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CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



leur linéaire par une exponentielle de la l'orme e'**', 

 oi'i P(:) est un polynôme. C'est sans doute en étudiant 

 rintéi,'rale Eulérienne de seconde espèce que Weicrs- 

 (rass a été mis sur la voie de ce beau lliéoréme, et 

 iKius rappellerons à ce sujet cet important résultai que 

 l'inverse de cette intégrale est une fonction entière. 



Weierstrass a beaucoup insisté sur l'importante no tien 

 (lu prolongement analytique d'une fonction el sur la re- 

 |irésentation des fonctions par des séries; il a le premier 

 appelé l'attention sur certaines séries ordonnées sui- 

 vant les puissances croissantes d'une variable, qui ne 

 peuvent être prolongées au delà de leur cercle de con- 

 vi'rgence. C'est dans ces dernières recherches qu'il fut 

 conduit à donner le premier exemple d'une fonction 

 continue d'une variable x n'ayant pas de dérivée. Voici 

 cet exemple mémorable: Soit a un entier impair et 6 

 un nombre positif inférieur à l'unité; la série 



y in ces («".,■) 



est une fonction continue de x n'admellant pas de dé- 

 rivée si aô >> 1 -j — — ' • 



Je me suis arrêté d'abord sur (|uelques-uns des ti-a- 

 vaux de Weierstrass relalil's à la Théorie des Fonctions ; 

 c'est qu'ils occupent dans son œuvre une place consi- 

 dériibîe, et c'est qu'aussi Je me rappelle encore l'admi- 

 ratioii avec laquelle, il y a bientôt vingt ans, M. Hermite 

 en parlait à ses élèves, admiration dont quelques années 

 après portait la trace un cours lithographie qui a exercé 

 un grande influence sur les études mathématiques dans 

 notre pays. 



Les Fondions elliptiques ont fait pendant plusieurs 

 années l'objet de l'enseignement de Weierstrass; il y 

 a introduit de nouvelles notations qui ont eu la plus 

 heureuse influence sur le développement de la théorie '. 

 Mais c'est surtout dans la Théorie des Intégrales Abé- 

 lieiines qu'il a fait des découvertes de premier ordre. 

 I,e |ir(iblème de l'inversion des intégrales hyperellipli- 

 qiics .nait été posé par Jacobi, et résolu par Copel et 

 Kdsrnliain dans le cas où le polynôme sous le radical est 

 du cinquième ou du sixième degré. Dans deux mémoires 

 publiés en 18b3 et 1R56, Weierstrass résout le problème 

 pour les intégrales hyperelliptiques de degré quelcon- 

 que. Les niétliodesde fiopel et de Rosenhain ne pouvaient 

 être généralisées; c'est par la considération de certaines 

 sûinnies d'intégrales de seconde et de troisième espèce, 

 regardées comme fonctions desvarialilesindépendantes, 

 qu'il parvient de la manière la plus brillante à intro- 

 duire les éléments annlvliques fondamentaux. Ce ne 

 l'ut qu'en dSeo que NN'i-icrsIrass s'occupa, dans ses 

 leçons, des fondions algi'liri(|ues les plus générales <■[ 

 de leurs intégrales ; dans l'inlervalb; avaient paru en 

 1857 les travaux de liiernann sur ce sujet, et les mé- 

 thodes de l'illusti-e émule ilc Weierstrass, ((ui prenneul 

 leur point de dépari dans une question de (léométi-ic 

 de situntion, sont aujourd'hui classiques. Le point de 

 vue de Weierstrass est tout différent de celui de Hie- 

 mann ; ainsi il arriveàla notion de ^rmv irmie coui-lie 

 algébrique, sans sortir du domainr i\r l'Alyèlire, m 

 recherchant le nombre minimum des intiinsMrbitrairi's 

 ([ue peut posséder une foncli(ui rationnelle des coor- 

 données d'un point variable de la courbe. Les tendances 

 il'esprit des deux grands ;inalystes sont d'ailleurs bien 

 ilistinctes: Hiemann aime les méthodes intuitives (|Ni 

 ]irojetteul sur tout un sujet une vive lumière, quitte ,'i 

 ne pas toujours descendre dans les ilélails, tandis i|ue 

 ^\'eierstrass semble, dans son ex]iosilit)n. évder les vues 

 générales et aime à tout déduire de Iransl'ormalions de 

 calcul permettant d'arriver d'une manière assurée au 

 résultat annoncé. Rien ne serait plus intéressant à cet 

 égard, si c'en était le lieu, que de les suivre tous deux 



' Les notations et les formules de Weierstrass sont main- 

 tenant bien connues en France grâce aux Traités d'Halphen, 

 de .\1M. Tannery et Motk, et de MM. Appell et Lacour. 



dans l'élude des modules d'une courbe algi'bric[ue. 



J'ai dû passer sous silence bien des travaux de 

 Weierstrass ; sa prodigieuse activité s'est apidiqtiée 

 sur presque toutes les parties des .\Ialhémati(|ues. Il a 

 apporté dans le ('ah'ul des Varialions son souci de la 

 plus extrême rigueur, et la Théorie des Eiiualions dif- 

 férentielles a fait souvent l'objet de son enseignement. 

 La Théorie des surfaces minima lui doit d'importants 

 progrès, comme on peut le voir dans une courte note 

 des Monaltibei-ichte, (|ui a été développée par .M. Darboux 

 d.ins un des idus beaux chapiires du touu' I de .ses 

 Lirons (le Geométrii; infinitésimale, et je rappellerai enfin 

 son l'-ludr suL- les grandeurs complexes formées avec n 

 unitr-s bindanientales. 



La vie de Weierstrass a été entièrement consacrée à 

 la .Science. Son enseignement a été l'Iionneur de l'LIni- 

 versilé de Rerlin ; c'est là qu'il a répandu, s;ins compter, 

 une foule d'idées (|u'ont dévelopi)ées dans leurs tra- 

 vaux ses nombreux élèves. Nous saluons avec respect 

 la mémoire du grand (iéomètre d du Maître vénéré de 

 tous ceux qui l'ont approclu''. 



Emile Picard. 



de l'Académie des Sciences. 



Professeur de Calcul différentiel et intégrât 



à la Faculté des Sciences de Paris. 



Charles Coiitcjcan. — C'est avec douleur que 

 nous avons appris — trop tard pour la mentionnei- 

 dans notre dernière livraison — la mort d'un jeune et 

 très distingué collaborateur de la Revue, Charles Con- 

 tejean, décédé à Rellegarde le 24 février dernier. 



Les feuilles politiques ont raconté l'épisode tiagique 

 de l'empoisonnement involontaire et de la cruelle agonie 

 de notre ami. Il était de ceux dont la Science avait le 

 plus à attendre : physiologiste habile, il avait déjà con- 

 quis dans le monde biologique une place remarquée ; 

 par sa passion pour les recherches, son savoir tech- 

 nique et sa très haute culture, Ch. Contejean s'annon- 

 çait comme l'un des savants destinés à faire le plus 

 d'honneur à notre pays. Tous ci'ux qui l'ont connu 

 s'associeront à nos regrets. 



Galileo Ferraris. — Nous av(uis appris avec 

 regret la mort de M. Galileo Ferraris, sénateur du 

 Royaume d'Italie, membre de l'Académie lioyalr de 

 Turin et du Comité international des Poids et .\iesur('s. 

 (In sait qu'il y a une dizaine d'années M. Ferraris a 

 ciin(;vi, en Electricité, le système des champs tournants, 

 i|ui, surtout depuis l'étude expérimentale qu'en a faite 

 Eliuh Thomson, ont acquis une iuipcu'tance toute spé- 

 ciale dans le domaine de la science électrique. M. Fer- 

 raris a eu le mérite de donner la théorie nuithéma- 

 tliiqur du système. 



§ 3. — Sciences Mathématiques 



Sur la loi do i\e\vloii. — A l'nc-.isinu du ri'cent 

 ai-lii'li' de .M. (iuillannie sur la hn dr Ni-wton ', M. (',. 

 .Mrslin, professeur de Physique à rruivei-sit(' île Mont- 

 [lellier, nous adresse l'intércssaulr (■onimunicalinn i|ue 

 viiici : 



H Je virns de lie.' avec bcanniiip i\r plaisir l'.ii-ticli' 

 si siiggeslit <le .M. (iuillaume sur l,i loi >\r r.iKracliou, 

 ri ji'vnudi.iis, à ce propos, vous signaler uiu' ri'Ib'xion. 

 Si ia narlion mutu(dlede deux corps avait une iniluence 

 sur 11' poids total, croyez-vous ([Ui^ cela amènei-ait à la 

 piissibililé du ninuv<'u'ient perpétuel ? Il faudrait pour 

 ( ela (|ue la chaleur de réaction fût la même au nivi^au 

 iid'érieur et au niveau supérieur. Mais si cette chaleur 

 de réaction n'était pas la mémo ! Ce raisonnement 

 servirait, d'ailleurs, précisément à montrer la ilitïérence 

 et à la calculer [lar nm' formule dans le genre de : 

 L — L' = [M — ;m-f m']] h, 



de même qu'en développant des considéralions sem- 

 blables on démontre que la ch aleur de volatilisation 



' Voyez la Revue du 30 janvier 1897. 



