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BIBLIOGRAPHIE — A.NALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



<'liai-boiiiiier ;P.!, Chef d Escadron d'Artillerie co- 



!,ii)i:ilc.— Balistique extérieure rationnelle. Toiiwl. 



Problème l)alistique principal. 7V)(//r //.Problèmes 



balistiques secondaires. — Encyclo/iédie soicnti- 



t'iijiir. /,iibliée y^ijiis In direction du D' Toulouse. 



Bilil'iotJièque de Mécuuiqne appliquée et Génie. — 



■2 vol. in-li Jésus. [F'ri.x : 5 fr. chacun.) Octave Doiii, 



éditeur. Paris, 1907. 



La librairie Doin vient d'entreprendre, sous la 

 direction du D'' E. Toulouse, la publication d'une vaste 

 Encyclopédie qui embrassera dans son ensemble la 

 totalité des connaissances scientifiques. Divisée en 

 40 sections ou bibliothèques, la nouvelle Encyclopédie 

 se composera d'environ 1.000 volumes: ajoutons que, 

 dans chaque bibliothèque, qui correspond à une divi- 

 sion logique du savoir humain, l'unilé de méthode et 

 de rédaction sera assurée par la direction d'un spécia- 

 liste autorisé. 



l,es premiers de ces volumes viennent de paraître; 

 sans préjuger de l'accueil détînitif que l'avenir réserve 

 à l'initiative du D'' louiouse et de la librairie Doin, la 

 valeur des deux premiers ouvrages de la « Bibliothèque 

 de Mi-canique appliquée et Génie » permet lout au 

 moins d'augurer favorablement de la réussite de leur 

 vaste entreprise. 



Les volumes dont il s'agit, dus au savant balisticien 

 qu'est le Chef d'Escadron d'Artillerie coloniale P. Char- 

 bonnier, constituent, dans leur ensemble, un •< Traité 

 de Ralistique extérieure rationnelle » : nous ne disons 

 pas traité complet, car, intentionnellement et pour une 

 raison que nous ignorons, l'auteur n'a pas cru devoir 

 Y faire figurer Tes tables des fonctions numéri- 

 ques, indispensables pour la résolution des problèmes 

 d'ordre pratique qui se posent journellement da'ns les 

 polyeones et Commissions d'expériences. Cette réserve 

 faite, il convient de louer sans restrictions l'œuvre que 

 nous piésentons aux lecteurs de la lievue. 



Le premier volume, divisé en cinq parties, est con- 

 sacré à la solution du problème balistique principal, 

 c'est-à-dire à l'étude du mouvement d'un projectile 

 supposé sollicité uniquement par la pesanteur et par 

 une résistance tangentielle fonction de sa vitesse. On 

 admet, en outre, que la Terre est plane et immobile, 

 l'atmosphère calme, la gravité constante en grandeur 

 et en direction. 



Dans la première partie est traitée l'étude des cas 

 limites du problème biilislique, c'est-à-dire des cas où 

 l'influence exercée par l'un des trois éléments en jeu 

 (gravité, résistance de l'air, inclinaison de la tangente 

 a" la trajectoire) disparaît entièrement. L'étude de ces 

 divers cas est poussée très loin et comprend, outre les 

 résultats classiques, des théorèmes nouveaux concer- 

 ■nant notamment la forme et les propriétés de l'hodo- 

 sraphe. 



La deuxième partie, « Propriétés des trajectoires 

 atmosphériques )>, traite des questions afi'érentes à la 

 discussion des équalions différentielles du mouvement 

 et à la classification de leurs cas dinl(':.'raliilité. Les 

 trois dernières parties sont relatives à l'iHude de ces 

 derniers cas. 



Outre le souci, d'ailleurs énoncé par l'auteur, de 

 " réunir par la trame serrée d'une division logique 

 toutes les théories jusqu'ici éparses, indépendantes et 

 jiarfois contradictoires », l'ouvrage tout entier est 

 dominé par l'idée maîtresse de comtuire jusqu'au bout 

 la solution des divers problèmes balistiques en respec- 



tant l'indétermination analytique de la fonction F , 

 représentative de la résistance de l'air en fonction ^1- 

 la vitesse. Grâce à cette méthode, les problèm- 

 abordés sont toujours résolus à l'aide de procéi!' - 

 absolument généraux, et non à l'aide d'artifices '1- 

 calcul, basés sur le choix d'une représentation anal .- 

 tique, explicite de la fonction susvisée, représentaliun 

 qui ne peut, d'ailleurs, se rapprocher de la réalité qu'à 

 la condition de se placer dans un domaine plus ou 

 moins restreint des valeurs de v. Les solutions obtenues 

 par le O Charbonnier, étant ainsi indépendantes de la 

 forme de la loi de résistance de l'air, seront donc tou- 

 jours applicables, quelle que soit cette dernière. ■ 



Celle nécessité de la conservation de la l'orme impli- 

 cite de K ( v) n'avait pas échappé aux balisticiens: de 

 Saint Hobert et surtout Siacci tentèrent les premiers 

 de réaliser ce desideratum. Ce dernier y parvint, m.iis 

 à la condition de donner à certaines variables licu- 

 rant dans les équations différentielles des valeurs cons- 

 tantes moyennes. L'accord avec l'exfiérience était 

 ensuite réalisé par la détermination empirique de cer- 

 tains coefficients (cos X, cos ;j. des formules de Siac' i . 



Les méthodes suivies par le C Charbonnier sont. . ii 

 coniraire, beaucoup plus directes. Partant de l'équati- n 

 de l'hodogiaphe, prise sous l'une des deux form'-< 

 équivalentes : 



divcoiz) i-vV [v^ 



11) 



ilx 



(2) 



(In 



' mJR'' 



3 \cin^-) 



= rcosT, 



il examine les diverses hypothèses qui peuvent èlr( 

 faites quant à la grandeur des quiintités figurant dam 

 ces diverses relations et aux conséquences qu'elles 

 entraînent pour les développements en série qui 

 peuvent se déduire des formules !!■ et (2;. En parti- 

 culier, dans le cas du tir de plein fouet, qui est le cas 

 le plus général du tir des canons, l'angle t reste tou- 

 jours voisin de sur l'arc de trajectoire utilisé par 

 l'artilleur, et, comme il n'entre dans la relation 1 2; que 

 sous le signe cosinus, en partant du développement 

 de ces t par rapport à la valeur : 



J 



'-1 + r. 



2,3. 



on obtient pour développement de l'équation difTé- 

 renlielle de l'hodographe. une série très convergente 

 dont le premier terme s'intègre aisément à l'aide des 

 quatre fonctions D. A, J. S de Siacci. Douze autres 

 fonctions auxiliaires, dont les tables ont été calculées, 

 permettent d'intégrer le second terme. Si l'on observe 

 que la prise en considération du deuxième ferme de la 

 série amène à ne négliger que des termes en -'. on se 

 rend compte de la haute approximation ainsi obtenue. 

 .\ noter que ces douze fonctions se réduisent. d'ailleurs, 

 à quatre dans les cas de la recherche des éléments du 

 point de chute et du sommet. 



Particularité remarquable : plusieurs des séries balis- 

 tiques, classées, comme il a été dit ci-dessus, en par- 

 tant d'hypothèses initiales très différentes, ont cepen- 

 dant des premiers termes presque identiiiues. 



Le second volume n'offre pas. au point de vue Ibéo- 

 rique, un intérêt moindre que le premier; c'est ainsi 

 que la question des « effets de rotation de la Terre » 

 est notablement perfedionnée, bien que l'.'tude clas- 

 sique en eût été faite par !>oisson. Le problème de la 

 dérivation des projectiles oblongs, quoique déjà amené 

 antérieurement à un haut degré de perfection, voit sa 



