H. POINCARÉ — LES IDEES DE HEUTZ SUR LA MÉCANIQUE 



leur à la trajectoire avec la normale à la surface. 



Or la vitesse est supposée conuue en grandeur 

 et en direction. Donc u et R sont connus. 



Il faut donc que cos -i = 1 , c'est-à-dire que le plan 

 osculateur soit norin.nl à la surface; c'est-à-dire 

 ([ue le point mobile décrive une ligne géodésique. 



Pour faire comprendre maintenant comment peut 

 > expliquer le mouvement des systèmes qui nous 

 parahscnl soumis à des forces, je prendrai encore 

 un exemple simple, celui du régulateur à boules. 

 Cet appareil bien connu se compose d'un parallélo- 

 gramme articulé ABCD: les angles opposés B et D 

 de ce parallélogramme portent des boules dont la 

 niasse est notable; l'angle supérieur A est fixe; 

 l'angle inférieur G porte un anneau qui peut glis- 

 ser le long d'une tige verticale fixe AX ; tout l'ap- 

 pareil est animé d'un mouvement de rotation 

 rapide autour de la tige AX. h. l'anneau C est sus- 

 pendue une tringle T. 



La force centrifuge tend à écarter les boules et 

 par conséquent à soulever l'anneau C et la tringle T. 

 Cette tringle T est donc soumise à une traction 

 qui est d'autant plus forte que la rotation est plus 

 rapide. 



Supposons maintenant un observateur qui voie 

 seulement celte tringle et imaginons que les boules, 

 la tige AX, le parallélogramme, soient faits d'une 

 matière invisible pour lui. Cet observateur consta- 

 tera la traction exercée sur la tringle T ; mais 

 comme il ne verra pas les organes qui la produisent, 

 il l'attribuera à une cause mystérieuse, à une 

 " force », à une attraction exercée par le point A 

 sur la tringle. 



Eh bien, d'après Hertz, toutes les fuis que nous 

 imaginons une force, nous sommes dupes d'une 

 illusion analogue. 



Une question se pose alors : peut-on imaginer 

 un système articulé qui imite un système de forces, 

 délini par une loi quelconque ou en auprochant 

 autant qu'on voudra ? La réponse doit être affirma- 

 tive ; je me contenterai de rappeler un théorème de 

 M. Kœnigsqui pourrait servir de base aune démon- 

 stration. Voici ce théorème : On peut toujours 

 imaginer un système articulé, tel qu'un point de ce 

 système décrive une courbe ou une surface algé- 

 brique quelconque; ou, plus généralement, on peut 

 imaginer un système articulé tel qu'en vertu de 

 ses liaisons, les coordonnées des divers points du 

 système soient assujetties à des relations algé- 

 briques données quelconques. 



Seulement, les hypothèses auxquelles on serait 



induit pourraient être très compliquées. 



Ce n'est pas d'ailleurs la première tentative que 

 l'on faisait dans ce sens. Il est impossible de ne [las 

 rapprocher les hypothèses de Hertz de la théorie 

 de lord Kelvin sur l'élasticilé gyrostatique. 



Lord Kelvin, on le sait, a cherché à expliquer les 

 propriétés de l'éther sans faire intervenir aucune 

 force. Il amème donné une forme définitive à son 

 hypothèse et représente l'éther par un de ces 

 modèles mécaniques comme les aiment les Anglais. 

 Les savants anglais, satisfaits d'avoir donné un 

 corps à leurs idées, de les avoir rendues tangibles, 

 ne sont pas efTrayés par la complication de ces 

 modèles où l'on a multiplié les tringles, les bielles, 

 les coulisses, comme dans un atelier de mécanicien. 



Décrivons, pour en donner une idée, le modèle 

 qui représente l'éther gyrostatique. L'éther serait 

 formé d'une sorte de réseau. Chaque maille de ce 

 réseau est un tétraèdre. Chacune des arêtes de ce 

 tétraèdre est formée de deux tiges, l'une pleine et 

 l'autre creuse, coulissant l'une dans l'autre; cette 

 arête est donc extensible, mais non flexible. 



Dans chaque maille se trouve un appareil formt' 

 de trois tiges invariablement fixées l'une à l'autre 

 et formant un trièdre trirectangle. Chacune de ces 

 trois tiges s'appuie sur deux des arêtes opposées du 

 tétraèdre; enfin, chacune d'elles porte quatre gyros- 

 copes. 



Dans le système ([ue je viens de décrire, il n'y a 

 pas d'énergie potentielle ; mais seulement de l'éner- 

 gie cinétique, celle des tétraèdres, et celle des 

 gyroscopes. Cependant, un milieu ainsi constitui' 

 se comporterait comme un milieu élastique; il 

 transmettrait des ondulations transversales abso- 

 lument comme l'éther. 



J'ajouterai une chose encore : avec des systèmes 

 articulés de ce genre, contenant des gyroscopes, 

 on peut non seulement imiter toutes les forces que 

 nous trouvons dans la Nature, mais encore en imi- 

 ter d'autres que la Nature ne saurait réaliser; c'est 

 précisément là le but que lord Kelvin se proposait; 

 il voulait expliquer certaines propriétés de l'élher 

 dont les hypothèses ordinaires lui paraissaient 

 incapables de rendre compte. 



On sait que l'axe du gyroscope tend à conserver 

 une direction fixe dans l'espace; quand il en est 

 écarté, il tend à y revenir comme s'il était sollicité 

 par une force dirigeante. Cette force apparente qui 

 tend à maintenir la direction du gyroscope, n'est 

 pas, comme les forces réelles, contrebalancée par 

 une réaction égale et contraire. Elle est donc afl'ran- 

 chie de la loi de l'action et de la réaction, et de ses 

 conséquences telles que la loi des aires, auxquelles 

 sont soumises les forces naturelles. 



On conçoit donc que l'hypothèse gyrostalique, 

 où l'on est afiranchi de cette règle restrictive, ait 

 rendu compte de faits que ne pouvaient expliquer 

 les hypothèses ordinaires qui y restent assujetties. 



Que doit-on penser, en définitive, de la théorie de 

 llerlz? Intéressante à coup sûr, elle ne me satisfait 



