BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Itiisseli (Hertraiid A.-W.>, l'niff.tsctir n Triiiili/ Cullfije 

 faiii/'i-ldiic . — An Essay on the Foundations of 



Geometry. — \ vol. in-H" île iOUpaqcs. ■. Fiir : i» /;■. :io. 



The Unicersiti/ Press. Canibrid(/i', 1808. 



L'exami^n approfondi de l'orijiine di's idées i;éoiiié- 

 Iriques est de date relativement réconte; c'esl de là 

 que sont sorties les Géoniétries non euclidiennes, qui 

 mit suscité de vives polémiques, et dont l'intérêt scien- 

 liliiiur est incontestable. 



Mallirureusement, sur ce sujet comme sur beaucoup 

 d'auties, il semble qu'on se soit disputé surtout faute de 

 s'enlendre sur les termes. D'autre part, ([uelques phi- 

 losophes se sont peut-être lancés dans le débat sans 

 avoir suffisamment pénélré le ciUi' mathématique de la 

 question, lequel exige des connaissances approfondies 

 dans pres(iue toutes les branches de la science. 



.Malgré tout, la science est faite sur ce point, à l'heure 

 actuelle, grâce aux efforts d'un grand nombre de géo- 

 mètres éminents, et l'on se demande comment il est 

 possible de rencontrer encore des ■> non euclidiens » ou 

 des '■ euclidiens », après les travaux publiés à ce sujet. 

 O'est i|ue, d'une part, de simples articles scientifiques 

 ne suffisent pas à apporter la conviction pleine et 

 entière dans les esprits, parce que l'auteur, forcé d'abré- 

 ger, se trouve souvent contraint d'affirmer au lieu de 

 prouver. Et, d'un autre coté, bien peu de personnes 

 sont à même de remonter jusqu'aux onivres originales, 

 très volumineuses, écrites dans diveises langues, et 

 dont l'étude exigerait un temps énorme. 



La publication, sur un tel sujet, d'un livri' comme 

 celui de M. Russell, est donc éminemment utile, et elle 

 vient bien à son heure. 



L'auleur — il nous l'apprend dans sa très courte 

 préface — s'est surtout inspiré des " Leçons sur la (!éo- 

 mélrie non euclidienne ", de M. Félix Klein. L'éminent 

 professeur de Hottingue s'est, en effet, attaché tout par- 

 ticulièrement à ce sujet, et il y a apporté cette grande 

 hauteur de vues qui est un des traits distinctifs de son 

 esprit. 



Après une introduction sur les relations du pro- 

 blème avec la Logique, la Psychologie et la Mathéma- 

 lique, M. Mussell, dans un premier chapitre, pii'senle 

 un ra]iide histori(|ue de la métagéométrie. On y trouve, 

 en une cinquantaine de pages, la substance des travaux 

 lie (lau~s, de L(djatcliewsky, de Bolyai, de Riemann, 

 dllilinliolt/., de Cayley, de Beltrami, de Sophus Lie et 

 di' Klein, |)our nous borner à quelques noms choisis 

 painiiles plus célèbres. L'auteur fait notamment res- 

 sortir l'importance de la considération de la couibure, 

 et montre comment la notion de la courbure constante 

 est intimenvent liée à la notion du libre trans|iort d'une 

 li;;ure sans déformation. Bien que Helmholtz fiU un 

 très L'raud esprit, et possédât une vaste instruction 

 iiiaihématique, cela ne l'a pas empêché de commettre 

 sui- celte question de la courbure des erreurs, qui lui 

 furent signalées par .M. Beltrami, et qu'il s'empressa du 

 reste de rectitier. 



.M. Mussell, qui est un mathêiuaticien de profi'Ssiun. 

 n'a pas de peine, dans son deuxième chapitre, on il 

 passe en revue les principales critiques élevées contre 

 la métagéométrie, à le faire en pleine connaissance de 

 cause, il va au-devant des objections, et fournil aux 

 critiques de bmine foi des arguments qui dnivrnt pur- 

 ter la conviction dans leuis esprits. 



Les deux derniers chapitres sont consacrés aux 

 axiomes et aux conséquences philosophiques. 



.M. Uussellaeu d'autant plus raison de considérer i-e 

 dernier ordre d'idées qu'en cette matière la tendance 

 d'esprit individuelle paraît jouer un n'de important. 

 M. Klein, à ce sujet, a établi une classification origi- 

 nale en quatre catégories : les .< orthodoxes ■>, les 

 n sceptiques », les •> réceptifs ■. et les •■ enthousiastes .). 

 Cayley et Clifford représentent assez, exactement la pre- 

 mière et la dernière de ces catégories; Cayley, jusqu'à 

 sa mort, a été franchement euclidien; il croyait aux 

 géoniétries non euclidiennes, mais nullement aux 

 espaces non euclidiens ; Clifl'nrd, géomètre d'un immense 

 talent, était porté, par la tendance de son esprit, à croire 

 à l'espace elliptique. Il trouvait un « consolant espoir ■■ 

 dans la pensée que cet espace est peut-être le vrai. 



M. Klein n'a pas dit précisément dans quelle caté- 

 gorie il se classe lui-même; mais il semble, comme 

 M. Poincaré, réceptif ou sceptique, é'mettre le plus sage 

 des aphorismes en déclarant que le problème ne porte 

 guère que sur les conventions, et iiu'il s'évanouit au 

 point de vue philosophiciue. 



Mathématiquement, c'est une autre affaire. En Ana- 

 lyse, la doctrine des (jéométries non euclidiennes a 

 rendu d'éminents services. En Génmétrie pure, elle a 

 eu pour résultat d'attirer l'attenlion des savants d'une 

 façon plus sérieuse et approfondie qu'on ne le faisait 

 auparavant, sur la notion de la courbure. Elle a eu 

 enfin le grand mérite d'établir l'impossibilité d'une 

 démonstration du postulatum d'Euclide ; cela n'a cepen- 

 dant pas suffi pour décourager 1(!S chercheurs, car 

 ces dernières années ont vu éclore à foison des démons- 

 trations nouvelles, toutes réfutées aussitôt que pro- 

 duites. 



Cette recrudescence est une preuve de plus de la 

 nécessité qu'il y aurait de répandre des notions scien- 

 tifl(|ues et historiques exactes et précises sur cette 

 question, ainsi que M. Russell vient de le faire. C'est 

 seulement ainsi qu'on finira par dissiper un malen- 

 tendu dont s'amuseront peut-être nos successeurs. 



Malheureusement, tout le monde ne lisant pas cou- 

 ramment l'anglais, parmi nos compatriotes, l'excellent 

 livre de M. Russell ne rendra sans doute pas en France 

 tous les services qu'on en devrait attendre. 



Nous désirons sincèrement — et c'est le meilleur 

 éloge que nous en puissions faire — qu'il se rencontre 

 chez nous un traducteur ou nu imitateur pour mettre 

 sous les yeux du public français une étude à la fois 

 aussi concise, complète et bien ordonné'e sur le sujet. 

 C.-A. Laisant. 

 H.^li/hlriir il IKi-ole rolvteohnique. 



2' Sciences physiques 



Itodary iF.), iTnjcnieur civil i/cs Mines, .Sniis-chef de 

 [livisim uiix Chemins de fer I\-L.-M. — Ti-aité d'Elec- 

 tricité. Théorie et applications générales. — 

 1 vol. in-S" de oiO paijes arer liXV pijuKS. V^Ch. Dniioil 

 et P. Vïcf/, éditeurs, VU, Quni des Grands-.\niit<!itii>s. 

 Paris, 1808. 



L'ouvrage de M. Rodary est un ouMaiif di- vulgarisa- 

 tion : il est divisé en trois parties comprenant les prin- 

 cipes généraux, la production et la transformation de 

 l'électricité, et enfin les applications. La première con- 

 tient un résumé rapide des notions dont la connaissance 

 est utile à quiconque veut aborder l'étude des applica- 

 tions, à savoir les définitions et lois fondamentales, les 

 unités de mesures, le mafjnétisine, l'éloctromagnétisme, 

 l'induction et rélectroinétrie. La seconde com|irend 

 l'étude des principales sources, classées d'après la na- 

 ture des actions qu'elles utilisent (actions chimiques, 



