EMILE PICARD — L'ŒUVRE MATHÉMATIQUE DE E. GALOIS 



339 



L'ŒUVRE MMHÉMA.TIQUE DE E. &ALOIS 



A L'OCCASION DE LA RÉÉDITION DE SES MÉMOIRES 



Les OEuvres de (lalois ont, comme on sait, été 

 publiées en I8i6 par Liouville, dans le Journal des 

 Mathcinatiqiies. 11 était regrettable que l'on ne piU 

 posséder à part les OEuvres du grand géomètre; 

 aussi la Sociélé .Malhémaiique a-t-elle décidé de 

 faire réimprimer les Mémoires de Galois. Celte 

 édition est conforme à la précédente: on a seule- 

 ment supprimé l'avertissement placé par Liouville 

 au début de la publication '. 



I 



Evariste Galois est né à Bourg-la-Reine, près de 

 Paris, le 23 octobre 1811 ; il quitta la maison pater- 

 nelle. en 18^3, pour entrer en quatrième au collège 

 Louis-le-Grand. Dès l'âge de quinze ans, ses dispo- 

 sitions extraordinaires pour les Sciences mathéma- 

 tiques commencent à se manifester; les livres élé- 

 mentaires d'Algèbre ne le satisfont pas, et c'est dans 

 les ouvrages classiques de Lagrange qu'il fait son 

 éducation algébrique. Il semble qu'à dix-sept ans 

 Galois avait déjà obtenu des résultats de la plus 

 haute importance concernant la théorie des équa- 

 tions algébriques. On ne peut faire que des conjec- 

 tures sur la marche de ses idées, les deux Mémoires 

 qu'il présenta à l'Académie des Sciences ayant été 

 perdus: une chose toutefois est certaine : il était, 

 au commencement de 1830, en possession de ses 

 Principes généraux, comme le montre l'analyse 

 d'un Mémoire sur la résolution algébrique des 

 équations dans le Bulletin de Férussac, où sont 

 énoncés une série de résultats qui ne sont mani- 

 festement que des applications d'une théorie géné- 

 rale. Ce court article est le plus important qui ait 

 été publié par Galois lui-même; le Mémoire fonda- 

 mental sur l'Algèbre retrouvé dans ses papiers n'a 

 été imprimé qu'en 1846. 



On trouvera, dans une récente étude de M. Du- 

 puy-, des renseignements d'un grand intérêt sur 

 la vie de Galois. 11 est peu probable que de nou- 

 veaux documents viennent désormais s'ajouter à 

 ceux que nous possédons maintenant. Après deux 

 échecs à l'École Polytechnique, Galois entra à 



' Un tiavail, qui parait définitif, sur la vie de Galois, vient 

 d'être publié par M. Paul Dupuy, dans les Annales de 

 l'Ecole Normale Supérieure (1896;. Comme documents anté- 

 rieurs relatifs à la vie de Galois, il faut citer la Notice nécro- 

 logique que lui consacra son ami Auguste Chevalier dans 

 la Bévue Encyclopédique (septeml)re 18.3-2), et un article paru 

 dans le Maijasin Pittoresque, en ISiS. 



- Loc. cit., suprà. 



l'École Normale en 1829 et fut obligé de la quilier. 

 l'année suivante. Dans la dernière année de sa vie, 

 il se donna tout entier à la politique, passa plusieurs 

 mois sous les verrous de Sainte-Pélagie et, blessé 

 mortellement en duel, mourut le 31 mai 1832. 



En présence d'une vie si courte et si tourmentée, 

 l'admiration redouble pour le génie prodigieux qui 

 a laissé dans la Science une trace aussi profonde; 

 les exemples de productions précoces ne sont pas 

 rares chez les grands géomètres, mais celui de 

 Galois est remarquable entre tous. 11 semble, hélas ! 

 que le malheureux jeune homme ait tristement 

 payé la rançon de son génie. A mesure que se 

 développent ses brillantes facultés mathématiques, 

 on voit s'assombrir son caractère, autrefois gai et 

 ouvert, et le sentiment de son immense supériorité 

 développe chez lui un orgueil excessif. Ce fut la 

 cause des déceptions qui eurent tant d'influence 

 sur sa carrière, et dont la première fut son échec 

 à l'École Polytechnique. Son examen, dans cette 

 École, a laissé des souvenirs; sans aller aussi loin 

 que le veut la légende, disons seulement que Galois 

 refusa de répondre à une question, qu'il jugeait 

 ridicule, sur la théorie arithmétique des loga- 

 rithmes. On ne peut douter aussi qu'il ne se soit 

 pas prèle à fournir sur ses Travaux les explications 

 que lui demandaient les mathématiciens avec qui 

 il s'est trouvé en relations, explications que rendait 

 nécessaires la rédaction rapide de ses Mémoires; 

 aussi comprend-on facilement que son mérite n'ait 

 pas été reconnu de ses contemporains. Ce n'est 

 pas sans peine que Liouville réussit à saisir l'en- 

 chaînement des idées de Galois, et il fallut encore 

 de nombreux commentateurs pour combler les 

 lacunes qui subsistaient dans plus d'une démon.s- 

 tration, et amener les théories du grand géo- 

 mètre au degré de simplicité qu'elles sont suscep- 

 tibles de revêtir aujourd'hui. 



II 



La théorie des équations doit à Lagrange, Gauss 

 et Abel des progrès considérables, mais aucun 

 d'eux n'arriva à mettre en évidence l'élément fon- 

 damental dont dépendent toutes les propriétés de 

 l'équation; cette gloire était réservée à Galois, qui 

 montra qu'à chaque équation algébrique corres- 

 pond un groupe de substitutions dans lequel se 

 reflètent les caractères essentiels de l'équation. En 

 Algèbre, la théorie des groupes avait fait aupara- 



