PAUL JACCARD — LA DISTRIBUTION DE LA FLORE DANS LA ZONE ALPINE 



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mu 11 en quatre portions de cylindre. Si nous les 

 coupons par les deux plans verticaux médians du 

 cube, aS'/S, >>xiAv, chacune de ces portions de cylindre 

 se décompose en deux sabots ou onglets, pareils à 

 ( ux du théorème XI, égaux et adossés deux à deux 

 par leur base : tel est, jiar exemple -^NN'A (fig. 23), 

 loii Ton peut remarquer que N-^N' est une demi- 

 - ellipse inclinée à 4o° sur le plan NAN'). Chacun de 

 ces sabots, en vertu du théorème XI, est égal au 

 16 d'un parallélépipède ayant même base que le 

 cube et deuii-iiauleur, c'eslà-dire miiiliè du cube. 

 Chaque sabot vaut donc i/Li du cube, et comme le 

 solide se décom])ose symétriquement en huit sabots 

 pareils, le volume total représente les 8 12, c'est- 

 à-dire les 2/3 du cube.l 



NOTE APDITION.NELLE 



Les volumes calculés clans les tliêorèmes Xl-XV ont été 

 étudiés, inilépendanuoent d'Arehiiiièilfi et iiiénio — préten- 

 (l;^it.il — à ICuconlre (lAreliiniède, |)ai- le comte l.éopDld Hugo , 

 neveu du poète, dans une série de brochures i'18in-lS7j) que 

 résume lOnvrage récent de E. Kourrey, Curiosités géonic- 

 Inqitcs (Vuibert et Nony, lïKHj.p. Sl'J et suiv. Voici un aper(;u 

 de la nuHlujdc suivie. 1° Volume, ilii sabot [Ungo dit : otigli:l) 

 cvlinilviipic. Considérons d'abord un cas spécial ,rig. 241 : 

 c'esl l'onglet de rayon H. dont la hauteur CD sci'ail égale à 

 la circunt^érence 2itR. In plan pei'pendiculaire à AB déter- 

 mine le triangle reclangle GEK, semblable à 1)ÛC. Ou a donc 



^ = £1^ = 2 71, d'où GF = 2:iEl'\ Par conséiiuent, l'aire 



EK OC ^ 



du triangle GEF(EF X 12 G'F) = - EK", c'est-à-dire le cercle 

 de rayon EF. Si l'on divise par une série de plans analo- 

 gues l'onglet en vcdunies élémentaires, assimilables à des 



pr; 



me et pour 

 or:, clc. La 



prismes de base EFG, E'F'G', OCD, etc., la relation ci-des- 

 sus permet de remplacer chacun de ces [irismes par un 

 cylindre ayant même bauteur que le 

 rayons de base les segments EF, E'F', 

 somme de ces cylindres élémentaires 

 est une sphère de rayon R ; donc aussi 

 le volume V de l'onglet = 4/3 t. R'. — 

 Soit maintenantnnongtetquelconque r, 

 de rayon tt et de liauleur Ii. Compa- 

 rons-le à l'onglet V de même tiase 

 et de bauteur SiiR. Les triangles de 

 section ayant même base sont entn^ 

 eux comme leurs hauteurs: il en est 

 de même des volumes élémentaires et. 



pai- suite, des onglets. Donc i = V —ji 



= 2/3 RVj [il est facile de voir que 

 cette expression équivaut bien à celte 

 d'Arcbimède. puisque le prisme à base 

 carrée du théorème XI-.\1V a pour coté 

 de base 2K et pour hauteur h, donc 

 pour volume lU'i, c'est-à-dire 6 fois 

 l'onglet]. 2° Volume du solide formé 

 pur la pénétration de 2 cylindres circu- 

 laires dont les Ijases sont inscrites dans les faces opposées 

 d'un cube. Ce solide est appelé par Hugo équidoinoide à 

 hase. — ou plutôt à section médiane — carrée-, il construit 

 de même, en envisageant, au lieu d'un cube, un prisuu; 

 triangulaire, penlagonal. etc., des équidomoïdes réguliers à 

 « base " triangulaire, jH^ntagonale. etc. — R étant le rayon 

 du cercle de base, 2/i l'arête du cube, l'êquidomoide à base 

 carrée, composé de 8 onglets ayant R pour rayon de base et h 

 ]iiinr hauteur, a pour volume SX 2/3R=/i ou, puisque R = /i, 



11» 



-:r li'-'. Le cube ayant [Miur vohune (2/j)" = 8/;% l'équidonioïde 



vaut bien les deux tieis du cul)e. On démontre facilement 

 que. si B est la base [section médiane]. Il la hauteur de tout 

 éiiuiilomoïde régulier, son volume a pour expression 2/3 BU. 



Théodore Reinach. 



L.i DISTRIBUTION DE LA. FLORE DANS Ll ZONE ALPINE 



Les u(Mnbreuses herborisations effectuées jus- 

 qu'ici dans les Alpes ne nous renseignent que très 

 impariaileinent sur la disiribulion locale de la flore 

 aljiine. 



L'attention s'est surtout portée sur les piaules 

 rares, dont les moindres localités sont mentionnées, 

 tandis que les espèces vulgaires sont souvent né- 

 gligées. Au point de vue des facteurs qui règleul 

 la dislribuliiui tlorale. ces dernières sont ]>ourlanl 

 les plus importantes: les espèces rares de la lloi-e 

 alpine, celles (|ui apparaissent dans quelques sta- 

 tions isolées, parfois même dans une seule, sont le 

 plus souvent soil des espèces à distril;)ulion géné- 

 rale très sporadique, soil des espèces endémi(]ues 

 ou des " reii(iu(>s glaciaires». Toutes présentent un 

 très grand inléi'ét au point de vue de l'hisloire des 

 llores: leur présence dans les stations qu'elles 

 occupent actuellement s'explique non seulement 

 par les conditions (écologiques qu'elles y ren- 

 conlrenl, mais encore par l'action de causes his- 



toriques el tout spécialement par les coriditioMS 

 d'immigrati(ni post-glaciaire. 



En est-il de même pour les espèces vulgaires (jui 

 couslituent le fond de la végétaliou des Alpes'.' 



Afin de répondre à celle question, j'ai envisagé, 

 dans un territoire alpin d'une certaine étendue, 

 diverses subdivisions naturelles présentant entre 

 elles, à colé de nombreuses analogies dans leurs 

 conditicMis o'cologiques (c'est-à-dire dépendantes 

 du sol et du climat i, un petit nombre de diirérences 

 caraclérisliques; j'ai cherché ensuite à déterminer, 

 par comparaison, rintlnence d(> ces analogies et de 

 ces ditl'érences sur la composition Morale. 



I 



Mes recherches oui iiorté |)rincipalemenl sur 

 trois dislvicts également distants l'un de l'autre 

 de oO kilomètres environ à vol d'oiseau. Ce sont : 



1° Le haut bassin de la Sallanche et' du Trient; 



