BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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mBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Lniloinnnd l'.liaiirs , Miinhre ilu liKrcau îles Longi- 

 Itides, Directeur du Service ilu Nivellement iji'nôral de 

 la France. — Notes sur le rôle des erreurs systé- 

 matiques dans les nivellements de précision et 

 sur le degré de stabilité des piquets. (Extraites des 

 Comptes rerulus de la 11° Confr'rence i/ihiérale de 

 l'Association 'lèodesir/ue iiiteniatiin-iale. tenue à Berlin 

 en octobre IS'.i:;. i — Note sur l'erreur de réfraction 

 dans le nivellement géométrique. [Extraite des 

 Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 27 juillet et 

 3 août 18'J6.) 



Dans .son Rapport sur les travaux effectués, en 1893' 

 par le Service du Nivellement jjénéral tle la Francci 

 M. Ch. Lalleniand nous apprend cjue la vérilication des 

 tronçons du réseau fondamental (pour lesquels la dis- 

 cordance entre les deux npérations d'aller l't de retour 

 dépassait la tolérance admise de ["^"'jO par kilomètre), 

 atteignait, à la lin île IS'.i;;, la longueur de 1.460 kilo- 

 mètres, soit 12 "/„ de l'étendue totale du réseau. Or, 

 c'est uniquement dans deux ou li'ois cas que les nou- 

 veaux résultats ont pu être suhsliluésaux anciens, pour 

 le calcul des écails de fermeluir des polytrones. 



M. Lallemand attribue cet insuccès à ii(.'ux causes : 



1° Aux erreurs systématiques, qui s'ajoutent aux 

 <^rreurs accidentelles — par les(]uelles on a l'Iiabitude 

 de caractériser la précision d'un nivellement — et qui, 

 inappréciables sur de petits parcours, arrivent, pour 

 des lignes de grandes longueurs, à dépasser beaucoup, 

 comme total, les erreurs accidentelles; 



2" Au peu de stabilité des piquets employés, pour 

 les deux opérations, comme repères provisoires, dans 

 l'intervalle des repères métalliques permanents. 



Il a été ainsi conduit à étudier ces deux influences : 

 il l'a fait dans les deux premières notes, que nous 

 nous proposons d'analyser. 



Pour ce (jui est des erreurs systématiques, il suffit 

 pour iléceler leur présence, dans un tronçon de 

 réseau, de cumuler algébriquement les discordances 

 relatives à ce tronçon : les parties purement acciden- 

 telles, c'est-à-dire indifféremment positives ou néga- 

 tives, se compensent partiellement, et leur influence 

 croît seulement comme lu racine carrée de la distance 

 au point de départ. Au contraice, s'il existe un élément 

 systématique, son effet, toujours de même signe, grandit 

 proportionnellement à la distance. Pour suivre plus 

 coniiiioil.'iiHiii lis résultats de ce calcul, l'auteur lésa 

 ti'aduiN ^i,i|.lih|uiiiirnt en diagrammes, dont les 

 absi i>s.s ixprinoni les dislances à l'origine du tronçon 

 ■et les ordonnées les discordances cumulées depuis 

 •cette origine. Au lieu de présenter l'aspect de courbes 

 ondulées ayant pour ligne moyenne l'axe des abscisses, 

 ■comme cela arriverait si les opérations étaient affectées 

 ■seulement d'erreurs accidentelles, ces diagrammes 

 sont constitués par des courbes très notablement incli- 

 nées par rapport à cet axe; l'allure systématique y est 

 presque toujours très nettement accusée. D'ailleurs 

 deux cas se présentent : ou bien, la courbe alîecte, 

 d'un bout à l'autre, une allure ascendante ou descen- 

 dante à peu près régulière; ou bien, elle se divise en 

 plusieurs tronçons, cliacun d'allure à peu près uni- 

 forme, mais inégaleno'nt inclinés les uns par rapport 

 aux autres, comme si la cause déterminante des 

 ■erreurs systémati(iues s'était bru.s((uement nio<liriée. 

 Dans ce second cas, on peut se demander s'il convient 

 d'admettre un seul coeflicient d'erreur systématique 

 pour la section entière, ou si, au contraire, il ne serait 

 pas plus rationnel de décomposer celle-ci en plusieurs 



tronçons de même allure. M. Lallemand a successive- 

 ment apjiliqué les deux modes de calcul, se réservant 

 de voir plus tard, d'après les résultats obtenus avec 

 jilusieurs giands réseaux, li'qiu'l des ilrux piurédés 

 mérite la préférence. 



11 a eniployi: une mélliode qu'il avait déjà exposée ' 

 en détail, et il a trouvé, jiour erreur sysléiualique pro- 

 bable par kiliunètre, + 0""',120 par b: premier mode, 

 ± O""",!?"» par le second. 



Il a recberelié quelles pouvaient bien être les causes 

 de cette eireur ; après avoir incriminé successive- 

 ment les |>rolils des cbeniincments, les courbes de 

 variation di" la température et de la longueur des 

 mires, les modifications survenues dans le personnel 

 des brigades, dans le mode d'opération, dans la nature 

 ou l'emploi des instruments,... il n'est arrivé, pour 

 aucune, à une conclusion positive. Mais si les cau.ses 

 restent à déterminer, leur effet n'en est pas moins 

 certain. 



Connaissant l'erreur systématii[ue moyenne, il suffit 

 de l'éliminer des discordances effectives, pour avoir 

 l'erreur purementaccidenlelle, sur un tronçon d'abord, 

 puis sur l'ensemble du réseau. L'erreur accidentelle 

 probable ]iar kilomètre une fois déterminée pour le 

 réseau, on iieul obtenir a pos(er;oj'î une seconde valeur 

 de l'erreur systématique, en retrancbant de la somme 

 des carrés des écarts réels de fermeture des polygones 

 la part des erreurs accidentelles. 



M. Lallemand a fait cela pour les principaux réseaux 

 d"Eur(qie. Finalement, il est arrivé aux conclusions 

 suivantes : 



1" Bien que le rùle des erreurs systématiques dans 

 les nivellements n'ait été signalé jusqu'ici que très 

 rarement, il y a tout lieu de croire que ce rôle est 

 général et que, à peu d'excejitions près, les nivelle- 

 ments de précision sont tous affectés d'erreurs de cette 

 nature ; 



2° Le coefficient probable de ces erreurs, dans la 

 moyenne des deux opérations daller et de retour, est 

 généralement compris entre 0"",0o et 0'°'",30 par kilo- 

 mètre ; 



3° Dans l'état actuel des cboses, le meilleur moyen 

 d'atténuer l'effet des erreurs systématiques est de res- 

 treindre les dimensions des mailles. 



Pour ce qui est de la stabilité des piquets employés 

 comme repères ))rovisoires dans l'intervalle des repères 

 métalliques permanents, on sait que ces piquets sont 

 constitués par des morceaux de bois, d'environ 30 cen- 

 timètres de longueur et 4 centimètres de diamètre, 

 surmontés d'un gros clou à tète bombée pour servir 

 d'appui aux mires. Or, dans l'intervalle de 10 minutes 

 à lij jours qui sépare les deux opérations d'aller et de 

 retour, ces pi([uets subissent un enfoncement ou un 

 relèvement imperceptible, mais dont il est facile de 

 montrer l'influence. Si, en effet, pour un tronçon 

 du réseau, au lieu de considérer, comme on l'a fait 

 dans la note précédente, les discordances de repère à 

 repère entre les deux opérations, on (U-ond les discor- 

 dances individuelles par nivelée, et qu'on essaie d'en 

 déduire l'erreur accidentelle kilométrique du nivelle- 

 ment, on trouve toujours un cliilTre jdus fort dans le 

 second cas que dans le premier. Pour le réseau fonda- 

 mental du nivellement général de la France, l'excès 

 atteint 0°"".10 en moyenne, et O^o'.S.'l pour quelques 

 sections. <"ei excès provie'ut des effets de l'instabilité 

 des piquets, qui disparaissent dans le premier mode de 

 calcul, et se font intégralement sentir dans le .secon(L 



' Mvelleiiteiit de haute précision , Paris 1889, Baudry, n» S9. 



