BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Bcudon (J.), Agrégé-préparateur ti l' Ecole Normale SHptî- 

 rieiirc. — Sur les systèmes d'équations aux déri- 

 vées partielles dont les caractéristiques dépendent 

 d'un nombre fini de paramètres. (Thèse pour h: Doc- 

 toral de la Faculté des Sciences de Paris.) — 1 brochure 

 in-i" de 52 pages. Gauthier-Villars et /Us, éditeurs. 

 Paris, 1897. 



l.c travail de M. Beudon se rattache inlimement à 

 un ensemble déjà considérable de théories récentes 

 ^MM. Lie, Darboux, Riquier, elc.) qui ont transfiguré le 

 problème des dérivées partielles. Pour donner de la 

 tlièse un compte rendu aussi précis qu'elle le mérite, il 

 faudrait recourir à des explications préliminaires trop 

 longues pour trouver place ici. Je suis donc forcé, à 

 mon grand regret, de me borner à quelques indications 

 brèves et assez vagues. 



Soit H un système d'équations aux dérivées partielles, 

 d'ordre p, à n variables indépendantes a;,,..., x„. On 

 peut : i" faire en sorte que toutes les équations de H 

 soient d'ordre p; 2° supposer, sans restreindre la géné- 

 ralité, qu'il n'y a qu'une seule fonction inconnue z; 

 .3° s'assurer si H est intégrable, c'est-à-dire possède des 

 solutions. Tout cela résulte de recherches dues à M. Ri- 

 quier. C'est d'un pareil système H que l'on s'occupe. 



Le mémoire de M. Reudon est rédigé avec la termi- 

 nologie spéciale due à M. Lie, laquelle consiste à trans- 

 porter dans l'espace E à n -|- 1 dimensions les méta- 

 phores géométriques empruntées à l'espace ordinaire 

 du cas n^2. 



z, lésa; elles dérivées partielles de : jusqu'à l'ordre p 

 inclusivement, sont les coordonnées d'une ligure ep de 

 E nommée « élément de multiplicité d'ordre p ». Par 

 exemple, pour n ^ 2, e, est l'ensemble formé par un 

 point et un plan passant par le point. L'élément e„, dont 

 : et les x sont les coordonnées, est le point de E. 



Le lieu de l'élément e,,, dont les coordonnées véri- 

 lient certaines relations, est une multiplicité. Ainsi H 

 définit une multiplicité. Si la multiplicité entraîne entre 

 les Co seuls q relations, il y a une multiplicité ponctuelle 

 à n-j-1 — q dimensions qui est le support de la précé- 

 dente. Se donner une intégrale de H, c'est-à-dire z en 

 fonction des x, c'est se donner le support d'une « mul- 

 tiplicité intégrale M ». Sur cette ilernière existent cer- 

 taines courbes (multiplicités ponctuelles à une dimen- 

 sion) caractérisliques, définies par un système aux diffé- 

 rentielles totales. On peut connaître passablement de 

 propriétés des caractéristiques sans avoir besoin de pos- 

 séder M. Il existe aussi des « multiplicités caractéris- 

 tiques » telles qu'à un Co du support ne correspond 

 qu'un élément p,, unique. 



M. Beudon étudie les systèmes H dont les caractéris- 

 tiques dépendent d'un nombre (lui de paramètres ; sont 

 données les conditions nécessaires et suffisantes pour 

 qu'il en soit ainsi. 



Les systèmes H, possédant la propriété en question, 

 ne semblent d'ailleurs pas plus faciles que les autres à 

 intégrer effectivement. 



Léox Autonne, 



Maître de Conférences 

 à la Faculté des ï>ciences de Lyon. 



Schubert (Hennannj, Professeur à l'Eivle des Savants 

 du Johanneum de Hambourg. — Fiinfstellige Tafeln 

 und Gegentafeln fiir logarithmisches und trigo- 

 nometrisches Rechnen. Tnbtrde Logarithmes à b dé- 

 cimales.) — 1 Vol. in-î>" de 100 pages. (Prix relié : 

 Ofr. 2:,.) B. G. Teubner, éditeur. Leipzig, 1897. 



2" Sciences physiques 



Cotlon (A.), Maître de Conférences à la Faculté des 

 Sciences de Toulouse. — Recherches sur l'absorption 

 et la dispersion de la lumière par les milieux 

 doués du pouvoir rotatoire. [Thèse pour le Doctorat 

 de la Faculté des Sciences de Paris.) — 1 broch. in-B" 

 de 92 pages arec 22 fig. Gauthier-Villars et fils, édi- 

 teurs. Paris, 1897. 



Fresnel a donné des phénomènes de la polarisation ro- 

 tatoire une célèbre interiirétation théorique : Si l'on re- 

 marque qu'un rayon dcluiiiièri- polarisé rectilignement 

 peut être regardé coniinc n'siiltant de la .superposition 

 de deux rayonscirculaircsdesenscontraire ayant même 

 |jériode, il suffira, pour rendre compte des principales 

 particularités que présentent les phénomènes de la 

 polarisation rotatoire, d'admettre que ces deux espèces 

 de i-ayons circulaires traversent le corps actif avec des 

 vitesses différentes. M. Cornu a, par certaines considé- 

 rations, élabli que l'on ne doit point considérer l'hypo- 

 thèse de Fresnel comme une simple fiction mathéma- 

 tique, mais bien, au contraire, comme une réalité 

 physique; le grand mérite de M. Cotton sera d'avoir le 

 premier apporté dans le même sens un argument 

 décisif, une véritable preuve expérimentale. 



Dans son Traité d'Optique, un ]ieu vieilli en vérité, 

 mais si plein d'idées suggestives, Billet, faisant remar- 

 quer que l'on trouve des cristaux où les deux rayons 

 fournis par le phénomène de la double réfraction sont 

 inégalement absorbés, la tourmaline par exemple, 

 émettait, par analogie, l'hypothèse qu'il doit exister des 

 corps actifs absorbant inégalement un rayon circulaire 

 droit et un rayon circulaire gauche ; c'est cette hypo- 

 thèse qu'est venue confirmerla découverte deM. Cotton ; 

 à l'aide d'un appareil très simple, il montre l'existence 

 de cette inégalité d'absorption, de cette sorte de di- 

 chroïsme dans des tartrates doubles, et il étudie 

 quantitativement le phénomène ;oii pourra tirerde cette 

 étude une application possible au dédoublement des 

 racémiques ou des mélanges inactifs obtenus par 

 synthèse. 



Mais l'action de ces liquides absorbant inégalement 

 ne consiste pas simplement à faire tourner la vibra- 

 tion qui s'y propage ; l'auteur montre qu'en outre ils 

 la déforment : une vibration rectiligiie, par exemple, est 

 changée en une vibration elliptique. Pour étudier ce 

 changement, M. Cotton a été conduit à combiner un 

 appareil intéressant qui permet de mettre en évidence 

 une vibration elliptique très aplatie. En mesurant le 

 pouvoir rotatoire, M. Cotton a encore été amené à 

 remarquer un fait très général : il a constaté que, dans 

 une bande d'absorption, la loi de dispersion rotatoire 

 est modifiée ; il résulte de là une remarque pratique qui 

 peut avoir de l'importance : dans les recherches où l'on 

 compare entre eux les différents corps d'après le pou- 

 voir rotatoire, il convient d'examiner, ce que l'on a di'i 

 parfois négliger de faire, si l'absorption ne vient pas 

 modifier ce pouvoir. 



On voit aisément que la considération des deux vibra- 

 tions circulaires inverses permet de com[)rendre la 

 raison de cette dispersion anomale et conduit même à 

 interpréter toutes les particularités ({u'elle présente; 

 c'est ce que M. Cotton montre très clairement. Son 

 remarquable travail restera, il nous fournil une raison 

 de plus pour admirer l'œuvre éternelle de Fresnel. 



Lucien Poi.ncaré, 



