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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Desaiut (I,.). — Sur quelques points de la théorie 

 des fonctions. ■ — [Thèse pour le Doctorat de ta Fa- 

 culté des Sciences de Paris.) — i vol. in-H" deli pages, 

 Gaidhiev-VUlars, éditeur. Paris, 1897. 



Le jeune mathématicien qui vient de conquérir bril- 

 lamment le grade de docteur avait déjà communiqué à 

 l'Académie des Sciences plusieurs résultats relatifs à la 

 théorie des fonctions, et qu'on retrouve dans sa thèse. 

 C'est un sujet qu'il aime et où il a déjà pris une place 

 importante. 



Son travail est un des exemples les plus frappants de 

 ce que peut produire une idée simple et juste. Le point 

 de départ, est en effet, celui-ci : lorsque plusieurs vec- 

 teurs de même origine sont dirigés dans un plan d'un 

 même côté d'une droite, leur somme est un vecteur 

 qui n'est pas nul et qui, est lui aussi, dirigé du même 

 côté de la droite. 



Celte remarque est tellement évidente qu'elle ne 

 constitue pas un théorème, à proprement parler. Il est 

 probable que beaucoup l'ont faite depuis longtemps; 

 mais personne, avant M. Desaint, n'en avait tiré parti, 

 comme il vient de le faire si habilement. 



Les applications intéressantes qu'il tire de ce prin- 

 cipe ont été divisées par lui en deu.K parties. La pre- 

 mière a pour titre : « Sur la distribution des zéros des 

 fonctions uniformes. » Elle débute par un théorème 

 fondamental concernant une série de fractions ra- 

 tionnelles et délimitant la région qui peut contenir les 

 zéros de la fonction ainsi considérée. La démonstration 

 de cette proposition s'établit avec une extrême simpli- 

 cité, grâce au principe rappelé précédemment. 



Les conséquences développées sont relatives aux 

 fonctions algébriques et aux surfaces d'intégration des 

 intégrales doubles. Plusieurs fonctions, étudiées par 

 M. Poincaré et par M. Homèn, font notamment l'objet 

 d'un examen tout spécial. 



L'auteur passe ensuite aux fonctions déterminées par 

 des intégrales définies multiples, établit un certain 

 nombre de théorèmes, et retrouve par sa méthode cer- 

 tains résultats de M. Darboux, de VVeierstrass et de 

 Laguerre, dont il donne des généralisations. 



La seconde partie de la thèse est intitulée: «Sur la 

 distribution des valeurs de la variable qui font prendre 

 à une fonction une valeur donnée u. » 



Après avoir démontré quelques propositions géné- 

 rales, M. Desaint en fait application à létude des fonc- 

 tions entières, en se plaçant au même point de vue que 

 M. Picard, et termine par l'étude des valeurs d'exclu- 

 sion de ce dernier. On sent que cette seconde partie 

 a été fort abrégée, l'auteur devant nécessairement se 

 restreindre. 



Du reste, ainsi que l'a très justement fait remarquer 

 M. Poincaré au cours de la soutenance, l'idée direc- 

 trice qui a inspiré tout ce travail se prêterait encore à 

 bien d'autres applications, et il faut encourager l'auteur 

 à persévérer dans cette voie, car il n'a pas la prétention 

 d'avoir épuisé le sujet. 



Dans les limites où il a dû se tenir, son travail actuel 

 constitue l'une des contributions les plus intéressantes 

 à la théorie des fonctions, dont cette partie de la science 

 mathématique aitélé enrichie depuis quelques années. 

 Je suis lieureux de pouvoir, en terminant, féliciter de 

 son succès le jeune géomètre, que j'ai connu et suivi 

 depuis son enfance, et qui semble destiné à un brillant 

 avenir scientiiïque. C.-A. Laisant, 



Docteur ès-sciences. 



2" Sciences physiques 



Perrîn (Jean). — Rayons cathodiques et Rayons 

 de Rôntgen. [Thèse pour le Doctorat de la Faculté des 

 Sciences de Paris.) — 1 brochure in-H° de 64 pages avec 

 figures. Gauthier- Villars et fils, éditeurs. Paris, 1897. 



Voici la première thèse sur les rayons X, ce ne sera 

 sans doute point la dernière, car les problèmes phy- 

 siques que pose la découverte de ROntgen et qui ne 

 sont point résolus apparaissent de plus en plus nom- 

 breux et bien dignes de tenter l'activité des cher- 

 cheurs. 



Le travail de M. Perrin restera, non seulement parce 

 qu'il aura été le premier en date, mais encore et sur- 

 tout parce qu'il renferme des résultats très importants; 

 il se divise en deux parties distinctes: dans la pre- 

 mière, l'auteur décrit ses expériences, faites en 1895, 

 sur les rayons cathodiques; dans la seconde, il relate 

 ses recherches effectuées après la publication du cé- 

 lèbre mémoire de Riintgen. 



Nous avons, dans cette Revue même ', rendu compte 

 des expériences faites par Lenard sur les rayons catho- 

 diques en 1894, et nous avons exposé alors les consé- 

 quences qu'elles nous paraissaient entraîner ; deux 

 théories se trouvaient en présence pour expliquer les 

 faits connus : la théorie de l'émission, défendue par les 

 physiciens anglais, la théorie des ondulations, soutenue 

 plus spécialement par les Allemands et qu'avait adop- 

 tée Hertz, entre autres. Les résultais obtenus par 

 Lenard semblaient exclusivement favorables à la 

 seconde manière de voir. Toutefois, les partisans de 

 l'émission ne désarmèrent point. J.-J. Thomson, parti- 

 culièrement, fit une juste critique de certaines expé- 

 riences de Lenard et montra que les difficultés 

 n'étaient pas toutes écartées. C'est à ce moment que 

 M. Perrin réalisa une expérience fort élégante et qui 

 apporta aux débats un fait nouveau très important, 

 dont toute théorie devra désormais tenir compte. La 

 théorie de l'émission repose tout entière sur l'hypo- 

 thèse d'une éleclrisation des rayons; plusieurs essais 

 infructueux avaient déjà été tentés pour la mettre en 

 évidence. M. Perrin réussit, d'une façon très simple, à 

 montrer que les rayons X sont électrisés négativement. 



On ne saurait, certes, conclure de cette expérience 

 que la théorie de l'émission est désormais prouvée; si 

 l'électrisation des rayons s'interprète d'une façon plus 

 simple dans le langage classique, en considérant que 

 les rayons cathodiques sont constitués par des projec- 

 tiles matériels électrisés, il ne parait nullement impos- 

 sible, en revanche, de concevoir, même dans l'état 

 actuel de nos connaissances, que des vibrations puissent 

 transporter de l'électricité. Sur ce point, nous ne sau- 

 rions partager l'opinion de M. Perrin; il est vrai que 

 c'est là une pure question de sentiment, et les hypo- 

 thèses mécaniques que nous nous plaisons à imaginer 

 pour expliquer les phénomènes de la Physique sont, 

 sans doute, et demeureront toujours les unes aussi 

 bien que les autres fort éloignées de la réalité. 



Ainsi préparé par ses études sur les rayons catho- 

 diques, M. Perrin se trouva, lorsqu'éclata fa nouvelle 

 dr la d('Couverle de llontgen, en mesure d'étudier les 

 nouveaux rayons. Avec une grande activité scienti- 

 fique, il se mit à l'œuvre et il fut l'un des premiers, en 

 France, à reproduire les expériences fondamentales du 

 physicien de Wurzburg; il relate sommairement dans 

 son mémoire ses premiers essais, mais la partie vrai- 



' lievue générale des Sciences, ia octobre 1894. 



