BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Fôppl (A.), Professeur de Mécanique à l'École technique 

 supérieure de Munich. — Die Géométrie der Wirbel- 

 felder. — 1 vol. in-8° de 108 pages. [Prix : 4 fr. 50.) 

 D.-G. Teubner, éditeur. Leipzig, 1897. 



Cet ouvrase vient compléler le tiaiti', paru en 1894, 

 dans lequel M. Fôppl exposa dune manière ôlOmenlaiie 

 la théorie de l'électricité d'après Ma.\wcll. Il conlient 

 l'exposé d'une théorie des fonctions vectorielles et des 

 champs qui s'y rattachent. 



I,a notion importante de champ physique, d'après 

 Faraday et Maxwell, est envisagée à un point de vue 

 tout à fait général, indépendamment de toute hypothèse 

 sur l'état physique des points. L'auteur répartit les 

 champs suivant leurs propriétés géométriques; les 

 champs de tourbillons font l'objet d'une étude très ap- 

 profondie. L'expression qui sert de définition au tour- 

 billon correspond, à un l'acteur constant près, à celle 

 qu'emploie Helmholtz dans ses travaux sur l'hydrody- 

 namique; mais elle a l'avantage d'être plus générale. 



Le théorème de Stnkes, dont Maxwell fait un usage 

 fréquent, joue un rôle fondamental dans cet examen 

 des propriétés géomi'tri((ues des fonctions vectorielles. 



H. Fehr, 



Privat-docent de l'Universiti^ de Genève. 



Autoniie (Léon), Maître de Conférences à la Faculiédes 

 Sciences de Lyon. — Sur les pôles des fonctions 

 uniformes à deux variables indépendantes. — 

 1 brochure de 36 puijes. Extrait des IV uilieonti de.l Cir- 

 colo miitcinaiieu di Palermo, tome .V. P(derme, 1897. 



Dans l'étude des fonctions uniformes à plusieurs 

 variables indépendantes, la détermination de la fonc- 

 tion dans le voisinage d'un pôle donne lieu à des 

 recherches très di'licates. M. Autonne, après avoir posé 

 le problème d'une manière générale, examine, dans 

 son mémoire, le cas de deux variables indépendantes. 

 A cet effet, il établit, pour les racines de l'équation fon- 

 damentale, une répartition en cycles entièrement ana- 

 logue à celle dont fait usage Halphen dans sa théorie 

 des courbes algébriques. Les équations algébroides, selon 

 la dénomination adoptée par M. Poincaré, donnent lieu 

 à une décomposition en facteurs qui joue un rôle 

 important dans ce travail. M. Autojme alaorde ensuite 

 l'étude des courbes faulamentales et termine son Mé- 

 moire en appliquant les résultats obtenus à la substi- 

 tution de Crémoiia. H. Fehr. 



Ferraurt (A.\ Aide-a'^lronome à l'Obserratoire de Bor- 

 deau.t. — Sur la valeur approchée des coefficients 

 d'ordre élevé dans les développements en série. 

 (Thèse pour le Dnctnrat de la Fnctdté des Sciences de 

 Paris.) — 1 vol. in-'t" de iOi pages. Gauthier-Vilars et 

 fils, éditeurs. Paris, 1897. 



Les coefficients du développement de la fonction 

 perturbatrice, effectué d'après la méthode ordinaire, se 

 présenterd sous forme de séries ordonnées suivant les 

 puissances des excentricités et du sinus cairé de la 

 demi-inclinaison des orbites. Ces séries sont absolument 

 convergentes (sauf dans quelques cas très particuliers) ; 

 néanmoins leur emploi dans les api)lications devient 

 très difficile et parfois impraticable dès que les coeffi- 

 cients à évaluer sont d'oidre assez élevé, parce que 

 leurs termes contieimenl alors de grands facteurs et 

 ne décioi-sent qu'à partir d'un rang très éloigné. Aussi 

 faut-il, dans bien des cas, renoncer à obtenir l'expres- 

 sion analytique, entièrement explicite, des coefficients 



des inégalités d'ordre élevé et se contenter de cher- 

 cher leur valeur numérique en suivant une voie tracée 

 par Cauchy. 



Toute détermination de ce genre représente un énor- 

 me travail; il y a par conséquent intérêt à faire un 

 choix parmi les inégalités dont il s'agit, de manière à 

 rejeter, a priori, celles dont les coefficients sont insen- 

 sibles. Le développement approché do la fonction per- 

 turbatrice, introduit récemment en Mécanique céleste 

 par M. Poincaré, pour démontrer que les équations dif- 

 iérenliolk's du mouvement des planètes ne possèdent, 

 en dehors des intégrales connues, aucune nouvelle inté- 

 grale uniforme, répond à cet objet. 



La question, malheureusement, présente des diffi- 

 cultés analytiques considérables et n'a pu jusqu'ici être 

 étudiée à fond que dans des cas particuliers. Chaque 

 nouvelle tentative pour faire faire un pas en avant à la 

 solution de ce problème difficile présente donc un vif 

 intérêt. C'est à ce titre que la thèse de M. Ferraud mé- 

 rite surtout d'appeler l'attention. 



M. Poincaré a ramené la solution du problème, 

 envisagé en général, à l'application d'un théorème de 

 M. Flamme, concernant la méthode de M. Darboux sur 

 l'approximation des fonctions de grands nombres. Mais 

 il faut, au préalable, déterminer, parmi les points sin- 

 guliers d'une certaine fonction <!• (:), quel est le plus 

 rapproché de l'origine; c'est là que gît la difficulté. Ces 

 points singuliers vérifient des équations algébriques 

 qui contiennent des racines étrangères à la question 

 (points singuliers inadmissibles) et la distinction ne 

 peut se faire que par des considérations très délicates. 



La fonction <I>(z) est définie par une intégrale de la 

 forme / f {z,t) f/<, prise le long d'un contour tracé sur 

 la surface de Riemann correspondant à la relation 

 f{z,t) = o. Les véritables points singuliers de<I>(z) sont 

 les valeurs de z pour lesquelles deux points singuliers de 

 f (z,i} en tant que fonction de t, l'un intérieur, l'autre 

 extérieur au contour d'intégration primitif, viennent 

 à se rencontrer sur un même feuillet de IJieraann. 



Après être revenu, dans la première partie de sa 

 thèse, sur les résultats obtenus par M. Flamme, M. Fer- 

 raud modifie le changement de variable imaginé par 

 M. Poincaré, pour rendre la méthode de M. Darboux 

 applicable à la détermination approchée des coelfîcients 

 éloignés dans le développement, en série entière, des 

 fonctions de deux variables : 



^{X, !/)=£.\l'"î/". 



M. Ferraud discute en détail le cas où la fonction 

 ç (.r,î/) est le quotient de deux polynômes entiers. Il 

 examine ensuite quelques cas particuliers du dévelop- 

 pement approché de la fonction perturbatrice traités 

 par d'autres méthodes (deux orbites circulaires avec 

 une inclinaison quelconque; deux orbites situées dans 

 le même plan, l'une circulaire, l'autre elliptique) et 

 retrouve les résultats connus. 



Le rôle des discussions est, comme nous le disions 

 plus haut, de suivre les points singuliers de f {z,t) sur 

 une surface de liiemann. L'auteur est conduit à des 

 surfaces de Hiemann qui tantôt coïncident avec celles 

 que l'on rencontre en adoptant les notations de M. Poin- 

 caré, tantôt en diffèrent. Cette dernière circonstance 

 se présente dans la quatrième partie de la thèse. 



Ce travail témoigne éloquemmcnt des connaissances 

 analytiques de M. Ferraud. Il est à souhaiter qu'il con- 

 tinue à s'occuper de ces recherches importantes et ar- 

 rive, pour le plus grand bien de l'Astronomie, à géné- 

 raliser ses résultats. Maurice Hamy, 



Astronome-adjoint à l'Observatoire do Paris. 



