H. POIXCARÉ — LES IDÉKS l>K HEHTZ SUU l,A .MI^CANIQUE 



pdiiil à un autre, cl qu'elle esl plus forte, par 

 cxi-niple, au pûle qu'à l'équateur. Sans doute la 

 dillérenci' est très faible et, dans lu pratique, je 

 n'en tiendrai pas compte: mais une iléfinition bien 

 l'aile devrait avoir une rigueur malliémati(iue : 

 (.•elle rigueur n'existe pas. Ce que je dis du poids 

 s'appliquerait évidemment à la force du ressort 

 d'un dynamomètre, que la température et une 

 foule de circonstances peuvent faire varier. 



Ce n'est pas tout: on ne peut pas dire que le 

 poids du corps P sQit appliqué au corps C et équi- 

 libre directement la force F. Ce qui est appli((uéau 

 corps C, c'est l'action A du corps P sur le corps C: 

 le corps P est soumis de son côté, d'une part à son 

 poids, d'autre parla la réaction R du corps Csur P. 

 En définitive, la force F esl égale à la force A, 

 parce qu'elle lui fait équilibre ; la force A est égale 

 à R. en vertu du principe de l'égalité de l'action et 

 de la réaction: enfin, la force R esl égale au 

 poids de P, parce qu'elle lui fait équilibre. C'est de 

 ces trois égaillés que nous déduisons comme consé- 

 quence l'égalité de F et du poids de P. 



Nous sommes donc obligés de faire intervenir 

 dans la définition de l'égalité de deux forces, le 

 piincipe même de l'égalité de l'action el de la réac- 

 tion; à ce compte, ce principe ne devrait plus être 

 regardé comme une loi expérimentale , mais comme 

 une définition. 



Nous voici donc, pour reconnaître l'égalité de 

 deux forces, en possession de deux règles : égalité 

 de deux forces qui se font équilibre ; égalité de 

 l'aclion et de la réaction. Mais, nous l'avons vu 

 plus haut, ces deux règles sont insuffisantes: nous 

 sommes obligés de recourir à une troisième règle 

 et d'admettre que certaines forces comme, par 

 exemple, le poids d'un corps, sont constantes en 

 grandeur el en direction. Mais cette troisième règle, 

 je l'ai dit, esl une loi expérimentale; elle n'est 

 qu'approximativemenl vraie: elle est une mauvaise 

 dé/inilion. 



Nous sommes donc ramenés à la définition de 

 Kirchhoff : la force est égale à la masse multipliée par 

 l'accélération. Celle « loi de Newlon » cesse à son 

 lourd'èlre regardée comme une loi expérimentale, 

 elle n'est plus qu'une définition. Mais cette défini- 

 tion est encore insuffisante, puisque nous ne 

 savons pas ce que c'est que la masse. Elle nous 

 permet sans doute de calculer le rapport de deux 

 forces appliquées à un même corps à des instants 

 dilférents; elle ne nous apprend rien sur le rapport 

 de deux forces appliquées à deux corps diflérenls. 



Pour la compléter, il faut de nouveau recourir à 

 la troisième loi de Newton (égalité de l'action el de 

 la réaction), regardée encore, non comme une loi 

 expérimentale, mais comme une définition. Deux 

 corps .\ et B agissent l'un sur l'autre; l'accélération 



de A multipliée par la masse de A esl égale à l'ac- 

 tii)n de B sur A; de même, le produit de l'accélé- 

 ration de B par .sa masse esl égal à la réaction de 

 A sur B. Comme, par définition, l'action est égale 

 à la réaction, les masses de A el de B sont en rai- 

 son inverse des accélérations de ces deux corps. 

 Voilà le rapport de ces deux masses défini el 

 c'est à l'expérience à vérifier que ce rapport est 

 constant. 



Cela serait très bien si les deux corps A et B 

 étaient seuls en présence et soustraits à l'action du 

 reste du monde. Il n'en est rien : l'accébiration de A 

 n'est pas due seulement à l'action de B, mais à 

 celle d'une foule d'autres corps C, D... Pour appli- 

 quer la règle précédente, il faut donc décomposer 

 l'accélération de A en plusieurs composantes, el 

 discerner quelle est celle de ces composantes 

 qui esl due à l'action de B. 



Celle décomposition serait encore possible, si 

 nous admettions que l'action de C sur A s'ajoute 

 simplement à celle de B sur A, sans que la pré- 

 sence du corps C modifie l'action de B sur A, ou 

 que la présence de B modifie l'action de C sur A: 

 si nous admettions, par conséquent, que deux 

 corps quelconques s'attirent, que leur action mu- 

 tuelle est dirigée suivant la droite qui les joint el 

 ne dépend que de leur dislance; si nous admet- 

 tions, en un mol, Chypolhèse des forces centrales. 



On sait que, pour déterminer les masses des 

 corps célestes, on se sert d'un principe tout diffé- 

 rent. La loi de la gravitation nous apprend que l'at- 

 traclion de deux corps esl proportionnelle à leurs 

 masses ; si >• esl leur distance, ?/( elî»' leurs masses, 

 k une constante, leur attraction sera 



Ce qu'on mesure alors, ce n'est pas la masse, rap- 

 port de la force à l'accélération, c'est la masse atti- 

 rante; ce n'est pas l'inertie du corps, c'est son pou- 

 voir attirant. 



C'est là un procédé indirect, dont l'emploi n'est 

 pas théoriquement indispensable. Il aurait très 

 bien pu se faire que l'attraction fût inversement 

 proportionnelle au carré de la distance, sans être 

 proportionnelle au produit des masses, qu'elle fût 

 égale à : 



mais sans que l'on eût : 



S'il en était ainsi, on pourrait néanmoins, par 

 l'observation des mouvements relatifs des corps 

 célestes, mesurer les masses de ces corps. 



Mais avons-nous le droit d'admettre l'hypothèse 

 des forces centrales"? Celte hypothèse esl-elle rigou- 



