnent-ils le cas de l'harmonie, et 

 se bornent-ils à prétendre que la mélodie seule est 

 conforme à leur conception de la gamme; ainsi, 

 dans l'exemple précédent, pour so/=:l (tonique), 

 le si, première note du ténor, vaudrait 81/64, 

 tandis que le si qui suit immédiatement, seconde 

 note du baryton, vaudrait ssulement 3/4. 



Sans insister sur ce que cette différence entre les 

 gammes du ténor et du baryton présenterait d'un 

 peu « singulier », voyons si la thèse pythagoricienne 

 ainsi réduite peut s'appuyer sur des bases solides, 

 tant théoriques qu'expérimentales. 



Les Pythagoriciens donnent-ils de la conso- 

 nance une interprétation plus plausible que celle 

 que la considération des rythmes élémentaires 

 permet aux Cartésiens de concevoir? Assurément 

 non. 



Les Pythagoriciens engendrent-ils de façon 

 simple et mathématique ces groupes de sons 

 (échelles) de types do-mi-sol et do-miysol que 

 fournit immédiatement la conception cartésienne, 

 et qui ont en musique un rôle si prépondérant? 

 Non, les séries de quintes pythagoriciennes do-sol- 

 ré-la-mi et /2j/t,-s/b-/a-(/o-i',o/ séparent et dispersent 

 ces sons que l'art associe ; ces deux séries sont 

 entachées de notes étrangères, et dans une seule 

 d'entre elles la note do occupe la place de base 

 qui lui revient. 



Tandis que les Cartésiens peuvent engendrer aisé- 

 ment et logiquement nos gammes diatoniques, en 

 associant les groupes rationnels de trois sons 

 (échelles) unis par les rapports les plus simples 

 {Essai sur la gamme), les Pythagoriciens donnent- 



2 et 3; pour le temps 1, l'exception apparente jésuite de ce 

 que, en ces points, la partifi du ténor présente ce que les 

 musiciens appellent un retard. 



ils de la gamme une genèse aussi plausible? Nulle- 

 ment. La formule cartésienne fournit des séries 

 diatoniques et une série chromatique limitées res- 

 pectivement à sept et douze sons (comme les gammes 

 dues à l'intuition des artistes) et s'ajiistanl pour 

 ainsi dire sur le fait expérimental à la façon d'un 

 vêtement bien coupé. Au contraire, la formule 

 pythagoricienne fournit, non point un vêtement 

 ajusté, mais seulement une sorte de pièce d'étoffe 

 illimitée dans les deux sens, ne rappelant en rien 

 la forme des faits expérimentaux, et dans laquelle 

 le théoricien doit, de façon complètement arbi- 

 traire, découper des segments de longueur con- 

 venable. 



Tout au plus les partisans des quintes peuvent- 

 ils invoquer en faveur de leur gamme certains prin- 

 cipes observés en musique pythagoricienne et non 

 en musique carté'^ienne. Mais ces principes, énoncés 

 sans démonstration, sont controuvés et doivent 

 être rejetés, soit à cause des conséquences fausses 

 qu'ils comporteraient, soit parce qu'ils sont nette- 

 ment contraires aux faits. Ainsi, d'après certains 

 auteurs, la gamme pythagoricienne devrait être 

 préférée à la cartésienne parce que ses intervalles 

 ont des valeurs immuables, indépendantes de la 

 place où on les mesure; mais, comme la fixité des 

 intervalles est contredite par l'observation', ces 

 mêmes auteurs, afin de corriger ce que cette pseudo- 

 qualité pourrait avoir d'embarrassant pour 1 inter- 

 prétation des faits, admettent que chaque note peut 

 se présenter avec des variations de hauteur ou 

 nuances ;i\s n'indiquent, d'ailleurs, pas quelles doi- 

 vent être les valeurs de ces nuances, et ne font pas 

 comprendre en quoi ces variations arbitraires satis- 

 font l'esprit plus complètement que les variations 

 mathématiques résultant de la conception carté- 

 sienne. 



D'autre part, au point de vue expérimental pro- 

 prement dit, la thèse pythagoricienne parait mal 

 défendue par les faits, car presque tous les physi- 

 ciens obtiennent par leurs mesures des résultats 

 cartésiens. 11 existe, il est vrai, les célèbres expé- 

 riences Mercadier-Cornu, et celles-ci, qui tendent à 

 maintenir, au moins en mélodie, la conception 

 pythagoricienne de la gamme, ont sur le grand 

 public une influence extrêmement considérable, 

 car nous sommes généralement moins aptes à peser 

 les raisons elles-mêmes que l'autorité de ceux qui 

 les énoncent. Mais nous avons vu cliap. Vi que le 

 principe même de ces expériences donne lieu à de 

 sérieuses objections; que leur exécution est expo- 

 sée à mille chances d'erreurs (chap. VHI i, à l'abri 

 desquelles les savants auteurs précités n'ont peut- 



' Voir notamment les expériences de M. Zambiasi, signa- 

 lées par M. Lucien Polncaré dans la Revue générale des 

 Sciences du 30 janvier 11103, 



