538 



H. POINCARÉ — LES IDÉES DE HERTZ SUR LA MECANIQUE 



C'est là le principe de Hamilton, qui est une des 

 j'ormes du principe de moindre action. 



La théorie énergétique présente sur la théorie 

 classique les avantages suivants : 



1° Elle est moins incomplète; c'est-à-dire que 

 les principes de la conservation de l'énergie et de 

 Hamilton nous apprennent plus que les principes 

 fondamentaux de la théorie classique et excluent 

 certains mouvements que la Nature ne réalise pas 

 et qui seraient compatibles avec la théorie clas- 

 sique ; 



2" Elle nous dispense de l'hypothèse des atomes, 

 qu'il était presque impossible d'éviter avec la théo- 

 rie classique. 



Mais elle soulève à son tour de nouvelles diffi- 

 cultés ; avant de parler des objections de Hertz, j'en 

 signale deux qui me viennent à l'esprit : 



Les définitions des deux sortes d'énergie sou- 

 lèveraient des difficultés presque aussi grandes que 

 celles de la force et de la niasse dans le premier 

 système. Cependant on s'en tirerait plus facilement, 

 au moins dans les cas les plus simples. 



Supposons un système isolé formé d'un certain 

 nombre de points matériels; supposons que ces 

 points soient soumis à des forces ne dépendant 

 que de leur position relative et de leurs distances 

 mutelles et indépendantes de leurs vitesses. En 

 vertu du principe de la conservation de l'énergie, 

 il devra y avoir une fonction des forces. 



Dans ce cas simple, l'énoncé du principe de la 

 conservation de l'énergie est d'une extrême sim- 

 plicité. Une certaine quantité, accessible à l'expé- 

 rience, doit demeurer constante. Cette quantité est 

 la somme de deux termes ; le premier dépend seu- 

 lement de la position des points matériels et est 

 indépendant de leurs vitesses; le second est pro- 

 portionnel au carré de ces vitesses. Cette décom- 

 position ne peut se faire que d'une seule manière. 



Le premier de ces termes, que j'appellerai U, sera 

 l'énergie potentielle ; le second, que j'appellerai T, 

 sera l'énergie cinétique. 



Il est vrai que siT-|- U est une constante, il en est 

 de même d'une fonction quelconque de T-j- U, 



1 (T + U). 



Mais celte fonction y (T-f- U) ne sera pas la somme 

 dedeux termes l'un indépendantdes vitesses, l'autre 

 proportionnel au carré de ces vitesses. Parmi les 

 fonctions qui demeurent constantes, il n'y en a 

 qu'une qui jouisse de cette propriété, c'est T -f- U 

 ou une fonction linéaire de T-f-U, ce qui ne fait 

 lieu, puisque cette fonction linéaire peut toujours 

 rive ramenée à T-|- U par un changement d'unité et 

 d'origine). C'est alors ce que nous appellerons l'éner- 

 gie; c'est le premier terme que nous appellerons 

 l'énergie potentielle et le second qui sera l'énergie 



cinétique. La définition des deux sortes d'énergie 

 peut donc être poussée jusqu'au bout sans aucune 

 ambiguïté. 



Il en est de même de la définition des masses. 

 L'énergie cinétique ou force vive s'exprime très sim- 

 plement à l'aide des masses et des vitesses relati- 

 ves de tous les points matériels, par rapport à l'un 

 d'entre eux. Ces vitesses relatives sont accessibles 

 à l'observation, et, quand nous aurons l'expression 

 de l'énergie cinétique en fonction de ces vitesses 

 relatives, les coefficients de cette expression nous 

 donneront les masses. 



Ainsi, dans ce cas simple, on peut définir les 

 notions fondamentales sans difficulté. Mais les dif- 

 ficultés reparaissent dans lescaspluscompliquéset, 

 par exemple, si les forces, au lieu de dépendre seu- 

 lementdes distances, dépendent aussi des vitesses. 

 Par exemple, Weber suppose que l'action mu- 

 tuelle de deux molécules électriques dépend non 

 seulement de leur distance, mais de leur vitesse 

 et de leur accélération. Si les points matériels 

 s'attiraient d'après une loi analogue, U dépendrait 

 de la vitesse, et il pourrait contenir un terme 

 proportionnel au carré de la vitesse. 



Parmi les termes proportionnels aux carrés des 

 vitesses, comment discerner ceux qui proviennent 

 de T ou de U ? Comment, par conséquent, distin- 

 guer les deux parties de l'énergie? 



Mais il y a plus, comment définir l'énergie elle- 

 même? Nous n'avons plus aucune raison de prendre 

 comme définition T -(- U plutôt que toute autre 

 fonction de T -f- U, quand a disparu la propriété 

 qui caractérisait T -|- U, celle d'être la somme de 

 deux termes d'une forme particulière. 



Mais ce n'est pas tout, il faut tenir compte, non 

 seulement de l'énergie mécanique proprement dite, 

 mais des autres formes de l'énergie, chaleur, éner- 

 gie chimique, énergie électrique, etc. Le principe 

 de la conservation de l'énergie doit s'écrire : 



T-t- u -|-Q = const. 



OÙ T représenterait l'énergie cinétique sensible, 

 U l'énergie potentielle de position, dépendant seu- 

 lement de la position des corps, Q l'énergie interne 

 moléculaire, sous la forme thermique, chimique ou 

 électrique. 



Tout irait bien si ces trois termes étaient abso- 

 lument distincts, si T était proportionnel au carre 

 des vitesses, U indépendant de ces vitesses et de 

 l'état des corps, Q indépendant des vitesses et des 

 positions des corps et dépendant seulement de leur 

 étal interne. 



L'expression de l'énergie ne pourrait se décom- 

 poser que d'une seule manière en trois termes de 

 cette forme. 



Mais il n'en est pas ainsi; considérons des corps 



