HENRI POIXCAKÉ — RAPPORTS l)K I/AXALYSE ET DE LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE 8o7 



LES RAPPORTS 

 DE L'ANALYSE ET DE LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE 



Au récent Congrès international des Mathémati- 

 ciens, dont M. Eniile Borel n rendu compte ici 

 même ', notre illustre collaborateur M. Henri Poin- 

 caré avait été itjscrit pour une lecture sur les rapports 

 de r.Analijse et de la Physique mathématique. Mais, 

 subitement retenu à Paris par un douloureux événe- 

 ment, l'éminent savant ne put qu'adresser au Congrès 

 le manuscrit de sa conférence ; nous le remercions 

 d'avoir bien voulu réserver à la Revue la publication 

 de cette magistrale étude. 



La Direction'. 



On vous a sans doute souvent demandé à quoi 

 servent les Mathématiques et si ces délicates cons- 

 tructions que nous tirons tout entières de notre 

 esprit ne sont pas artificielles et enfantées par 

 notre caprice. 



Parmi les personnes qui font cette question, je 

 dois faire une distinction. Les gens pratiques 

 réclament seulement de nous le moyen de gagner 

 de l'argent. Ceux-là ne méritent pas qu'on leur 

 réponde. C'est à eux plutôt qu'il conviendrait de 

 demander à quoi bon accumuler tant de richesses, 

 et si, pour avoir le temps de les acquérir, il faut 

 négliger l'Art et la Science, qui seuls nous font des 

 âmes capables d'en jouir : 



Et, propler vitam, vivcndi perdere causas. 



D'ailleurs, une science uniquement faite en vue 

 des applications est impossible; les vérités ne sont 

 fécondes que si elles sont enchaînées les unes aux 

 autres; si l'on s'attache seulement à celles dont on 

 attend un résultat immédiat, les anneaux inter- 

 médiaires manqueront, et il n'y aura plus déchaîne. 



Les hommes les plus dédaigneux de la théorie y 

 trouvent sans s'en douter un aliment quotidien : si 

 l'on était privé de cet aliment, le progrès s'arrê- 

 terait rapidement et nous nous figerions bientôt 

 dans l'immobilité de la Chine. 



Mais c'est assez nous occuper des praticiens 

 intransigeants; à côté d'eux, il y a ceux qui sont 

 seulement curieux de la Nature et qui nous deman- 

 dent si nous sommes en état de la leur mieux faire 

 connaître. Pour leur répondre, nous n'avons qu'à 

 leur montrer les deux monuments, déjà ébauchés, 

 de la Mécanique céleste et de la Physique mathé- 



' Revue générate des Sciences du 15 octobre 1897, t. VIII, 

 pages 783 et suiv. 



matiquu. Ils nous concéderaient sans doute que 

 ces monuments valent bien la peine qu'ils nous 

 ont coiltée. Mais ce n'est pas assez. 



Les Mathématiques ont un triple but. Elles doi- 

 vent fournir un instrument pour l'étude de la 

 Nature. Mais ce n'est pas tout, elles ont un but 

 philosophique, et, j'ose le dire, un but esthétique : 



Elles doivent inciter le philosophe à approfondir 

 les notions de nombre, d'espace, de temps; 



Et surtout leurs adeptes y trouvent des jouis- 

 sances analogues à celles que donnent la peinture 

 et la musique. Ils admirent la délicate harmonie 

 des nombres et des formes ; ils s'émerveillent 

 quand une découverte nouvelle leur ouvre une 

 perspective inattendue; et la joie qu'ils éprouvent 

 ainsi n'a-t-elle pas le caractère esthétique, bien que 

 les sens n'y prennent aucune part? Peu de privi- 

 légiés sont appelés à la goûter pleinement, cela est 

 vrai; mais n'est-ce pas ce qui arrive pour les arts 

 les plus nobles? C'est pourquoi je n'hésite pas à dire 

 que les Mathématiques méritent d'être cultivées 

 pour elles-mêmes et que les théories qui ne peuvent 

 être appliquées à la Physique doivent être étu- 

 diées comme les autres. 



Quand même le but physique et le but esthétique 

 ne seraient pas solidaires, nous ne devrions sacri- 

 fier ni l'un ni l'autre. Mais il y a plus: ces deux 

 buts sont inséparables, et le meilleur moyen d'at- 

 teindre l'un, c'est de viser l'autre, ou du moins de 

 ne jamais le perdre de vue. C'est ce que je vais 

 m'efforcer de démontrer en précisant la nature des 

 rapports entre la Science pure et ses applications. 



Le mathématicien ne doit pas être pour le phy- 

 sicien un simple fournisseur de formules; il faut 

 qu'il y ait entre eux une collaboration plus intime. 

 La Physique mathématique et l'Analyse pure ne 

 sont pas seulement des puissances limitrophes, 

 entretenant des rapports de bon voisinage; elles 

 se pénètrent mutuellement, et leur esprit est le 

 même. C'est ce que l'on comprendra mieux quand 

 j'aurai montré ce que la Physique reçoit de la 

 Mathématique et ce que la Mathématique, en 

 retour, emprunte à la Physique. 



II 



Le physicien ne peut demander à lanalyste de 

 lui révéler une vérité nouvelle ; tout au plus celui- 

 ci pourrait-il l'aider à la pressentir. 



Il y a longtemps que personne ne songe plus à 



