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EMILE BOREL 



CONGRÈS INTEIÎNATIONAL DES MATHÉMATICIENS 



temps. Ce misonéisme-l;'i ne saurait être blâmé 

 chez tout homme dont le temps a quelque prix : 

 nous osons ranger les mathémaliciens dans cette 

 catégorie; c'est un postulat que les lecteurs de la 

 Revue ne refuseront sans doute pas d'admettre. 



Nous voudrions, d'ailleurs, montrer que les 

 Congrès internationaux peuvent être directement 

 utiles au développement de la Science; car, sans 

 contester ni l'importance d'autres buts qu'ils 

 peuvent se proposer, ni même leur utilité indi- 

 recte, on pourrait très raisonnablement soutenir 

 (|ue des questions particulières ' se traiteraient 

 toujours mieux dans des Commissions peu nom- 

 breuses et composées de spécialistes. 



Il peut sembler facile de prouver l'inulililé, je 

 dirai presque l'impossibilité, de Congrès dcvunl 

 s'occuper proprement de Mathématiques. 



Que peut comporter un tel Congrès? dira-l-on. 

 Deux choses essentielles : des conférences — « lec- 

 tures » — ou exposés dogmatiques, et des discus- 

 sions. Pour les conférences, si elles ne sont pas 

 banales, elles seront impossibles à suivre; car, 

 que peut-on espérer comprendre à une lecture 

 forcément rapide, lorsqu'on a souvent de la peine 

 à pénétrer le sens d'un mémoire qu'on étudie avec 

 soin? Quant aux discussions, on les admet dans les 

 sciences historiques ou dans les sciences médi- 

 cales, là où deux opinions contradictoires peuvent, 

 Il ■priori, être regardées chacune comme possible : 

 mais, en Mathématiques, dans la science exacte 

 par excellence, la discussion peut-elle exister? 



Il est aisé de faire voir combien de (elles vues 

 sont incomplètes. 



Ce n'est pas ici le lieu de rappeler combien la 

 parole vivante diffère d'un froid imprimé; mais, 

 sans insister sur ce point que chacun est à même 

 de développer, nous voudrions signaler une raison, 

 spéciale aux Mathématiques, pour laquelle les 

 conférences et les discussions peuvent rendre des 

 services qu'on ne saurait attendre de mémoires. 



Comme on le répète trop souvent, les Mathéma- 

 tiques sont une science exacte; ce que l'on dit 

 moins, et ce que tous les mathémaliciens savent 

 cependant, c'est que l'imaginalion est une qualité 

 indispensable à celui qui veut y trouver quelque 

 chose de nouveau ; c'est elle qui est la source de 

 |)resque toutes les découvertes; à condition, bien 

 entendu, qu'elle ne soit pas débridée, mais tenue 

 en laisse par la raison ; sinon, ses écarts pourraient 

 mener aux élucubrations les plus extravagantes : 

 il en est des exemples célèbres. Est-ce à cause de 

 ces exemples? Est-ce pour avoir trop entendu ré- 



' Par exemple la question de la division décimale de la 

 circonférence, mentionnée par M. Rudio dans son llapport, 

 ■ lu encore la question essentielle de la liibllosraphie, qui a 

 dvjà donné lieu à un Contrés spécial, tenu à l'aria en 1889. 



péter que les Mathématiques sont une science 

 exacte? Est-ce pour toute autre cause? Toujours 

 est-il que les mathématiciens prennent grand soin, 

 en général, de cacher leur imagination dans leurs 

 écrits. Après avoir obtenu un résultat par une 

 analyse rapide , mêlée d'analogies vagues et 

 d'inductions souvent hasardées, ils le démon- 

 trent par une synthèse rigoureuse et obéissent 

 ainsi aux justes exigences de la raison ; en- 

 suite, quand il s'agit de publier leur travail, ils se 

 contentent le plus souvent d'une exposition pure- 

 ment synthétique, donnant ainsi comme un simple 

 produit de leur raison, ce qui était en réalité le 

 fruit de leur imagination. 



Le moindre inconvénient de celte manière de 

 procéder est d'engendrer l'ennui par la mono- 

 tonie : c'est là un petit désagrément profes- 

 sionnel auqiu'l on s'habitue vile, au point de 

 n'y plus faire attention, et qui d'ailleurs est sou- 

 vent largement compensé par la vive jouissance 

 que procure la connaissance de vérités nou- 

 velles. Mais, ce qui est autrement grave, c'est que 

 les imaginations des mathématiciens, qui travail- 

 lent â une œuvre commune, se trouvent ainsi à 

 peu près compté lement séparées les unes des autres 

 et en sont réduites à se deviner pour se con- 

 naître. Cet inconvénient paraîtra l)ien plus grand 

 encore, si l'on songe au nombre des idées qui, sou- 

 mises à la raison, sont rejetées comme fausses, ou 

 bien à celles qui n'en reçoivent qu'une confirma- 

 lion incomplète. Elles restent le plus souvent à 

 jamais ignorées; et cependant, quel travail inutile 

 ne serait pas épargné, si chacun publiait le résul- 

 tat de ses expériences! Pourquoi, demandera-t-on, 

 les mathématiciens procèdent-ils ainsi? Et qui les 

 empêche d'agir différemment dans leurs publica- 

 tions? 11 faut avouer qu'ils peuvent donner, en 

 faveur de leur manière de faire, de nombreuses 

 raisons, dont quelques-unes sont bonnes. 



II est d'abord toujours ennuyeux d'avoir avancé 

 comme probable un fait qui se trouve ensuite être 

 inexact; et, si c'est là un incident de mince impor- 

 tance pour un journaliste, c'est autrement grave 

 pour un mathématicien qui, professionnellement, 

 doit être infaillible — lorsqu'il raisonne sur les 

 Mathématiques, bien entendu. Aussi n'y a-t-il pas 

 pour lui d'aventure plus désagréable que d'être 

 obligé d'avouer une erreur de raisonnement; et ce 

 n'est pas là une simple question de vain amour- 

 propre, car, raisonner juste est, en Mathématiques, 

 la condition même du droit à l'existence. Il y a, il 

 est vrai, une différence énorme entre une affirma- 

 tion donnée comme probable et un raisonnement 

 donné comme exact; mais on est tellement habitui' 

 à cette idée qu'un mémoire de Mathématiques doit 

 renfernier seulement des résultats rigoureux, que 



