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REVUE GÉNÉRALE 



DES SCIENCES 



PURES ET APPLIQUÉES 



DIRECTEUR : LOUIS OLIVIER 



CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



§ 1. — Nécrologie 



«lames Joseph Sylvoster. — l/Anglettrre a 

 perdu, le 16 mars dernier, un des malhémuliciens qui 

 l'ont 11' plus lionorée dans ce siècle. James-Joseph 

 Sylvesler éiait né à Londres fn 1814. Sa carrière a été 

 a^sez mouvementée; il l'ut d'abord professeur à l'Uni- 

 versity Collège de Londres, puis au.x Etats-Unis, à 

 l'Un versité de Virginie. Revenu en Europe en 1849, il 

 devint ai-tuaire dans une Compagnie d'assurances jus- 

 qu'en l8ob, où il obtint une chaire à l'Académie royale 

 militaire de Wooiwicli, position qu'il garde jusqu'en 

 1870. Puis, après être resté cinq ans sans position ofll- 

 cielle, il part en 1875 pour Baliimore, pour occuper 

 une cliaire à l'Université de John Hopkin. Il rentre 

 enfin dans son pays en 1883, ayant été nommé profes- 

 seur savilien à l'Université d'Oxford. Au milieu de ces 

 pérégrinations, on ne peut s'empêcher d'évoquer en 

 même temps le souvenii- de la cairière singulière de 

 Caylfy, le grand contemporain an^dais de Sylvester, 

 qui entra tardivement dans l'enseignement, après avoir 

 eu de glands succès comme avocat consultant. Nous ne 

 liouvnns pas là l'uniformité presque monotone de nos 

 carrières françaises, où tout est si bien réglé. Sans 

 demander que les mathématiciens français com- 

 mencent par II- barieau, on peut souhait'T que (luelques- 

 uiis des plus d-stingués d'entre eux ne craignent pas, 

 au début de leur carrière, de s'en aller à l'Etranger, 

 imitant en cela l'exemple si fréqueinm''nt donné par 

 les géomèlres allemands. 



Le nom de Sylvesler restera particulièrement célèbre 

 pour ses travaux relalii's aux invariant». On sait que 

 celle théorie a trouvé son origine dans un mémoire de 

 noole, sur quelques cas pariicuiinrs il'invariance. 

 Cayley cummiMiça ensuite des recherches ;;énérales sur 

 cesuiet.oi'i il lut bientôt suivi par Sylvesler et par M. Her- 

 mite.Ce fut la période héroïque de la théorie des inva- 

 riants que celle de la première église invariaiitive, 

 comme di-ait Svivester, période où Cayley, Sylvesler 

 et Hermite enrichissaient chaque jour cb- leurs décou- 

 vertrs cette nouvelle province de l'algèbre. La iiomen- 

 clatur-- de la théorie est à peu près duo entièri'inent 

 à Sylvesler, qui avait beaucoup de guùt pour la l'orma- 



HEVUE GÉXÉI1AI.E DES SCIENCES, 1807. 



tion de mots nouveaux; c'est à lui qu'on doit les mots 

 d'invariant, de covari'int, de dtscriminant, et de bien 

 d'autres encore, qui ont été adoptés par tous les algé- 

 brisles. 



Avant de s'occuper de la théorie des invariants, Syl- 

 vesler avait écrit de remarquables mémoires sur dill'é- 

 rents sujets d'IAgèbre, particulièrement sur les fonc- 

 tions de Sturm et sur l'élimination. 



On sait combien le célèbre théorème de Slurm est 

 devenu rapidement classique. Il n'avait été, depuis sa 

 découvene, l'objet d'aucun travail et rien n'y avait été 

 ajouté, quand Sylvesler fit connaître sans démonstra- 

 tion l'énoncé d'un résultat bien digne d'appeler l'atten- 

 tion. I.'éminent géomètre donnait une expression entiè- 

 rement explicite des polynômes, qu'on désigne sous le 

 nom de fonctions de Sturm, au moyen des racines de 

 l'pqualion proposée. Slurm exprima tous ses regrels 

 d'avoir laissé échapper cette découverte et s'en consola 

 un peu en donnant dans le Journal de Li'iuoille une 

 démonstration de la proposition du mathématicien 

 anglais. 



L'activité de Sylvester se porta à diverses reprises sur 

 la Théorie des nombres. La résolution de certaines 

 équations cubiques en nombres entiers a été un des 

 premiers problèmes qui l'ont occupé. Il est revenu 

 s uvent aussi sur la recherche du nombre des nombres 

 premiers compris entre deux limites données, et il fut 

 assez heureux pour resserrer les limites trouvées à ce 

 sujet par TchebichefT dans un mémoire célèbre. 



De tous ses' travaux, celui auquel Sylvesler attachait 

 peui être le plus d'importance est la démonstration 

 d'une règle énoncée sans autre indicaiion par IN'ewton 

 sur une limite inférieure du nombre des racines imagi- 

 naires d'une équation algébrique. Les plus illustres 

 géomètres avaient essayé sans succès d'établir ce 

 tliéi)reme; Sylvester y parvint en 1865, après des elîorts 

 consilérables, et ce fut là, comme il ledit lui-même, 

 une des plus «randes joies de sa vie. Sans vouloir être 

 coraplei, riions encore un travail. sur la risidualiun dans 

 les cubiques, qui a élé l'origine de recherches impor- 

 tantes, f^t un beau théorème sur le mouvement d'un 

 corps solide ayant un point fixe. 



Pendant son séjour à Baltimore, Sylvester rendit un 



