EMILE PICARD — IU:VUE OK QUELQUES TRAVAUX MATIIÉMATIQUKS UÉCEM'S <j;j 



casse des gazelles qui était jadis pruduite par les 

 coups de feu et les iuéi^alilés de tenipêralure dont 

 on constatait les elTcts dans les anciens fours. 



Dans un prochain article nous traiterons de la 

 cuisson et de la décoration de la porcelaine dure 



et nous essaierons aussi d'exposer les conditions 

 économiques et sociales de celte Industrie. 



E. Peyrusson, 



Professeur ilo Chimie iiuliistriello 



à l'Ecolo nationale d'Art décoratif 



à Limoges. 



Ill]\UE DE QUELQUES TRAYAUX MATHÉMATIQUES RÉCENTS 



,I'ai fait à plusieurs reprises, dans ce journal, 

 une revue sommaire de quelques travaux malhé- 

 niali((ues récents'. Je vais encore aujourd'hui faire 

 un peu au hasard une promenade à travers les 

 Mathémaliciues, sans chercher le moins du monde 

 à être complet, et en laissant de côté, autant que 

 possible, les théories dont j'ai déjà parlé dans les 

 articles précédents. 



I 



On ne peut s'empêcher d'être frappé du nombre 

 de publications parues dans ces dernières années 

 se rapportant à la philosophie du nombre. Quel- 

 ques-unes d'entre elles ont été discutées de main 

 de maître dans cette Revue-. Je n'y reviendrai pas, 

 ne me sentant ni le goCit ni la compétence pour 

 parler de questions aussi subtiles que celles que 

 traite dans sa thèse iM. Coutural^ Je veux seule- 

 ment faire quelques remarques sur l'intérêt que 

 de telles spéculations peuvent présenter pour les 

 progrès des Mathématiques. 11 est des mathémati- 

 ciens, un peu méfiants, qui ne voient pas sans 

 inquiétude celte invasion philosophique, malgré 

 les grands noms dont elle peut se recommander. 

 Ils pensent que cette débauche de logique est peu 

 favorable à l'esprit d'invention, et que, si elle est 

 bonne pour les hommes milrs, elle risque d'être 

 dangereuse pour les jeunes chercheurs qui ont 

 besoin d'avoir de l'audace et ne doivent pas 

 craindre constamment de voir le sol s'eflbndrer 

 sous leurs pas. Ces mêmes mathématiciens s'inté- 

 ressent seulement aux travaux qui renferment des 

 faits analytiques ou géométriques nouveaux et 

 aux méthodes qui augmentent la puissance de 

 l'Analyse mathématique; ils ne s'étounent pas, 

 d'ailleurs, comme M. Tannery, que certaines par- 

 ties des Mathématiques s'appliquent à quelque 



' Vijycz .'i ce sujpl la Revue du 30 novembre 1890, t. I. 

 p. "U2 et puiv., et du 15 novembre 1892, t. lit, p. 120 et suiv.. 

 du 30 décembre 189 4, p. 94'; et suiv. 



' Voie l'article de .M. J. Tanuery sur V Infini inathémali'jue 

 {Bévue générale des Sciences du 28 février 189'!). 



' J. Coulurat. De l'Infini mathéinalique. 1896. 



chose, car il leur semble qu'à l'origine elles ont 

 eu précisément un but pratique, les Mathéma- 

 tiques appliquées ayant, sans paradoxe, précédé 

 les Mathématiques pures. Je ne dissimulerai pas 

 que j'ai des sympathies pour ces mathématiciens, 

 en faisant cependant quelques réserves. Leur 

 point de vue, outre qu'il ne fait pas à l'Art une 

 place suffisante, est, en même temps, trop étroit; 

 il se pourrait que la crainte de la Scolaslique les 

 éloignât de spéculations' qui auront un jour de 

 l'importance pour le développement des Mathéma- 

 tiques positives. 



11 y a lieu de faire une distinction. Certaines 

 questions sont manifestement d'un intérêt pure- 

 ment philosophique et n'auront jamais la moindre 

 utilité pour lesMatliématiques, comme, par exemple, 

 de savoir si la priorité appartient au nombre ordi- 

 nal ou au nombre cardinal. Mais, dans d'autres 

 cas, il faut apporter plus de réserve; il semble 

 qu'il en soit ainsi pour la Théorie des ensembles 

 de M. Cantor. Le lecteur trouvera les points 

 essentiels de cette doctrine dans l'article de 

 M. Tannery cité plus haut. Mes mathématiciens de 

 tout à l'heure vont me demander de citer quelque 

 exemple, qui n'ait pas été bâti pour la circons- 

 tance, et où se présentent naturellement les en- 

 sembles de M. Cantor. Certaines des fonctions 

 introduites en Analyse par M. Poincaré sous le 

 nom de fonctions fuchsiennes permettent de ré- 

 pondre à cette ([uestion. On a là un type de fonc- 

 tions d'une variable complexe, uniformes dans tout 

 le plan, ayant sur une circonférence une infinité de 

 points singuliers, sans avoir cependant la circon- 

 férence comme ligne singulière; aucun de ces 

 points singuliers n'est isolé, leur ensemble forme 

 sur la courbe un ensemble parfail. Voici donc une 

 question se rattachant à la théorie des équations 

 difTérentielles linéaires ordinaires, où vient s'olTrir 



' Nous ne parlons ici que des spéculations pliilosopliiques 

 relatives au nombre. Pour celles qui concernent la nature 

 ilr l'espace, elles ont donné une vive impulsion à la Théorie 

 (les formes quadratiques de ditférenliellcs et à la Théorie des 

 gi-oupcs de transforiuations; mais c'est là un sujet que nous 

 avons traité dans une revue précédenle. 



