838 HENRI POINCARÉ — RAPPORTS DE L'ANALYSE ET DE LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE 



devancer l'expérience, ou à construire le monde de 

 toutes pièces sur quelques hypothèses hâtives. De 

 toutes ces constructions où l'on se complaisait 

 encore naïvement il y a un siècle, il ne reste plus 

 aujourd'hui que des ruines. 



Toutes les lois sont donc tirées de l'expérience; 

 mais, pour les énoncer, il faut une langue spéciale; 

 le langage ordinaire est trop pauvre, il est, d'ail- 

 leurs, trop vague, pour exprimer des rapports si 

 délicats, si riches et si précis. Voilà donc une pre- 

 mière raison pour laquelle le physicien ne peut se 

 passer des Mathématiques : elles lui fournissent la 

 seule langue qu'il puisse parler. 



Et ce n'est pas une chose indifl'érente qu'une 

 langue bien faite : pour ne pas sortir de la Phy- 

 sique, l'homme inconnu qui a inventé le mot cha- 

 Ifur a voué bien des générations à l'erreur; on a 

 traité la chaleur comme une substance, simple- 

 ment parce qu'elle était désignée par un substantif, 

 et on l'a crue indestructible. En revanche, celui 

 qui a inventé le mot éleclncité a eu le bonheur 

 immérité de doter implicitement la Physique d'une 

 loi nouvelle, celle de la conservation de l'électri- 

 cité, qui, par un pur hasard, s'est trouvée exacte, 

 du moins jusqu'à présent. 



Eh bien, pour poursuivre la comparaison, les 

 écrivains qui embellissent une langue, qui la trai- 

 tent comme un objet d'art, en font en même temps 

 un instrument plus souple, plus apte à rendre les 

 nuances de la pensée. On comprend alors com- 

 ment l'analyste, qui poursuit un but purement 

 esthétique, conti'ibue par cela même à créer une 

 langue plus propre à satisfaire le physicien. 



Mais ce n'est pas tout; la loi sort de l'expérience, 

 mais elle n'en sortpas immédiatement. L'expérience 

 est individuelle, la loi qu'on en tire est générale; 

 l'expérience n'est qu'approchée, la loi est précise 

 ou du moins prétend l'être. L'expérience se fait 

 dans des conditions toujours complexes; l'énoncé 

 de la loi élimine ces complications. C'est ce que 

 l'on appelle « corriger les erreurs systématiques «. 



En un mot, pour tirer la loi de l'expérience, il 

 faut généraliser ; c'est une nécessité qui s'impose 

 à l'observateur le plus circonspect. Mais comment 

 généraliser ? Toute vérité particulière peut évi- 

 demment être étendue d'une infinité de manières. 

 Entre les mille chemins qui s'ouvrent devant nous, 

 il faut faire un choix, au moins provisoire; dansée 

 choix, qui nous guidera? 



Ce ne pourra être que l'analogie. Mais, que ce 

 mot est vague! L'homme primitif ne connaît que 

 les analogies grossières, celles qui frappent les 

 sens, celles des couleurs ou des sons. Ce n'est pas 

 lui qui aurait songé à rapprocher, par exemple, la 

 lumière de la chaleur rayonnante. 



Qui nous a appris à connaître les analogies véri- 



tables, profondes, celles que les yeux ne voient pas 

 et que la raison devine? C'est l'esprit mathéma- 

 tique, qui dédaigne la matière pour ne s'attacher 

 qu'à la forme pure. C'est lui qui nous a enseigné à 

 nommer du même nom des êtres qui ne diffèrent 

 que par la matière, à nommer du même nom, par 

 exemple, la multiplication des quaternions et celle 

 des nombres entiers. 



Si les quaternions, dont je viens de parler, n'a- 

 vaient été si promptement utilisés par les physi- 

 ciens anglais, bien des personnes n'y verraient 

 sans doute qu'une rêverie oiseuse; et pourtant, en 

 nous apprenant à rapprocher ce que les apparences 

 séparent, ils nous auraient déjà rendus plus aptes 

 à pénétrer les secrets de la Nature. 



Voilà les services que le physicien doit attendre 

 de l'Analyse ; mais, pour que cette science puisse 

 les lui rendre, il faut qu'elle soit cultivée delà façon 

 la plus large, sans préoccupation immédiate d'uti- 

 lité ; il faut que le mathématicien ait travaillé en 

 artiste. Ce que nous lui demandons, c'est de nous 

 aider à voir, à discerner notre chemin dans le dé- 

 dale qui s'offre à nous. Or, celui qui voit le mieux, 

 c'est celui qui s'est élevé le plus haut. 



Les exemples abondent, je me bornerai aux plus 

 frappants. 



Le premier nous montrera comment il suffit de 

 changer de langage pour apercevoir des générali- 

 sations qu'on n'avait pas d'abord soupçonnées. 

 Quand la loi de Newton s'est substituée à celle de 

 Kepler, on ne connaissait encore que le mouve- 

 ment elliptique. Or, en ce qui concerne ce mouve- 

 ment, les deux lois ne diffèrent que par la forme: 

 on passe de l'une à l'autre par une simple différen- 

 tiation. Et cependant de la loi de Newton, on peut 

 déduire, par une généralisation immédiate, tous les 

 effets des perturbations et toute la Jlécanique cé- 

 leste. Jamais, au contraire, si l'on avait conservé l'é- 

 noncé de Kepler, on n'aurait regardé les orbites des 

 planètes troublées, — ces courbes compliquées dont 

 personne n'a jamais écrit l'équation, — comme les 

 généralisations naturelles de l'ellipse. Les progrès 

 des observations n'auraient servi qu'à faire croire 

 au chaos. 



Le second exemple mérite également d'être 

 médité. Quand Maxwell a commencé ses travaux, 

 les lois de l'Electrodynamique admises jusqu'à lui 

 rendaient compte de tous les faits connus. Ce n'est 

 pas une expérience nouvelle qui est venue les in- 

 firmer. Mais, en les envisageant sous un biais nou- 

 veau, Maxwell a reconnu que les équations devien- 

 nent plus symétriques quand on y ajoute un terme, 

 et, d'autre part, ce terme était trop petit pour 

 produire des effets appréciables avec les méthodes 

 anciennes. On sait que les vues a priori de Maxwell 

 ont attendu vingt ans une confirmation expérimen- 



